Повна версія

Головна arrow Техніка arrow Інженерна графіка

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   ЗМІСТ   >>

КРИВІ ПОВЕРХНІ

Загальні відомості про криві поверхні і їх зображенні на кресленнях

У нарисної геометрії поверхню розглядають як безліч послідовних положень рухається лінії або іншої поверхні в просторі. Лінію, що переміщається в просторі і утворить поверхню, називають що утворює. Утворюють можуть бути прямими і кривими. Криві утворюють можуть бути постійними і змінними, наприклад закономірно змінюються.

Одна і та ж поверхню в ряді випадків може розглядатися як освічена рухами різних утворюють. Наприклад, круговий циліндр може бути утворений: по-перше, обертанням прямої відносно нерухомої осі, паралельної утворює; по-друге, рухом окружності, центр якої переміщається по прямій, перпендикулярній площині кола; по-третє, прямолінійним рухом сфери.

При зображенні поверхні на кресленні показують лише деякі з безлічі можливих положень утворює. На рис. 8.1 показана поверхня утворює АВ. При своєму русі утворює залишається паралельної напрямку MN і одночасно перетинає деяку криву лінію CDE. Таким чином, рух утворює AB направляється в просторі лінією CDE.

Лінію або лінії, перетин з якими є обов'язковою умовою руху утворює при утворенні поверхні, називають направляючої або напрямними.

На рис. 8.2 показана поверхня, утворена рухом прямої AB по двох напрямних - прямий O1 <⅞ (ABE O i O 2 ) і просторової кривої FGL, не перетинає пряму O1 0 2.

Мал. 8.1

Іноді в якості направляючої використовують лінію, по якій рухається деяка характерна для утворює точка, але не лежить на ній, наприклад центр окружності.

З різних форм утворюють, напрямних, а також закономірностей утворення конкретної поверхні вибирають ті, які є найбільш простими і зручними для зображення на кресленні поверхні і рішення задач, пов'язаних з нею.

Іноді для завдання поверхні використовують поняття "визначник поверхні", під яким мають на увазі сукупність незалежних умов, однозначно задають поверхню. У числі умов, що входять до складу визначника, розрізняють геометричну частина (точки, лінії, поверхні) і закон (алгоритм) освіти поверхні геометричної частиною визначника.

Розглянемо коротку класифікацію кривих поверхонь, прийняту в нарисної геометрії.

Лінійчаті розгортаються поверхні. Поверхня, яка може бути утворена прямою лінією, називають лінійчатої поверхнею. Якщо лінійчата поверхню може бути розгорнута так, що всіма своїми точками вона сполучиться з площиною без будь-яких пошкоджень поверхні (розривів або складок), то її називають розгортання. До розгортається поверхонь відносяться тільки такі лінійчатих поверхні, у яких суміжні прямолінійні утворюючі паралельні або перетинаються між собою, або є дотичними до деякої просторової кривої. Всі інші лінійчатих і все нелінійчатих поверхні відносяться до неразвертиваемим поверхонь.

Розгортаються поверхні - циліндричні, конічні, з ребром повернення або торсовие. У циліндричної поверхні утворюють завжди паралельні, напрямна - одна крива лінія. Зображення на кресленні раніше показаної в просторі циліндричної поверхні (див. Рис. 8.1) представлено на рис. 8.3. Окремі випадки - прямий круговий циліндр, похилий круговий циліндр (див. Рис. 9.17, напрямна-окружність, площина якої розташована під кутом до осі циліндра і з центром на його осі). У конічних поверхонь все прямолінійні утворюючі мають загальну нерухому точку - вершину, напрямна - одна будь-яка крива лінія. Приклад зображення конічної

Мал. 8.2

поверхні на кресленні - рис. 8.4, проекції вершини G ", G ', що направляє C'D" E ", C'D'E'. Окремі випадки - прямий круговий конус, похилий круговий конус - см. Рис. 10.10, праворуч. У поверхонь з ребром повернення або торсових прямолінійні утворюючі дотичних до однієї криволінійної направляючої.

Лінійчаті неразвертиваемие поверхні: циліндроїда, коноїд, гіперболічний параболоїд (коса площину). Поверхня, яка називається циліндроїда, утворюється при переміщенні прямої лінії, у всіх своїх положеннях зберігає паралельність деякої заданої площині ( "площині паралелізму") і перетинає дві криві лінії (дві напрямні). Поверхня, яка називається коноїд, утворюється при переміщенні прямої лінії, у всіх своїх положеннях зберігає паралельність деякій площині ( "площині паралелізму") і перетинає дві напрямні, одна з яких крива, а інша - пряма лінія (рис. 8.5, див. Також рис. 8.2). Площиною паралелізму на рис. 8.5 є площину π1;

Мал. 8.3

Мал. 8.4

Мал. 8.5

напрямні - крива з проекціями E "G" F ", E'G'F ', пряма з проекціями Про", 0 ", О' , 0. У окремому випадку, якщо криволинейная напрямна - циліндрична гвинтова лінія з віссю, що збігається з прямолінійною направляючої, утворена поверхня - гвинтовий коноїд, що розглядається нижче. Креслення гіперболічного параболоїда, званого косою площиною, наведено на рис. 8.6. Утворення цієї поверхні можна розглядати як результат переміщення прямолінійною твірною по двох напрямних - перехресних прямих паралельно деякій площині араллелізма. На рис. 8.6 площину паралелізму - площину проекції яь напрямні - прямі з проекціями M "N", M'N ' і F "G", F'G'.

Нелінійчатих поверхні. Їх поділяють на поверхні з постійною утворює і зі змінною утворює.

Поверхні з постійною утворює в свою чергу поділяють на поверхні обертання з криволінійною твірною, наприклад сфера, тор, еліпсоїд обертання і ін., І на циклічні поверхні, наприклад поверхні вигнутих труб постійного перетину, пружин.

Поверхні зі змінною утворює поділяють на поверхні другого порядку, циклічні зі змінною утворює, каркасні. Креслення поверхні другого порядку - еліпсоїда наведено на рис. 8.7. Утворює еліпсоїда - деформується еліпс. Дві напрямні - два пересічних еліпса, площини яких ортогональні і одна вісь - загальна. Утворює перетинає напрямні в крайніх точках своїх осей.

Площина утворює еліпса при переміщенні залишається паралельній площині, утвореної двома пересічними осями напрямних еліпсів.

Циклічні поверхні зі змінною утворює мають творчу - окружність змінного радіуса, що направляє - криву, по якій переміщається центр утворює, площина утворює перпендикулярна направляючої. Каркасну поверхню задається не рухається утворює, а деякою кількістю ліній на поверхні.

Зазвичай такі лінії - плоскі криві,

Мал. 8.6

Мал. 8.7

площині яких паралельні між собою. Дві групи таких ліній перетинають один одного і утворюють лінійчатий каркас поверхні. Точки перетину ліній утворюють точковий каркас поверхні. Точковий каркас поверхні може бути заданий і координатами точок поверхні. Каркасні поверхні широко використовують при конструюванні корпусів суден, літаків, автомобілів, балонів електронно-променевих трубок.

Із зазначених поверхонь розглянемо більш докладно кручені.

 
<<   ЗМІСТ   >>