ПРИКЛАД ВИЗНАЧЕННЯ ВИСОТИ ПІРАМІДИ І КУТА МІЖ ЇЇ ГРАНЯМИ

У представленій на рис. 6.5 піраміді, підстава та межі якої є площинами загального положення, потрібно визначити висоту (відстань від вершини з проекціями дощенту з проекціями ) і кут між гранями з проекціями

Зазначені завдання можна вирішити способом зміни площин проекцій, розглянутим в § 5.2.

Визначення відстані від вершини до основи виконано на рис. 6.6. При цьому площина підстави ABCD задана проекціями точки і відрізка. Нова площина проекцій обрана перпендикулярної горизонталі з проекціями підстави (вісь ) і відповідно площині підстави. На площину проекцій π4 підставу піраміди проектується у відрізок , відстань від якого до проекції вершини і відповідає шуканої висоті піраміди.

Визначення кута між гранями. Двогранний кут вимірюють лінійним кутом, отриманим в перетині граней двогранного кута

Мал. 6.5

Мал. 6.6

площиною, перпендикулярної обидва боки двогранного кута, а отже, і лінії їх перетину, т. е. ребру двогранного кута. Визначення кута між гранями піраміди виконано на рис. 6.7, де двома змінами площин проекцій ребро з проекціями двогранного кута, що є відрізком загального положення, переведено в проецирующее положення щодо площини проекцій π5. Отримана на площині проекцій π5 проекція двогранного кута висловлює його лінійний кут. При перетворенні система площин проекцій π2, π, замінена спочатку системою , в якій площину π4 обрана паралельної ребру AG (вісь ). Потім система площин проекцій π ,, π4 замінена на систему π4, π5 (π5 ± π4), в якій площину проекцій π5 обрана перпендикулярної ребру AG (вісь ).

ПЕРЕТИН БАГАТОГРАННИКІВ ПЛОЩИНОЮ

При перетині призми або піраміди площиною в перерізі виходить плоска фігура, обмежена лініями перетину січної площини з гранями призми або піраміди.

Найпростіший приклад конструювання деталі перетином вихідної заготовки у вигляді прямокутної труби площиною при-

Мал. 6.7

ведений на рис. 6.8. В цьому випадку деталь - хвилевід виготовляють, відрізаючи частину заготовки по площині δ (δ ") • Інший приклад конструювання стійкою підставки у вигляді усіченої піраміди показаний на рис. 6.9. Похила площадка ABCD утворена зрізом верхньої частини піраміди фронтально проецирующей площиною η (η") • Фронтальні проекції а ", В", С ", D" точок знаходяться на фронтальному сліді η "площині, а фронтальна проекція майданчики ABCD збігається зі слідом η". Профільна А ' "В'" C ' "D і горизонтальна А' В 'C' D '

Мал. 6.8

Мал. 6.9

проекції майданчики побудовані за проекціями зазначених точок на проекціях відповідних ребер.

Побудова натуральний вигляд фігури перетину піраміди площиною. У багатьох випадках потрібно побудувати натуральний або істинний вид фігури перетину тіла площиною. На рис. 6.9 для цієї мети угорі ліворуч застосований спосіб зміни площин проекцій. В якості додаткової площині прийнята площину п 4, паралельна площині η і перпендикулярна площині π2. Натуральний вигляд майданчика - фігура перетину / IivSivCivOiv. Інший варіант побудови натурального виду похилій майданчики ABCD показаний на рис. 6.9 справа внизу - A tl B 0 C a D a. Для побудови використані нові координатні осі jc, і у ,, що лежать в площині η. Ось х, паралельна площині π2, вісь у, - перпендикулярна площині π2.

Координати по осі X 1 точок A 0 , B 0 , C 0 , D 0 рівні координатами по осі X1 фронтальних проекцій А ", В", С ", D" цих точок. Координати X1 точок C0, C "по осі х, дорівнюють нулю. Координати у в , у в по осі у, точок B 0 , D 0 рівні координатам по цій осі (паралельної осі у) го-

Мал. 6.10

-різонтального проекцій B ', D'. Координати по осі у, точок А, С дорівнюють нулю. За вказаними координатами на осях хь будують натуральну величину A 0 B 0 C 0 D 0 похилій майданчики ABCD.

Піраміда з вирізом. Як приклад побудови перетинів декількома площинами розглянемо (рис. 6.10) побудова піраміди з вирізом, який утворений трьома площинами - горизонтальної у (у "), фронтально проецирующей 5 (5") і профільної Р (Р "). Горизонтальна площина у (у ") перетинає бічну поверхню піраміди по п'ятикутник з горизонтальною проекцією К 'l'G'F'4' К ', сторони якого паралельні проекція сторін підстави піраміди. Фронтально проектує площину 5 (5' ') в межах вирізу перетинає бічну поверхню піраміди по ламаній лінії з горизонтальною проекцією 3'8'9'10 '2' і з профільної проекцією 3 8 9 " '10"' 2 Профільна площину Р (Р ') перетинає в межах вирізу бічну поверхню піраміди по ламаній з горизонтальною проекцією у вигляді відрізка прямої 5'7'6 ' і з профільної п оекціей 5 " '7'" 6 " '.

Отримані точки з'єднують в такій послідовності, щоб дві точки належали одній січної площини і однієї грані піраміди.