Повна версія

Головна arrow Економіка arrow Економетрика

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   ЗМІСТ   >>

НЕСТАЦІОНАРНІ ЧАСОВІ РЯДИ

Основна особливість нестаціонарного часового ряду полягає в тому, що він може мати трендом і містити циклічну складову.

Якщо циклічність рівнів часового ряду носить періодичний характер, то його досить ефективно можна врахувати за допомогою фіктивних змінних (див. Гл. 10).

У загальному випадку, коли циклічність носить довільний характер, користуються відрізком ряду Фур'є:

де α, β, γ - відомі параметри; Т - заданий період часу.

Практичний інтерес представляє вибір функції тренда.

Для формалізації залежності монотонної залежності рівнів ряду від часу застосовуються такі види трендів:

  • • поліноміальний тренд;
  • • експонентний тренд;
  • • показовий тренд;
  • • статечної тренд;
  • • логарифмічний тренд;
  • • логістичний тренд.

Найбільш очевидний спосіб пошуку найбільш походящей функції тренда - це підбір. За наявними рівнями тимчасового ряду оцінюються всі види моделей і вибирається та, яка забезпечує мінімальну суму залишків.

На практиці вибір функції тренда здійснюється за допомогою деяких ознак. Одним з таких ознак є рівність нулю табличних різниць різного порядку. Розглянемо, як веде себе цей показник в залежності від виду тренда.

Поліноміальний тренд

Почнемо з полінома першого ступеня: . Обчислимо приріст функції у відповідь на фіксований зміна аргументу t.

. (12.16)

Приріст лінійної функції (полінома першого порядку) у відповідь на фіксований зміна аргументу дістається постійним. Різниця (12.16) називають першою табличній різницею функції ι. Так як перша табличная різниця також є функцією часу, то для неї теж можна знайти табличную різницю. По відношенню до функції це буде друга табличная різниця:

За аналогією можна визначити k-ю табличную різниця, як

Обчислимо другу різницю для полінома першого ступеня. Раз , то і . Отже, в якості індикатора (ознаки) наявності лінійного тренда може служити друга табличная різниця, яка в цьому випадку повинна бути рівною нулю.

Для полінома другого ступеня відповідно обчислюємо:

Перша табличная різниця є лінійною функцією аргументу t, так як :. Отже, друга різниця буде дорівнює константі , а третя різниця - нулю. Таким чином, індикатором параболічного (полінома другого порядку) тренда може виступати третя табличная різницю функції .

Далі по індукції можна записати, що індикатором функції тренда у вигляді полінома ступеня k буде рівна нулю табличная різниця порядку k +.

Показовий тренд: . Перша табличная різниця для експоненційної функції:

(12.17)

Після поділу (12.17) на видно, що константою виявляється дріб, яку називають темпом приросту функції за час At або відносним приростом функції :

(12.18)

Якщо темп приросту - константа, сто перша табличная різниця буде дорівнює нулю і цілком може використовуватися в якості індикатора наявності тренда показового виду.

Статечної тренд: . Також знайдемо першу табличную різниця для цієї функції. Однак для цього скористаємося відомим правилом наближеного обчислення збільшень через диференціали:

(12.19)

З урахуванням (12.19) перша табличная різниця для статечної функції набирає вигляду:

Звідки випливає, що константою виявляється вираз

яке за визначенням є еластичністю функції T (t). Отже, перша табличная різниця еластичності статечної функції буде дорівнює нулю і се можна використовувати як відповідний індикатор:

(12.20)

Логарифмічний тренд: . За допомогою (12.19) обчислимо першу табличную різниця логарифмічною функції:

Звідки випливає, що константою є функція , перша різниця якої буде дорівнює нулю. Таким чином, в якості індикатора наявності логарифмічного тренда стає:

(12.21)

 
<<   ЗМІСТ   >>