Повна версія

Головна arrow Техніка arrow Інженерна графіка

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   ЗМІСТ   >>

ЗАСТОСУВАННЯ ДОПОМІЖНИХ СФЕР C ПОСТІЙНИМ ЦЕНТРОМ

Загальні положення. Відомо, що якщо вісь поверхні обертання проходить через центр сфери і сфера перетинає цю поверхню, то лінія перетину сфери і поверхні обертання - окружність, площина якої перпендикулярна осі поверхні обертання. При цьому якщо вісь поверхні обертання паралельна площині проекцій, то лінія перетину на цю площину проектується у відрізок прямої лінії. На рис. 10.3 показана фронтальна проекція перетину сферою радіуса R поверхонь обертання - конуса, тора, циліндра, сфери, осі яких проходять через центр сфери радіуса Rі паралельні площині π2. Кола, по яких перетинаються зазначені поверхні обертання з поверхнею сфери, проектуються на площину у вигляді відрізків прямих. Це властивість використовують для побудови лінії взаємного перетину двох поверхонь обертання за допомогою допоміжних сфер. При цьому можуть бути використані концентричні і неконцентричні сфери. У цьому параграфі розглянемо застосування допоміжних концентричних сфер - сфер з постійним центром.

Спосіб січних сфер з постійним центром для побудови лінії перетину двох поверхонь застосовують при наступних умовах:

  • 1) обидві пересічні поверхні - поверхні обертання;
  • 2) осі поверхонь обертання перетинаються; точку перетину приймають за центр допоміжних (концентричних) сфер;

Мал. 10.3

Мал. 10.4

3) площину, утворена осями поверхонь (площину симетрії), повинна бути паралельна площині проекцій. У разі, якщо ця умова не дотримується, то щоб його забезпечити, вдаються до способів перетворення креслення.

Приклад (рис. 10.4). Спосіб допоміжних сфер з постійним центром застосований для побудови лінії перетину кругового конуса з поверхнею, що складається з тора і циліндра. Тор і циліндр мають спільну вісь обертання, перетинає з віссю конуса в точці з проекцією Про ". Обидві осі належать площині, паралельній площині π2 (фронтальній площині).

Побудова лінії перетину конуса з тором. Зауважимо, що лінія перетину конуса з тором в даному випадку симетрична щодо фронтальній площині, що проходить через осі пересічних поверхонь. Фронтальні проекції видимого і невидимого ділянок лінії перетину збігаються. Тому в подальшому викладі будуть вказуватися побудови проекцій тільки видимих точок лінії перетину. Характерними точками шуканої лінії перетину є вища з проекцією 1 ", нижча з проекцією E" і найближча до осі тора з проекцією C ". Проекція 1" визначається точкою перетину фронтальних проекцій нарисів тора і конуса. Проекція Е " побудована за допомогою сфери /? 3. Вона перетинає тор по колу, проецирующейся в відрізок прямої, що проходить через проекцію 10" перпендикулярно осі, і конус по колу, проецирующейся в відрізок прямої, що проходить через проекцію 11 " перпендикулярно осі конуса. Проекція з " побудована за допомогою допоміжної сфери мінімального радіуса R mm. Його знаходять як радіус сфери, дотичній до однієї з поверхонь обертання і перетинає іншу. В даному випадку радіус такої сфери визначено проекцією 6 ", в якій проекція утворює окружності R, тора перетинає лінію О" О ". Сфера радіуса R mm стосується тора по колу з проекцією 6" 7 "і перетинає конус по колу з проекцією 8" 9 ". Для побудови проекції А" довільної точки лінії перетину конуса і тора перетнемо їх сферою / ?, з центром в точці з проекцією Про ". Ця сфера перетинає конус по колу з проекцією у вигляді відрізка 2" 3 ", тор - по колу з проекцією у вигляді відрізка 4 "5". у перетині цих проекцій знаходимо проекцію А ". Аналогічно будують проекції будь-яких інших точок лінії перетину, наприклад проекцію В " за допомогою допоміжної сфери радіуса R 2.

Побудова лінії перетину конуса з циліндром. Характерними точками шуканої лінії перетину є вищі з проекцією E " і нижча з проекцією F" - точка перетину фронтальних проекцій нарисів циліндра і конуса. Проекція К " довільної точки цієї лінії побудована за допомогою сфери радіуса R 4. Вона перетинає циліндр і конус по колах, проектується в відрізки прямих, що проходять через проекції 12" і 13 ".

У деяких випадках, коли при введенні допоміжних площин характерні точки можна побудувати тільки шляхом побудови складної кривої (наприклад, для побудови проекцій точок 7 і 8 на рис. 10.5 потрібно побудувати гіперболу від перетину площиною γ (γ ")), застосування допоміжних сфер може істотно спростити побудови. Для побудови проекцій точок 7 і 8 зручно застосувати сферу радіуса R з центром з проекцією Про " в точці перетину осі конічної поверхні і однією з осей сфери, перпендикулярній площині π3. Радіус R січною сфери обраний таким, щоб вона перетинала задану сферу по її профільному меридіану, що проходить через точку з проекцією L ". Конічну поверхню сфера радіуса R перетинає по колу, що проходить через точку з проекціями К", К '. Фронтальні проекції 7 "і 8" шуканих точок є точками перетину фронтальних проекцій кіл у вигляді відрізків прямих, що проходять через точки L " і К". Побудова горизонтальних 7 'і 8' проекцій на горизонтальній проекції

Мал. 10.5

кола, що проходить через точку А- ', і профільних 7 "' і 8" ' проекцій на профільній проекції нарису сфери ясно з креслення.

Вплив співвідношення розмірів поверхонь на лінії їх перетину. Залежність лінії перетину поверхонь обертання від співвідношення між собою їх розмірів розглянута на прикладах перетину двох циліндрів і циліндра з конусом.

Зміни проекції лінії перетину вертикального і горизонтального циліндрів в залежності від зміни співвідношень діаметрів d, вертикального і ⅜ горизонтального циліндрів наочно видно на рис. 10.6, а-г. C наближенням значення діаметра d {вертикального циліндра до діаметра ⅜ горизонтального циліндра (б) лінія перетину все більше прогинається вниз (точка В опускається). У разі рівного розподілу діаметрів (в), т. Е. Торканні циліндрів однієї сфери на лінії перетину в точці В виникає перелом, а плавна лінія перетину перетворюється в дві плоскі еліптичні криві, які проектуються в два прямолінійних відрізка і площини яких перетинаються між собою під прямим кутом . при по-

Мал. 10.6

Мал. 10.7

шем збільшенні (г) діаметра d, вертикального циліндра (d { > d 2 ) загальний напрямок лінії їх перетину змінюється. Така зміна в даному випадку рівносильно повороту раніше наведених зображень, наприклад (б) на 90 °.

Зміна проекції лінії перетину прямих кругових конуса і циліндра в залежності від кута при вершині конуса показано на рис. 10.7, а-г. У випадках (а) і (б) перетин конуса з циліндром відбувається по лінії 4-го порядку. Вона проектується на площину проекцією, паралельній площині симетрії, в гіперболу і розділяє конус на дві частини, одна з яких прилягає до вершини, інша - до основи (конус "врізається" в циліндр).

У разі (в) конус і циліндр стосуються однієї сфери і перетинаються по двох плоским пересічних між собою еліптичних кривих 2-го порядку, проектується в відрізки прямих.

У разі (г) лінії їх перетину поділяють циліндр на дві частини (циліндр "врізається" в конус).

У випадках (а) і (б) в циліндрі може бути оброблено конічний отвір. У разі (г) в конусі може бути виконано циліндричний отвір. У разі (в) обробка отворів в циліндрі конічного або в конусі циліндричного неможлива, так як тіло в такому випадку розпадається на дві частини.

 
<<   ЗМІСТ   >>