Повна версія

Головна arrow Економіка arrow Економетрика

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   ЗМІСТ   >>

ВИПАДКОВИЙ ВЕКТОР І ЙОГО КІЛЬКІСНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ

Поняття багатовимірної випадкової змінної і функції регресії

Випадковим вектором або багатовимірної випадкової змінної називається упорядкований набір випадкових величин, який позначається як

Прикладом такої змінної в економіці може, зокрема, служити змінна, яка характеризує макроекономічний стан держави. Її компонентами можуть бути - рівень ВВП, - обсяг інвестицій, - сумарний обсяг виробництва і т.д.

Функцією розподілу багатовимірної випадкової змінної називається функція визначає ймовірність появи спільного події , тобто

(3.7)

Спільної щільністю розподілу ймовірностей багатовимірної випадкової змінної [1] є змішана похідна від функції розподілу (3.7)

(3.8)

Якщо випадкова змінна у отримує своє конкретне значення зі змінною х, то можна ввести поняття умовного закону розподілу (умовної функції щільності ймовірностей) змінної у при фіксованому значенні змінної х або за умови, що інша змінна лежить в деякому фіксованому інтервалі.

Умовні щільності ймовірностей обчислюються як

(3.9)

Маючи умовні функції щільності ймовірності, можна обчислити значення умовних кількісних характеристик: умовного математичного очікування і умовної дисперсії величин х і у:

Умовні кількісні характеристики випадкових змінних ( x , у) є функціями відповідно у їх.

Будь-яку випадкову змінну завжди можна представити у вигляді суми двох доданків: константи, наприклад математичного очікування цієї змінної, і випадкового обурення з нульовим середнім значенням:

(3.10)

Таке розкладання випадкової величини називається регресійний, а методи отримання цих розкладів отримали назву регресійного аналізу.

У разі багатовимірної випадкової змінної (випадкового вектора) використовується поняття ймовірнісної (стохастичної) залежності між випадковими змінними і поняття функції регресії.

Залежність між випадковою змінною і випадковим вектором називається стохастичною, якщо кожному значенню випадкового вектора ставиться у відповідність умовний розподіл змінної.

Функцією регресії у на x називається умовне математичне сподівання випадкової змінної у при будь-якому заданому значенні змінної х і позначається як Е (у | х).

Це дозволяє представити стохастическую залежність між змінними у вигляді

(3.11)

Тут і - випадкова змінна, має кульове середнє значення при всіх можливих значеннях багатовимірної змінної

У економетрики функція регресії інтерпретується як закон зміни ендогенної змінної у у відповідь

на зміну випадкового вектора (екзогенних змінних) .

  • [1] Для простоти викладу надалі будемо все розглядати на прикладі двовимірної випадкової змінної п = 2.
 
<<   ЗМІСТ   >>