Повна версія

Головна arrow Економіка arrow Економетрика

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   ЗМІСТ   >>

СПЕЦИФІКАЦІЯ МОДЕЛІ

Після вивчення глави 2 студент повинен:

знати

  • • зміст першого етапу побудови моделі;
  • • класифікацію змінних моделі і класифікацію моделей;
  • • принципи специфікації моделі;
  • • форми представлення моделей;

вміти

  • • формулювати специфікацію моделі;
  • • здійснювати перетворення моделей з структурної форми в наведену;

володіти

• математичним апаратом лінійної алгебри, необхідним для виконання етапу специфікації економетричної моделі.

Перший принцип специфікації моделі

Перший принцип специфікації моделі відповідає на питання: виходячи, з яких міркувань з'являється економічна модель?

Специфікація моделі являє собою докладний запис на математичній мові відомих закономірностей поведінки економічного об'єкта.

Під закономірностями поведінки економічного об'єкта розуміються закономірності взаємозв'язків між економічними змінними. Джерелом закономірностей служать висновки, отримані в результаті вивчення особливостей поведінки об'єкта. Вони можуть бути відомі із загальної економічної теорії або в результаті власного аналізу об'єкта. Очевидно, економічна теорія не може розглянути кожен конкретний економічний об'єкт. Вона розглядає, як правило, загальні закономірності поведінки і розвитку окремих економічних систем (виробничі системи, системи споживання, загальний розвиток економіки і т.п.). Моделювання конкретного об'єкта представника тієї чи іншої системи - завдання дослідника.

Незважаючи на гадану простоту цього етапу побудови моделі, він є визначальним у досягненні мети. На цьому етапі досліднику необхідно детально вивчити якісні закономірності поведінки економічного об'єкта, виявити кількісні показники, що характеризують об'єкт, сформулювати взаємозв'язку між цими показниками. Результатом такої роботи повинна бути формалізована (виражена на математичній мові) запис поведінки об'єкта.

Продовжимо розгляд рівноважного конкурентного ринку і запишемо специфікацію об'єкта з урахуванням зроблених зауважень.

Згадаймо, які закономірності властиві даному об'єкту.

  • 1. Рівень попиту на товар падає з ростом ціни на товар.
  • 2. Рівень пропозиції на товар зростає з ростом ціни на нього.
  • 3. Рівноважна ціна на товар є результат рівноваги між рівнями попиту та пропозиції.

Виходячи з наведених закономірностей, специфікацію елементарної моделі конкурентного ринку можна записати у вигляді системи лінійних алгебраїчних рівнянь.

Перше твердження на математичній мові за допомогою лінійного рівняння набуває вигляду:

При цьому необхідно доповнити отримане рівняння обмеженням на : , щоб забезпечити падіння попиту зі зростанням ціни.

Взагалі кажучи, ця обставина можна було врахувати, поставивши знак мінус перед другим доданком. Але в цьому випадку необхідно вказати, що коефіцієнт а 1 не може бути негативним. Прийнято записувати складові в рівняннях з плюсом, а особливості коефіцієнтів вказувати в обмеженнях.

Аналогічним чином легко формалізувати залишилися два твердження. В результаті специфікація моделі прийме вигляд:

( 2 . 1 )

У моделі (2.1) y d , y s , р є змінними моделі (об'єкта), а коефіцієнти а 0 , a 1, b 0 , b 1 - це параметри моделі.

Ми обмежили себе застосуванням тільки лінійних алгебраїчних рівнянь. Однак на практиці далеко не завжди вдається отримати специфікацію моделі у вигляді лінійного алгебраїчного рівняння.

Приклад . Специфікація неокласичної виробничої функції.

Нехай виробнича функція характеризується трьома змінними:

У - обсяг продукції, що випускається в грошовому вираженні;

До - обсяг капітальних витрат;

L - обсяг витрат на трудові ресурси.

Взаємозв'язку між перерахованими змінними підкоряються наступним закономірностям.

  • 1. Кожен з факторів виробництва і I) однаково необхідні для випуску продукції. Іншими словами, якщо один з цих факторів дорівнює нулю, то випускається нульовий продукт.
  • 2. Обсяг продукції, що випускається зростає зі збільшенням споживання кожного з факторів за умови фіксації іншого.
  • 3. Кожна наступна одиниця використання факторів менш корисна, ніж попередня (закон убування граничної корисності факторів).
  • 4. Якщо витрати факторів одночасно збільшити в μ раз, то і обсяг випуску продукції зросте в μ раз.

Отже, необхідно записати специфікацію виробничої функції з урахуванням перерахованих закономірностей.

З першої закономірності випливає, що витрачаються фактори в моделі повинні брати участь в вигляді твору. Тільки в цьому випадку рівність кожного з факторів призведе до результату, рівному нулю. Отже, можна записати:

Параметр a 0 враховує ступінь відгуку обсягу продукції, що випускається на зміну витрат факторів виробництва.

Друга закономірність говорить про те, що зростання обсягу випуску продукції нс обов'язково лінійний по відношенню до факторів виробництва, тобто може мати вигляд:

Параметри α і β враховують ступінь впливу змін витрат факторів на зміну обсягу виробництва.

З третього умови випливає, що параметри α і β мають бути позитивними, але менше одиниці.

З останнього умови слід, що має виконуватися тотожність

Розкривши дужки, отримаємо:

Звідки випливає умова на параметри а і β:

В результаті неокласична виробнича функція отримує специфікацію:

( 2 . 2 )

Так отримана специфікація добре відомої виробничої функції Кобба - Дугласа.

Відзначимо відмінності між моделями (2.1) і (2.2). Перша відмінність полягає в кількості рівнянь: в моделі (2.1) їх три, а в моделі (2.2) одне; друга відмінність - рівняння моделі (2.1) - лінійні алгебраїчні адитивні функції, а модель (2.2) - нелінійна мультиплікативна.

За кількістю рівнянь економічні моделі підрозділяються на моделі у вигляді ізольованого рівняння і па моделі у вигляді системи одночасних рівнянь.

 
<<   ЗМІСТ   >>