Повна версія

Головна arrow Економіка arrow Економетрика

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   ЗМІСТ   >>

МОДЕЛЬ ВИПАДКОВОГО БЛУКАННЯ (БРОУНІВСЬКОГО РУХУ)

Серед нестаціонарних часових рядів зустрічаються такі, які не містять ні тренда, ні циклічної складової, але в той же час їх не можна ідентифікувати як стаціонарні. До подібних рядах відносяться ряди динаміки фінансових індексів.

У табл. 12.5 наведені дані торгів акціями ГМК "Норільський нікель" через двотижневі проміжки часу, а на рис. 12.4 - відповідний їм графік рівнів часового ряду.

Таблиця 12.5

Дані торгів акціями ГМК "Норільський нікель"

Дата торгів

25.03.13

05.04.13

16.04.13

30.04.13

16.05.13

30.05.13

14.06.13

28.06.13

Ціна акцій в руб.

5121

5151

4985

4808

4655

4669

4610

4715

Динаміка цін звичайних акцій ГМК "Норільський нікель"

Мал. 12.4. Динаміка цін звичайних акцій ГМК "Норільський нікель"

З графіка на рис. 12.4 видно, що ні циклічної складової, ні тренда даний ряд не має, але в той же час видно, що ціна активу не є стаціонарним поруч.

В окремому випадку специфікацію моделі можна записати так:

(12.35)

Специфікація (12.35) відрізняється від класичної специфікації моделі ЛЯ (1) (12.28) тим, що в ній значення параметра . Часовий ряд, який генерує модель (12.35), називається броунівським рухом або випадковим блуканням. Його основні характеристики:

(12.36)

де - відома константа, що дорівнює середньому значенню рівнів ряду.

Очевидно, що ряд (12.35) не є стаціонарним: дисперсія - лінійна функція часу t і автокореляційна функція залежить від двох змінних а не від однієї, як цього вимагає визначення стаціонарного ряду. Параметром моделі є , значення якого можна оцінити за результатами спостереження.

Ряду (12.35) притаманні три особливості. Перша особливість полягає в прямо пропорційній залежності дисперсії ряду від часу. Наслідком цього є те, що середня відстань рівнів даного ряду від прямої не залишається постійним, а збільшується з часом пропорційно

По-друге , коефіцієнт кореляції між сусідніми рівнями ряду прагне до одиниці зі зростанням часу.

І, по-третє, відсутність кореляції між приростами рівнів ряду в двох сусідніх моментах часу. Математично остання властивість можна висловити так:

Даним властивістю не володіє жоден з стаціонарних рядів. Французький економіст Башелье зауважив, що на практиці слабо корельованими є саме збільшення цін ризикових активів. Він запропонував білий шум z t інтерпретувати як приріст ціни.

Недолік моделі, з точки зору її застосування до аналізу руху активів на фондовому ринку, полягає в тому, що вона допускає можливість поява негативних значень цін, що зі зрозумілих причин є неможливим.

Не можна нс зазначити ще один висновок, який прямо випливає з специфікації (12.35). Виходить, що оптимальним прогнозом майбутнього значення рівня ряду є його поточне значення. Це правило отримало назву тривіального прогнозу.

 
<<   ЗМІСТ   >>