ПОВЕРХНІ І ТІЛА ОБЕРТАННЯ

Поверхні обертання і обмежуються ними тіла мають досить широке застосування у всіх областях техніки. Як приклади на рис. 8.11 показані балон електронно-променевої трубки (а), посудину Дьюара для зберігання рідкого повітря (б), центр токарного верстата (в), колектор електронів потужного електронно-променевого приладу (г),

Мал. 8.11

Мал. 8.12

об'ємний надвисокочастотний резонатор електромагнітних коливань (∂).

Залежно від виду утворює поверхні обертання можуть бути лінійчатими, нелінійчатих або складатися з частин таких поверхонь.

Поверхнею обертання називають поверхню, яка утворюється від обертання деякої утворює лінії навколо нерухомої прямої - осі поверхні. На кресленнях вісь зображують штрихпунктирной лінією. Утвориться лінія може в загальному випадку мати як криволінійні, так і прямолінійні ділянки. Поверхня обертання на кресленні можна задати утворює і положенням осі. На рис. 8.12 зображена поверхня обертання, яка утворена обертанням утворює ABCD (її фронтальна проекція А "В" CD ") навколо осі OO1 (фронтальна проекція О" О "),перпендикулярній площині π ,. При обертанні кожна точка утворює описує коло, площина якої перпендикулярна осі. Відповідно лінія перетину поверхні обертання будь площиною, перпендикулярній осі, є колом. Такі кола називають паралелями. На вигляді зверху (рис. 8.12) показані проекції кіл, описуваних точками А, В, С, D, що проходять через проекції А ', В', С, D '. Найбільшу паралель з двох сусідніх з нею паралелей по обидва боки від неї називають екватором, аналогічно найменшу - горлом.

Площина, що проходить через вісь поверхні обертання, називають меридианальной, лінію її перетину з поверхнею обертання - меридіаном. Якщо вісь поверхні паралельна площині проекцій, то меридіан, що лежить в площині, паралельній цієї площини проекцій, називають головним меридіаном. На цю площину проекцій головний меридіан проектується без спотворень. Так, якщо вісь поверхні обертання паралельна площині π2, то головний меридіан проектується на площину π 2 без спотворень. Якщо вісь поверхні обертання перпендикулярна площині π ,, то горизонтальна проекція поверхні має нарис у вигляді кола.

Найбільш зручним для виконання зображень поверхонь обертання є випадки, коли їх осі перпендикулярні площині Jt1, площині π2 або площині π3.

Деякі поверхні обертання є окремими випадками поверхонь, розглянутих в § 8.1, наприклад циліндр обертання, конус обертання . Для циліндра і конуса обертання меридіанами є прямі лінії. Вони паралельні осі і рівновіддалені від неї для циліндра або перетинають вісь в одній і тій же її точці під одним і тим же кутом до осі для конуса. Циліндр і конус обертання - поверхні, нескінченні в напрямку їх утворюють, тому на зображеннях їх обмежують будь-якими лініями, наприклад лініями перетину цих поверхонь з площинами проекцій або будь-якими з паралелей. З стереометрії відомо, що прямий круговий циліндр і прямий круговий конус обмежені поверхнею обертання і площинами, перпендикулярними осі поверхні. Меридіан такого циліндра - прямокутник, конуса - трикутник.

Така поверхня обертання, як сфера , є обмеженою і може бути зображена на кресленні повністю. Екватор і меридіани сфери - рівні між собою окружності. При ортогональному проектуванні на всі три площини проекцій сфера проектується на раду.

Тор . При обертанні кола (або її дуги) навколо осі, що лежить в площині цієї окружності, але не проходить через її центр, виходить поверхню, яка називається тором. На рис. 8.13 наведені:

Мал. 8.13

а - відкритий тор або круговий кільце; б - закритий тор; в, г - самопересекающийся тор. Тор виду г називають також лімоновідним. На рис. 8.13 вони зображені в положенні, коли вісь тора перпендикулярна площині проекцій π1. У відкритий і закритий тори можуть бути вписані сфери. Тор можна розглядати як поверхня, що обгинає однакові сфери, центри яких знаходяться на колі.

У побудовах на кресленнях широко використовують дві системи кругових перерізів тора: в площинах, перпендикулярних його осі, і в площинах, що проходять через вісь тора. При цьому в площинах, перпендикулярних осі тора, в свою чергу є два сімейства кіл - ліній перетину площин із зовнішньою поверхнею тора і ліній перетину площин з внутрішньою поверхнею тора. У лімоновідного тора (рис. 8.13, г) є тільки перше сімейство кіл.

Точки на поверхні обертання. Положення точки на поверхні обертання визначають за допомогою кола, що проходить через цю точку на поверхні обертання. У разі лінійчатих поверхонь для цієї мети можливе застосування і прямолінійних утворюють.

Застосування паралелі і прямолінійною твірною для побудови проекцій точок, що належать даній поверхні обертання, показано на рис. 8.12. Якщо дана проекція М ", то проводять фронтальну проекцію паралелі, а потім радіусом проводять окружність - горизонтальну проекцію паралелі - і на ній знаходять проекцію M '. Якби була задана горизонтальна проекція M ', то слід було б провести радіусом

Мал. 8.14

Мал. 8.15

окружність, по якій точці F ' побудувати F " і провести - фронтальну проекцію паралелі і на ній в проекційної зв'язку відзначити точку М". Якщо дана проекція N " на лінійчатому (конічному) ділянці поверхні обертання, то проводять фронтальну проекцію D" G " нарисової утворює і через проекцію N" фронтальну проекцію G "К" утворює на поверхні конуса. Потім на горизонтальній проекції G'K ' цієї утворює будують проекцію N'. Якби була задана горизонтальна проекція N ', то слід було б провести через неї горизонтальну проекцію G' K ' утворює, за проекціями К " і G" (побудова її було розглянуто вище) побудувати фронтальну проекцію G "К" і на ній в проекційної зв'язку відзначити проекцію N ".

На рис. 8.14 показано побудову проекцій точки К, що належить поверхні тора. Стрілками вказано побудова горизонтальної проекції До 'по заданій фронтальній проекції К ". Якщо задана горизонтальна проекція, то побудова виконують в зворотному порядку.

На рис. 8.15 показано побудову по заданій фронтальній проекції M " точки на поверхні сфери її горизонтальної M ' і профільної M проекцій. Проекція M' побудована за допомогою окружності - паралелі, що проходить через M". Її радіус - ВІД. Проекція M ' " побудована за допомогою кола, площина якої па

Мал. 8.16

паралельно профільної площини проекцій, що проходить через проекцію М ". Її радіус - Про" '2

Побудова проекцій ліній на поверхнях обертання може бути виконане також за допомогою кіл - паралелей, що проходять через точки, що належать цій лінії.

На рис. 8.16 показано побудову горизонтальної проекції А 'В' лінії, заданої фронтальною проекцією А "В" на поверхні обертання, що складається з частин поверхонь сфери, тора, конічної. Для більш точного креслення горизонтальної проекції лінії продовжимо її фронтальну проекцію вгору і вниз і відзначимо проекції 6 " і 5" крайніх точок. Горизонтальні проекції 6 ', Г, 3', 4 ', 5' побудовані за допомогою ліній зв'язку. Проекції В ", 2 ', 7', 8 ', А' побудовані за допомогою паралелей, фронтальні проекції яких проходять через проекції /?", 2 ", 7", 8 ", А " етіхточек. Кількість і розташування проміжних точок вибирають виходячи з форми лінії і необхідної точності побудови. Горизонтальна проекція лінії складається з ділянок: В'-Г - частини еліпса, 3 '8' А '4 частини іншого еліпса, 1' 2'7'3'- кривої четвертого порядку (проекція кривої на поверхні тора).