Повна версія

Головна arrow Економіка arrow Економетрика

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   ЗМІСТ   >>

ПОКАЗОВА (ЕКСПОНЕНЦІАЛЬНА) ФУНКЦІЯ

(9.20)

Підстава ступеня моделі (9.20) може бути будь-яким. У разі, коли в якості підстави ступеня використовується константа е, модель (9.20) називають експоненціальною. Підстава ступеня показовою моделі виступає в ролі додаткового параметра, оцінку якого здійснюють методом підбору.

Показові моделі характеризуються постійним темпом відносного приросту ендогенної змінної. Дійсно, якщо знехтувати впливом випадкового обурення, то в результаті диференціювання (9.20) по регресорів отримаємо:

Тоді відносний приріст ендогенної змінної дорівнює

(9.21)

Таким чином, параметри при регресорів в показових моделях мають сенс коефіцієнтів відносного приросту ендогенної змінної.

Лінеаризація моделі (9.20) проводиться за допомогою логарифмування:

(9.22)

Після очевидною заміни змінних:

(9.23)

модель (9.22) приймає лінійний вид.

Алгоритм оцінки показовою моделі такої ж: по вихідній вибірці спостережень формується робоча вибірка за правилом (9.23), оцінюється лінеаризоване модель і здійснюється повернення до моделі (9.20).

ЛОГІСТИЧНА МОДЕЛЬ

Дану модель можна віднести до комбінації гіперболічної і показових моделей. Її специфікація має вигляд:

(9.24)

З одного боку функція (9.24) гіпербола, з іншого - пояснює змінна х бере участь в ній у вигляді показника ступеня при експоненті.

Графік функції (9.24) має дві горизонтальні асимптоти і і точку перегину

Функція (9.24) являє собою окремий випадок логістичної кривої, яка вперше була застосована А. Кетле. Лінеаризація моделі (9.24) проводиться за допомогою переходу до змінним:

Логістичні функції використовуються для опису поведінки економічних показників, що мають рівні "насичення", наприклад, для опису залежності попиту на товар від доходу, розвиток виробництва нового товару від зростання чисельності населення і т.п.

ПОКАЗОВО-СТУПЕНЕВА МОДЕЛЬ

Ця модель являє собою мультипликативную комбінацію показовою і статечної моделей. Її специфікація має вигляд:

(9.25)

Лінеаризація моделі (9.25) також проводиться за допомогою логарифмування і подальшої заміни змінних:

(9.26)

За допомогою нових змінних:

рівняння (9.26) перетвориться до лінійного вигляду. Далі оцінка здійснюється по розглянутому вище алгоритму.

Модель (9.25) називають кінематичної функцією Перла - Ріда.

Зауваження. Лінеаризація шляхом логарифмування і подальшої заміни змінних має недолік, який полягає в тому, що вектор оцінок невідомих параметрів моделі знаходиться не з умови мінімуму суми квадратів відхилень вихідних змінних, а з умови мінімізації суми квадратів відхилень перетворених змінних. У зв'язку з цим може знадобитися уточнення отриманих оцінок.

 
<<   ЗМІСТ   >>