Повна версія

Головна arrow Економіка arrow Економетрика

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   ЗМІСТ   >>

ОЦІНЮВАННЯ МОДЕЛЕЙ, ЯКІ ЧИНЯТЬ СПРОТИВ ЛІНЕАРИЗАЦІЇ

Поряд з нелінійними функціями, піддаються лінеаризації, існує величезна безліч функцій необхідних економісту, лінеаризація яких не можлива. У загальному вигляді специфікацію такої моделі можна записати в наступному вигляді:

(9.27)

де - вектор параметрів моделі.

В цьому випадку не вдається отримати систему нормальних рівнянь для обчислення оцінок параметрів моделі в лінійному вигляді і, отже, процедура знаходження оцінок параметрів, сформульована в теоремі Гаусса - Маркова, не може бути застосована. Завдання оцінки параметрів моделі (9.27) вирішується за допомогою чисельних методів пошуку екстремумів функцій. Таких методів розроблено досить багато.

Постановка завдання виглядає наступним чином. Записується вираз для суми квадратів випадкових збурень:

(9.28)

і формулюється завдання нелінійного програмування:

(9.29)

Завдання (9.29) відноситься до завдань пошуку умовного екстремуму функції, яка може містити ряд обмежень щодо параметрів моделі, наприклад,

Таких методів розроблено досить багато до найбільш популярним серед них відноситься метод сполучених градієнтів або в загальному випадку його називають методом сполучених напрямків. Даний метод запрограмований

у вигляді функції "Пошук рішення" табличного процесора EXCEL.

В результаті будуть отримані значення оцінок параметрів моделі, при яких справедливий метод найменших квадратів (стосовно даного завдання його часто називають нелінійним методом найменших квадратів).

Відкритим залишається питання, як оцінити помилки отриманих в результаті рішення задачі (9.29) оцінок параметрів.

Підхід до вирішення цього завдання наступний.

Передбачається, що функція (9.27) є гладкою в деякій околиці точки отриманих значень оцінок параметрів: . Тоді значення функції (8.23) в точці можна представити у вигляді

(9.30)

де - невідомі поправки до отриманими значеннями оцінок параметрів моделі (9.27); - значення функції регресії при векторі параметрів, отриманих під час вирішення завдання (9.29).

За допомогою заміни змінних:

Лінійна модель (8.23) трансформується в лінійну модель:

(9.31)

У моделі (9.31) невідомими параметрами є

Оцінивши модель (9.31) за допомогою методу найменших квадратів, можна розрахувати оцінки поправок і їх помилки. Остаточно, рішення задачі (9.27) з урахуванням того, що компоненти вектора параметрів для задачі є константами, має вигляд:

В результаті вдається обчислити, як оцінки параметрів, так і їх помилки моделі (9.27).

 
<<   ЗМІСТ   >>