Повна версія

Головна arrow Економіка arrow Економетрика

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   ЗМІСТ   >>

ПРИКЛАД ПОБУДОВИ І АНАЛІЗУ ЕКОНОМЕТРИЧНОЇ МОДЕЛІ

Завдання [1] . Побудуємо економетричну модель залежності обсягу продажів ( у ) від наступних факторів:

- результат тесту здібностей;

- вік продавця;

- результат тесту на тривожність;

- стаж роботи але спеціальності;

- середній бал шкільного атестата.

Рішення.

1. Специфікація моделі має вигляд:

(8.10)

2. Вибірка результатів спостереження за економічним об'єктом приведена в табл. 8.2.

Таблиця 8.2

Вибірка результатів спостереження

№ п / п

У

1

74

96

24,8

0,1

3

3,8

2

52

73

20,8

0,3

2

1,9

3

71

31

24

0,6

3

2,7

4

62

32

24,4

0,6

3

4

5

61

34

23,8

0,7

1

3,4

6

65

75

22,6

0,9

0

3,7

7

52

27

22,9

1,4

2

3,2

8

60

27

23,1

1,5

0

2,8

9

61

64

22,6

1,8

2

2

10

61

64

22,6

1,8

1

3,4

11

56

67

22

2,1

0

2,3

12

63

90

22,4

2,2

2

2,6

13

54

47

21,9

2,3

1

1,8

14

30

4

20

2,7

0

2,2

15

56

59

22,3

2,7

1

2,4

16

49

23

22,6

2,7

1

2,4

17

47

19

22,5

3

1

2,6

18

39

20

20,5

3

2

1,5

19

39

16

20,6

3

1

2,3

20

58

42

23,8

3,2

0

2,5

21

60

81

21,7

3,3

1

2,5

22

51

57

21,1

3,8

0

3

23

59

98

21,3

3,9

1

2,9

24

58

9

23,3

4,4

1

2,8

25

47

10

22,5

4,5

1

2,7

26

53

48

22,2

4,5

0

2,8

27

78

94

25

4,6

5

3,6

28

33

12

20,5

4,8

0

2,1

29

66

48

22,4

6

1

2,8

3. Обчислюються оцінки параметрів моделі (8.10) за допомогою функції «ЛИНЕЙН".

Таблиця даних, яка генерується функцією "ЛИНЕЙН", представлена в табл. 8.3.

Таблиця 8.3

Таблиця даних, згенерувала функцією "ЛИНЕЙН"

-0.56687

-0.07518

0.190797

6.203462

0.199641

-91.6779

1.766074

0.800749

0.521451

0.935023

0.028722

18.12653

0.893624

4.014295

# Н / д

# Н / д

# Н / д

# Н / д

38.64295

23

# Н / д

# Н / д

# Н / д

# Н / д

3113.572

370.635

# П / д

# Н / д

# Н / д

# Н / д

Оцінка моделі (8.10) за даними табл. 8.2 має вигляд:

4. Аналіз моделі на якість специфікації.

Значення коефіцієнта детермінації , статистика , (табл. 8.3) . Отже, вибрані регресорів в цілому роблять значущий вплив на формування ендогенної змінної.

Оцінимо статистичну значущість впливу на ендогенну змінну кожного з факторів.

Для цього необхідно перевірити виконання гіпотези про рівність нулю параметрів при кожному регресорів. Обчислимо значення дробу Стьюдента і знайдемо значення

Порівнявши значення t -Статистика з критичним, робимо висновок про те, що гіпотеза приймається для J = 3, 4, 5. Отже, три останніх регресорів не роблять з ймовірністю 0,95 статистично значущого впливу на формування ендогенної змінної. Іншими словами такі фактори, як результати тесту на тривожність, стаж роботи за фахом і то, як навчався продавець в школі, не впливають на його успіх у роботі в якості продавця. В результаті їх можна виключити з специфікації (8.10) моделі.

Це, в свою чергу, означає повернення до етапу специфікації моделі. Нова специфікація набуває вигляду:

(8.11)

В результаті тестування якості специфікації моделі, остання була істотно спрощена. З економічної точки зору це означає, що на обсязі продажів позначаються тільки здібності і вік продавця.

Для оцінки специфікації (8.11) знову готуємо вибірку результатів спостережень. Ця робота зводиться до того, що з подальшого розгляду виключаються три останніх стовпчика табл. 8.2. Вихідні дані і результат роботи функції "ЛИНЕЙН" наведені в табл. 8.4.

Оцінюємо специфікацію моделі (8.11) і переконуємося в її якості (табл. 8.3).

Оцінена модель має вигляд:

(8.12)

Таблиця 8.4

Вихідні дані і результат роботи функції "ЛИНЕЙН"

№ п / п

y

х 1

х 2

1

74

96

24.8

2

52

73

20.8

3

71

31

24

4

62

32

24.4

5

61

34

23.8

5.934158

0.196058

-86.6

6

65

75

22.6

0.565995

0.025508

12.49643

7

52

27

22.9

0.892464

3.796146

# Н / д

8

60

27

23.1

107.8894

26

# Н / д

9

61

64

22.6

3109.528

374.6789

# Н / д

10

61

64

22.6

11

56

67

22

12

63

90

22.4

10.48447

7.686123

13

54

47

21.9

14

30

4

20

15

56

59

22.3

16

49

23

22.6

17

47

19

22.5

18

39

20

20.5

19

39

16

20.6

20

58

42

23.8

21

60

81

21.7

22

51

57

21.1

23

59

98

21.3

24

58

9

23.3

25

47

10

22.5

26

53

48

22.2

27

78

94

25

28

33

12

20.5

29

66

48

22.4

5. Переходимо до тестування моделі (8.12) на гомоскедастичність випадкових збурень.

Згідно з порядком застосування тесту Голдфсльда - Квандта, вводимо службову змінну , сортуємо вибірку по зростанню змінної , ділимо вибірку на три частини і обчислюємо значення статистик і .

Результати обчислень наведені в табл. 8.4. З наведених даних видно, що статистична гіпотеза про сталість дисперсії випадкових збурень відкидається вихідними даними з імовірністю 0,95.

Висновок. Необхідно вживати заходів щодо усунення гетероскедастичності випадкових збурень.

Скористаємося зваженим методом найменших квадратів. Вводимо вагову функцію , приймаємо початкове значення показника ступеня , знову повертаємося до етапу специфікації моделі (табл. 8.5).

Таблиця 8.5

Результат роботи функції "ЛИНЕЙН"

п / п

y

x 1

х 2

Р

14

30

4

20

25

24

58

9

23.3

33.3

25

47

10

22.5

33.5

28

33

12

20.5

33.5

19

39

16

20.6

37.6

оцінка моделей

18

39

20

20.5

41.5

17

47

19

22.5

42.5

6.993

0.1618

-110.09

16

49

23

22.6

46.6

0.958

0.1563

19.923

7

52

27

22.9

50.9

0.916

3.2948

# Н / д

8

60

27

23.1

51.1

38.25

7

# Н / д

3

71

31

24

56

830.4

75.992

# Н / д

4

62

32

24.4

57.4

5

61

34

23.8

58.8

20

58

42

23.8

66.8

4.998

0.134

-60.701

13

54

47

21.9

69.9

0.46

0.0466

9.6325

26

53

48

22.2

71.2

0.962 1.7419 # Н / Д

29

66

48

22.4

71.4

87.61 7 # Н / Д

22

51

57

21.1

79.1

531.7 21.239 # Н / Д

15

56

59

22.3

82.3

9

61

64

22.6

87.6

10

61

64

22.6

87.6

11

56

67

22

90

2

52

73

20.8

94.8

6

65

75

22.6

98.6

21

60

81

21.7

103.7

12

63

90

22.4

113.4

27

78

94

25

120

23

59

98

21.3

120.3

1

74

96

24.8

121.8

Наводимо специфікацію моделі до виду

(8.13)

Для оцінки специфікації (8.13) необхідно підготувати вибірку спостережень, потім ідентифікувати модель, перевірити її якість специфікації і переконатися в її гомоскедастичність або гетероскедастичності.

У табл. 8.6 наведені дані і результати розрахунку статистики Голдфельда - Квандта для

Як видно з табл. 8.6 при модель (8.13) залишається гетероскедастичних. Необхідно підібрати показник ступеня ваговій функції, при якому умова гомоскедастичність випадкових збурень буде виконуватися тотожно. З цією метою задаємо крок , обчислюємо таке значення і повторюємо всі попередні кроки з новим значенням параметра . Якщо при черговому значенні параметра μ різниця між і зростає, то зменшується значення приросту параметра вдвічі і змінюється його знак.

Таблиця 8.6

Дані і результати розрахунку статистики Голдфельда - Квандта для μ = 1

п / п

У / Р

1 / Р

х { / р

х 2 / Р

14

1.2

0.04

0.16

0.8

24

1.742

0.03

0.27

0.7

25

1.403

0.03

0.299

0.672

28

0.985

0.03

0.358

0.612

19

1.037

0.027

0.426

0.548

18

0.94

0.024

0.482

0.494

17

1.106

0.024

0.447

0.529

16

1.052

0.021

0.494

0.485

оцінка

"Верхньої"

моделі

7

1.022

0.02

0.53

0.45

7.225679

0.146093

-114.914

8

1.174

0.02

0.528

0.452

0.817031

0.142737

16.8377

3

1.268

0.018

0.554

0.429

0.99676

0.080849

# Н / д

4

1.08

0.017

0.557

0.425

717.8474

7

# Н / д

5

1.037

0.017

0.578

0.405

14,07664

0,045756

# Н / д

20

0,868

0,015

0,629

0,356

13

0.773

0.014

0.672

0.313

оцінка

"Нижній"

моделі

26

0.744

0.014

0.674

0.312

5.078488

0.13888

-62.9035

29

0.924

0.014

0.672

0.314

0.505501

0.047432

10.6739

22

0.645

0.013

0.721

0.267

0.999454

0.017142

# Н / д

15

0.68

0.012

0.717

0.271

4271.816

7

# Н / д

9

0.696

0.011

0.731

0.258

3.765927

0.002057

# Н / д

10

0.696

0.011

0.731

0.258

11

0.622

0.011

0.744

0.244

2

0.549

0.011

0.77

0.219

22.24373

6

0.659

0.01

0.761

0.229

0.044956

21

0.579

0.01

0.781

0.209

3.443357

12

0.556

0.009

0.794

0.198

27

0.65

0.008

0.783

0.208

23

0.49

0.008

0.815

0.177

29

0.608

0.008

0.788

0.204

Результати розрахунків при різних значеннях показника ступеня ваговій функції наведені в табл. 8.7.

Таблиця 8.7

Результати розрахунків при різних значеннях р

1

22,244

0,045

2,9782

2

146,6

0,0068

0

3,5779

0,2795

-0.8

0,947

1,152

Як видно з табл. 8.7, збільшення показника ступеня р призводить до посилення ступеня гетероскедастичності. Модель стає гомоскедастичність з ймовірністю 0,95 при μ = -0,8.

Наступний крок - перевірка отриманої моделі на відсутність автокореляції випадкових збурень.

У табл. 8.8 наведені результати розрахунку статистики Дарбіна - Уотсона.

Таблиця 8.8

Статистика Дарбіна - Уотсона

1

2

3

4

5

6

7

393,98

13,13

52,53

262,65

471,94

-77,96

958,04

16,52

148,66

384,87

890,57

67,47

145,43

780,07

16,6

165,97

373,44

828,99

-48,92

-116,39

547,71

16,6

199,17

340,24

662,89

-115,18

-66,26

709,93

18,2

291,25

374,99

749,33

-39,4

75,78

768,25

19,7

393,97

403,82

814,59

-46,34

-6,95

943,65

20,08

381,47

451,75

1034,74

-91,1

-44,75

1059,02

21,61

497,09

488,45

1140,32

-81,3

9,8

1206,08

23,19

626,24

531,14

1276,18

-70,1

11,2

1396,01

23,27

628,2

537,46

1304,3

91,71

161,81

1777,5

25,04

776,09

600,84

1537,84

239,65

147,94

1583,15

25,53

817,11

623,04

1625,95

-42,8

-282,45

1587,93

26,03

885,08

619,55

1585,87

2,06

44,86

1672,05

28,83

1210,79

686,12

1796,99

-124,94

-126,99

1614,27

29,89

1405,01

654,68

1595,55

18,72

143,66

1607,9

30,34

1456,21

673,5

1671,75

-63,85

-82,57

2006,79

30,41

1459,49

681,09

1707,01

299,78

363,63

1683,11

33

1881,12

696,34

1682,95

0,15

-299,63

1907,69

34,07

2009,89

759,67

1961,01

-53,32

-53,48

2184,4

35,81

2291,83

809,3

2148,68

35,72

89,04

2184,4

35,81

2291,83

809,3

2148,68

35,72

0

2049,19

36,59

2451,71

805.04

2101,29

-52,1

-87,83

1983,58

38,15

2784,64

793,43

1993,76

-10,18

41,93

2558,67

39,36

2952,32

889,63

2438,42

120,26

130,43

2459,09

40,98

3319,77

889,37

2391,14

67,95

-52,31

2773,52

44,02

3962,17

986,14

2798,08

-24,56

-92,51

3592,85

46,06

4329,85

1151,56

3580,6

12,26

36,82

2723,11

46,15

4523,12

983,09

2735,67

-12,56

-24,82

3449,45

46,61

4474,96

1156,03

3591,67

-142,22

-129,66

оцінка моделі

509900,3

5,18

0,18

-68,38

0

0,48

0,02

10,73

# Н / д

DW =

1,84861

1

103

# Н / д

# Н / д

3301,5

26

# Н / д

# Н / д

1.21

1,10Е + 08

275829

# Н / д

# Н / д

1,65

Як видно, отримана модель не автокоррелірована. Значення статистики DW знаходиться в інтервалі між D u і 2.

Залишається останній етап: перевірка адекватності моделі.

Розбиваємо наявну вибірку табл. 8.8 на контрольну та навчальну. До контрольної вибірку включимо три точки. Нехай це будуть точки, виділені сірим в табл. 8.8. Ці точки обрані виходячи з принципу найбільших за абсолютною величиною випадкових збурень.

Таблиця 8.9

Матриця коефіцієнтів X і результати розрахунків матриці Т Х) -1

х =

1 / Р

Х / Р

ХГ / Р

Т Х) -1 = МОБР (МУМНОЖ (ТРАНСП ([Х]); [ Х]))

13,13

52,53

263

16,52

148,7

385

16,6

166

373

16,6

199,2

340

18,2

291,3

375

19,7

394

404

20,08

381,5

452

1,461 Е-02

-2.265Е-06

-6,439Е-04

21,61

497,1

488

-2.265Е-06

6.146Е-08

-7,244Е-08

23,19

626,2

531

-6.439Е-04

-7.244Е-08

2.895Е-05

23,27

628,2

537

25,53

817,1

623

26,03

885,1

620

25,04

28,83

1211

686

776,09

0,119

29,89

1405

655

600,84

30,34

1456

674

33

1881

696

34,07

2010

760

30,41

35,81

2292

809

1459,49

0,0534

35,81

2292

809

681,09

36,59

2452

805

38,15

2785

793

39,36

2952

890

46,61

40,98

3320

889

4474,96

0,5693

44,02

3962

986

1156,03

46,06

4330

+1152

46,15

4523

983

Оцінка моделі (8.13) за даними навчальної вибірки має вигляд:

(8.14)

Для реалізації тесту на адекватність необхідно обчислити значення і прогнозних значень змінної в кожній точці контрольної вибірки.

Матриця коефіцієнтів X і результати розрахунків матриці і значень константи q наведені в табл. 8.9, а результат тестування моделі на адекватність в табл. 8.10.

Зауваження. Відзначимо, що в матриці X відсутня стовпець з одиниць. Це стало наслідком відсутності вільного коефіцієнта в моделі (8.14).

У контрольних векторах екзогенних змінних по тій же причині відсутні одиниці.

Таблиця 8.10

Результат тестування моделі на адекватність

У

У

sigma

t

1777,50

25,04

776,09

600,84

1509,92

0,119

65,638

4,08

2006,79

30,41

1459,49

681,09

1683,06

0,0534

63,684

5,08

3449,45

46,61

4474,96

1156,03

3642,49

0,5693

77,73

2,48

З огляду на, що значення , модель слід вважати не адекватною, так як у всій контрольної вибірці умова не виконується.

На цьому завершується розгляд всіх етапів побудови і аналізу лінійної економетричної моделі множинної регресії.

  • [1] Завдання і вихідні дані з книги: Мхітарян В. С. та ін. Указ. соч.
 
<<   ЗМІСТ   >>