Повна версія

Головна arrow Економіка arrow Економетрика

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   ЗМІСТ   >>

СПЕЦИФІКАЦІЯ МОДЕЛІ У ВИГЛЯДІ ТИМЧАСОВОГО РЯДУ І ЙОГО ОСНОВНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ

Для побудови економетричної моделі можуть бути використані два типи даних:

  • 1) спостереження за різними елементами економічного об'єкта. При цьому передбачається, що всі спостереження відносяться до одного періоду (інтервалу) часу;
  • 2) спостереження за одним і тим же елементом економічного об'єкта протягом ряду послідовних періодів часу.

Вище при побудові економетричних моделей використовувався перший тип даних. Моделі, побудовані за даними першого типу, прийнято називати просторовими моделями, а по другому типу даних - тимчасовими рядами.

Кожне спостереження значення часового ряду називається рівнем тимчасового ряду. У загальному вигляді специфікацію моделі часового ряду можна записати в аддитивном або мультипликативном вигляді:

До їх складу можуть входити три види функцій.

Перша функція відображає вплив на формування ендогенної змінної факторів, які па протягом тривалого часу (великої кількості відрізків часу) нс змінюють характеру (напрямки) дії на ендогенну змінну. Кажуть, що ці фактори формують монотонну складову часового ряду або його тренд. Кожен з факторів (компонент вектора ) може надавати різноспрямований вплив на формування ендогенної змінної, але їх сукупний вплив залишається незмінним. Характер цього впливу описується функцією . Оскільки всі фактори першої групи є функціями часу t, то прийнято розглядати функцію тренда як функцію однієї змінної t.

Друга функція описує вплив факторів, які протягом фіксованого проміжку часу змінюють характер впливу на ендогенну змінну. Цю функцію називають періодичної складової часового ряду. Якщо період змін дорівнює року, то функцію називають сезонної складової. Це такі процеси, характер протікання яких істотно залежить від пори року, наприклад, зміна цін па деякі види сільськогосподарської продукції, споживання автомобільного палива, витрати на споживання енергії і т.п. Якщо період циклічної становить не дорівнює році, то її прийнято називати економічним циклом або хвилями. До таких процесів можна віднести бізнес-цикли, загальну динаміку кониоктурного ринку і т.д. Циклічну складову моделі також розглядають як функцію аргументу t.

Третя складова узагальнює вплив на ендогенну змінну чинників, які формують випадкове вплив на формування ендогенної змінної і характер впливу з високою швидкістю змінюється як за інтенсивністю, так і за напрямком. Третю функцію називають нерегулярної складової моделі. Особливість останньої функції полягає в тому, що поставити її аналітично нс представляється можливим.

Аддитивна модель, як правило, використовується в випадках, коли амплітуда циклічної складової не залежить від часу. Мультиплікативна модель добре описує процеси, коли амплітуда циклічної складової з ходом часу змінюється в тому ж напрямку, що і тренд.

Присутність в моделях перших двох складових не обов'язково: модель може мати тренд, але не мати циклічної складової або навпаки. Але наявність випадкової складової є обов'язковим.

Так як функція тренда і циклічна складова специфікації тимчасового ряду є детермінованими функціями часу, які в середньому описують поведінку моделі, то саме випадкові коливання формують характеристики часового ряду в цілому, які в свою чергу є функціями змінної t.

Нехай змінна t має область визначення:

(12.1)

Розглянемо два різних, але фіксованих рівнів ряду і з безлічі (12.1). Ці рівні називаються перетинами про послідовні моменти часу і

Оскільки змінна t суть целочисленная змінна, значення якої збігається з номером рівня в часі ряду, то відповідно і характеристики ряду є функціями порядкового номера рівня. З урахуванням зроблених зауважень основні характеристики часового ряду визначаються наступним чином.

Основними характеристиками тимчасового ряду є функція математичного очікування рівня ряду, функція дисперсії рівнів ряду і ковариация і коефіцієнт кореляції між різними рівнями ряду:

(12.2)

(12.3)

(12.4)

(12.5)

Функції (12.4) і (12.5) називають відповідно авто- ковариационной і автокорреляционной функціями тимчасового ряду.

Часовий ряд називається стаціонарним (у широкому сенсі), якщо його очікуване значення (12.2) і дисперсія (12 .3) постійні, а автоковаріаціонная і автокореляційна функції є парними функціями аргументу

Властивість стаціонарності означає, що коваріація між різними рівнями тимчасового ряду залежить тільки від відстані за часом між цими рівнями і не залежить від їх значень, тобто

Розглядаються також строго стаціонарні ряди (або стаціонарні ряди у вузькому сенсі), які відрізняються тим, що в них спільні розподілу ймовірностей т значень рівнів ряду ( ) і ряду (

) Однакові при будь-яких значеннях т і k, ( ). Ряд стаціонарний у вузькому сенсі є стаціонарним і в широкому сенсі. Зворотне не вірно.

Якщо хоча б одна з властивостей (12.2) - (12.5) порушується, то часовий ряд називається нестаціонарним.

З огляду на, що математичне очікування рівнів часового ряду є функцією аргументу t, то розглядаючи її як функцію регресії можна зробити регресійне розкладання ряду у вигляді

(12.6)

де ( ) - певної вибраної області визначення.

 
<<   ЗМІСТ   >>