Повна версія

Головна arrow Економіка arrow Економетрика

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   ЗМІСТ   >>

ТЕСТ РАНГОВОЇ КОРЕЛЯЦІЇ СПІРМЕНА

В основу тесту також покладено припущення про те, що дисперсія випадкового обурення пов'язана з абсолютними значеннями регресорів.

При цьому ніяких додаткових припущень щодо виду функції або обмежень закону розподілу випадкових збурень не робиться. Ідея тесту полягає в тому, що абсолютна величина залишків пов'язана з оцінкою її стандартної помилки . Тому в разі гетероскедастичності абсолютні значення залишків і абсолютні значення вектора регресорів будуть корельованими.

Тест Спірмена заснований на обчисленні коефіцієнта рангової кореляції між випадковими збуреннями і абсолютними значеннями вектора

(7.6)

де u - обсяг вибірки; - різниця між рангами але абсолютним значенням вектора і випадкового обурення

Зауваження. Під рангом розуміється порядковий номер спостереження у вибірці, відсортованої за значенням модуля (ранг по ) або по (ранг по вектору ).

У разі відсутності гетероскедастичності коефіцієнт рангової кореляції повинен дорівнювати нулю, тобто основна гіпотеза набуває вигляду . Так як закон розподілу випадкової змінної невідомий, то для тестування гіпотези формується випадкова змінна:

(7.7)

Випадкова змінна підпорядковується нормальному закону розподілу , за умови, що . Для нормального розподілу можна обчислити для заданої довірчої ймовірності критичне значення і, якщо виконується умова , то нульова гіпотеза про відсутність гетероскедастичності приймається.

Приклад . Проведемо тестування на гетероскедастичності випадкових збурень за допомогою тесту Спірмена для задачі моделювання обсягу державних витрат на освіту в різних країнах в залежності від обсягу ВВП (розглянутий раніше приклад). На рис. 7.3 наведено вихідні дані, розраховані значення модулів випадкових збурень і ранги по вазі вектора і абсолютним значенням

Зауваження . На практиці ранжування вибірки спостережень за допомогою програми EXCEL не складно. Для цього досить спочатку впорядкувати рядки вибірки по X (в загальному випадку по р,) і пронумерувати їх в отриманому порядку. Ви отримаєте значення рангів по X. Потім потрібно відсортувати вибірку за абсолютними значеннями , знову пронумерувати результат сортування. Вийде стовпець, що містить значення рангів по .

За отриманими даними (табл. 7.2) обчислюється стовпець

Таблиця 7 .2

Результати розрахунків для застосування тесту Спірмена

Держвидатки на освіту (у)

ВВП (л)

Ранг під:

і

Ранг по і

Держвидатки на освіту (у)

ВВП (х)

Ранг по д •

і

Ранг по і

11

0,75

40,15

11

0,38

1

10

4

1,23

18,88

4

2,29

18

-14

18

1,60

66,97

16

0,56

2

14

14

4,45

66,32

15

2,33

19

-4

17

5,31

101,65

18

0,83

3

15

23

5,56

153,85

23

2,41

20

3

19

6,40

115,97

19

0.96

4

15

5

1,81

20,94

5

2,73

21

-16

7

0,67

27.56

9

1,15

5

4

13

4,90

57,71

13

3,36

22

-9

15

4,26

76,88

17

1,44

6

11

30

29,90

534,97

30

3,56

23

7

20

7,15

119,49

20

1,48

7

13

27

18,90

261,41

28

3,73

24

4

22

8,66

140,98

22

1,55

8

14

24

13,41

169,38

24

4,40

25

-1

16

3,50

63,03

14

1,60

9

5

26

5,46

186,33

25

4,68

26

-1

12

2,80

51.62

12

1,67

10

2

21

11,22

124,15

21

5,24

27

-6

10

1,25

27,57

10

1,73

І

-1

28

8,92

249,72

27

5,46

28

-1

9

1,07

24,67

8

1,74

12

-4

33

61,61

1040,45

33

5,67

29

4

8

1,02

22,16

6

1.86

13

-7

25

4,79

211,78

26

7,06

30

-4

2

0,22

10,13

2

1,86

14

-12

31

33,59

655,29

31

7,92

31

0

3

0,32

11,34

3

1,88

15

-12

29

15,95

395,52

29

8,19

32

-3

6

1,27

23,83

7

2,00

16

-9

34

181,30

2586,40

34

10,61

33

1

1

0,34

5,67

1

2,28

17

-16

32

38,62

815,00

32

13,58

34

-2

В результаті отримуємо:

Отримане значення необхідно порівняти з двосторонньої Квантиль нормального розподілу при і параметрами (0; 1,33). Це значення можна обчислити за допомогою функції НОРМОБР (0.05; 0.3) = 2.58.

Так як умова не виконується, гіпотеза про відсутність гетероскедастичності відхиляється.

Як бачимо, обидва тести привели до однакового результату.

Питання, на який ми маємо відповісти: що ж робити, якщо випадкові обурення виявилися гетероскедастичними?

 
<<   ЗМІСТ   >>