Повна версія

Головна arrow Економіка arrow Економетрика

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   ЗМІСТ   >>

ТЕСТУВАННЯ ЛІНІЙНОЇ МОДЕЛІ МНОЖИННОЇ РЕГРЕСІЇ

Підхід до оцінки якості специфікації рівняння множинної лінійної регресії залишається таким же, як і в випадку рівняння парної регресії. В якості запобіжного впливу обраних регресорів використовується коефіцієнт детермінації і як критерій прийняття рішення про якість специфікації. Однак в цьому випадку мають місце деякі особливості.

Помічено, що з ростом числа регресорів в моделі, значення коефіцієнта детермінації так само зростає. Ця обставина призводить до непорозумінь при аналізі якості специфікації моделі. Ви додали в модель ще один регресорів, побачили, що коефіцієнт детермінації збільшився, здається, що додавання регресорів позитивним чином позначилося на якості специфікації, а, насправді, це ефект збільшення числа регресорів.

Щоб нівелювати ефект впливу числа регресорів при аналізі лінійних моделей множинної регресії розглядається модифікований коефіцієнт детермінації, який пов'язаний з класичним коефіцієнтом детермінації наступним співвідношенням:

(6.11)

де - модифікований коефіцієнт детермінації;

- класичний коефіцієнт детермінації; п - обсяг вибірки; - кількість регресорів в моделі.

Зі співвідношення (6.11) видно, що при значення модифікованого і класичного коефіцієнтів детермінації збігаються. З ростом k модифікований коефіцієнт детермінації стає менше класичного.

Зауваження. Функція "ЛІНЕІН" обчислює значення модифікованого коефіцієнта детермінації.

Друга особливість пов'язана з інтерпретацією результату. Якщо значення , то висновок однозначний: всі обрані для моделювання регресорів не впливають на формування значення ендогенної змінної. А якщо ця умова не виконується, то відповідь - не всі вибрані регресорів не впливають на формування значення ендогенної змінної. Це, в свою чергу, означає, що серед регресорів можуть бути, як впливають на ендогенну змінну, так і не впливають. Наприклад, в моделі присутні 10 регресорів, умова якості виконано, але серед них чотири регресорів "витягають" коефіцієнт детермінації, інші шість на ньому не позначаються.

Звідси завдання: як серед регресорів виділити ті, які впливають па значення ендогенної змінної, від тих, які такого впливу не роблять?

Ідея вирішення цього завдання проста.

Нехай маємо рівняння множинної регресії у вигляді

(6.12)

Якщо, наприклад, в цій моделі регресорів не впливає на формування значення змінної , то ознакою цього може бути рівність нулю параметра при регресорів . Їли параметр , то при будь-яких значеннях регресорів твір завжди дорівнюватиме нулю, а, отже, цей регресорів нічого очікувати позначатися значенні ендогенної змінної.

Таким чином, для відповіді на питання: чи впливає чи ні регресорів на формування значення ендогенної змінної? - достатньо перевірити гіпотезу про рівність нулю параметра при ньому.

Для тестування гіпотези створюється випадкова змінна у вигляді дробу Стьюдента:

(6.13)

де - значення, на равенствокоторому, тестується параметр (в даному тесті ); - МНК-оцінка параметра

- помилка опеньки параметра.

Відомо, що дріб (6.13) підкоряється закону розподілу Стьюдента, отже, для неї можна, при заданій довірчій ймовірності, знайти критичне значеніедля прийняття висунутої гіпотези . якщо

, То значення параметра з номером j приймається рівним нулю.

Таку перевірку називають оцінкою значущості коефіцієнтів регресії.

Наведений спосіб застосування критерію Стьюдента для оцінки статистичних гіпотез, зокрема, гіпотези , часто називають точковим методом перевірки статистичної гіпотези. На практиці користується популярністю інтервальний метод. вирішивши нерівність

(6.14)

щодо , отримаємо:

(6.15)

Якщо довірчий інтервал "накриває" тестоване значення параметра, то висунута статистична гіпотеза приймається. В даному тесті перевіряється гіпотеза , отже, якщо нуль лежить всередині інтервалу (6.15), то гіпотеза приймається.

Приклад. Оцінимо модель залежності обсягу продажів від числа рекламних повідомлень , індексу цін на продукцію , індексу цін на рекламу і протестувати якість специфікації.

Згідно з завданням специфікація моделі повинна мати вигляд:

(6.16)

Вихідні дані для оцінки моделі (6.16) і результати оцінки наведені на рис. 6.1, який являє собою фрагмент аркуша додатка EXCEL. Там же наведені результати обробки цих даних за допомогою функції «Л ИНЕЙ II" і результат аналізу моделі на якість специфікації.

З рис. 6.1 видно, що модифікований коефіцієнт детермінації R 2 = 0.775, при цьому значення а .

Звідси випливає, що специфікація моделі (6.16) не є абсолютно поганий. Це означає, що в сумі всі використані екзогенні змінні впливають па формування значення обсягу продажів ( ).

Для оцінки ступеня впливу кожного з факторів (регресорів) окремо проведено аналіз значущості параметрів, що стоять при регресорів. Обчислені значення дробу Стьюдента для параметрів, що стоять при регресорів ( ) і критичне значення дробу Стьюдента . Порівнявши попарно ці значення, робимо висновок, що тільки регресорів (індекс цін на продукцію) надає значущий вплив на формування обсягу продажів.

Фрагмент аркуша додатка EXCEL

Мал. 6.1. Фрагмент аркуша додатка EXCEL

Вплив інших факторів виявилося статистично незначущим і як наслідок їх можна видалити з специфікації моделі.

Аналогічного висновку можна прийти і з допомогою аналізу якості специфікації через довірчі інтервали. З рис. 6.1 видно, що довірчі інтервали для параметрів і накривають нуль і, отже, значення цих параметрів з довірчою ймовірністю можна вважати рівними нулю.

Іншими словами, обсяг продажів залежить тільки від індексу ціп па продукцію . Для моделювання залежності обсягу продажів досить обмежиться специфікацією:

(6.17)

Для специфікації моделі (6.17) формується вибірка результатів спостережень. Вона складається з двох стовпців: у і , знову проводиться ідентифікація моделі і перевіряється її якість специфікації.

Оцінка моделі (6.17) за даними рис. 6.1 наступна:

При модель має якісну специфікацію. Додаткове тестування моделі (6.17) за допомогою тесту Стьюдента не має сенсу, так як в специфікації (6.17) бере участь всього один регресорів.

 
<<   ЗМІСТ   >>