Повна версія

Головна arrow Техніка arrow Інженерна графіка

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   ЗМІСТ   >>

ВИЗНАЧЕННЯ НАТУРАЛЬНОЇ ВЕЛИЧИНИ ВІДРІЗКА ПРЯМОЇ ЗАГАЛЬНОГО ПОЛОЖЕННЯ ТА КУТІВ НАХИЛУ ЙОГО ДО ПЛОЩИН ПРОЕКЦІЙ

На рис. 2.7 видно, що натуральна величина відрізка ВС прямий загального положення є гіпотенузою прямокутного трикутника ВС - 1. В цьому трикутнику один катет В - 1 паралельний площині π, і дорівнює по довжині горизонтальної проекції відрізка ВС , а величина другого катета дорівнює різниці відстаней точок Сі В до площини проекцій

Побудови на кресленні для визначення натуральної величини відрізка ВС прямий загального положення наведені на рис. 2.8. В якості одного катета прийнята горизонтальна проекція , довжина іншого катета :. Довжина гіпотенузи дорівнює довжині відрізка

Мал. 2.7

Мал. 2.8

Інша побудова виконано на фронтальній проекції. Проекція відрізка взята за один катет прямокутного трикутника. Довжина іншого катета дорівнює різниці відстаней від кінців відрізка до площини : довжина гіпотенузи дорівнює довжині відрізка ВС (| ВС "= ВС |).

Отже, натуральну величину відрізка визначають як гіпотенузу прямокутного трикутника, одним з катетів якого є горизонтальна (фронтальна) проекція відрізка, іншим - різниця координат кінців відрізка до горизонтальної (фронтальної) площині проекцій.

Кут між прямою лінією і площиною проекцій визначається як кут між прямою і її проекцією на цю площину. На рис. 2.7 таким кутом між прямою ВС і площиною є кут . Кут α дорівнює куту СВ - 1, так як одна сторона МС - загальна, а дві інші В - 1 і МС паралельні.

Величину кута а визначають з того ж трикутника СВ - 1, що і натуральну величину відрізка ВС. На рис. 2.8 показано, що Кут β нахилу прямої до фронтальної площини проекцій визначається з трикутника , побудованого нафронтальной проекції відрізка:

ВЗАЄМНЕ ПОЛОЖЕННЯ ПРЯМИХ

Пересічні прямі. Наочне зображення двох прямих ΑΒ і CD, що перетинаються в точці К, наведено на рис. 2.9, їх креслення в системі π2, π, - на рис. 2.10.

Якщо прямі перетинаються, то їх однойменні проекції перетинаються між собою, а проекції точок перетину лежать на одній лінії зв'язку.

Мал. 2.9

Мал. 2.10

Мал. 2.11

Мал. 2.12

Для прямих, крім профільних, в системі π2, π ,, справедливо і зворотне твердження: якщо в системі π2, π, точки перетину однойменних проекцій прямих, крім профільних, лежать на одній лінії зв'язку, то прямі перетинаються.

Якщо в системі π2, π, одна з розглянутих прямих профільна, то щоб відповісти на питання, чи перетинаються прямі, слід побудувати їх профільні проекції.

Приклади креслень пересічних і непересічних (перехресних) прямих, з яких одна - з проекціями А "В", А 'В А' "В - профільна, показані на рис. 2.11 і 2.12.

На рис. 2.11 всі три проекції А- ", К ', А"' "точки вперто CD належать і трьом однойменною проекція А" В ", А 'В ' і А '" У прямій AB, т. Е. Прямі перетинаються.

На рис. 2.12 профільна проекція! ' "Точки /, прямий CD не належить профільної проекції А"' В ' ", отже, прямі AB і CD не перетинаються (див. Також рис. 2.6, а).

На рис 2.13 показані прямі, дві проекції яких перетинаються в одній точці, а дві інші проекції зливаються в одну лінію. Це означає, що обидві прямі належать площині а, перпендикулярній площині Π! (Рис. 2.14).

Окремий випадок ортогональної проекції двох взаємно перпендикулярних прямих, з яких одна паралельна площині проекцій, а інша не перпендикулярна їй, розглянуто в § 1.3 (див. Рис. 1.10).

Мал. 2.13

Мал. 2.14

Креслення прямого кута ABC зі стороною ВС, паралельній площині тс ,, наведено на рис. 2.15. Горизонтальна проекція В Ά 'боку BA перпендикулярна горизонтальної проекції В'C боку ВС.

Ця особливість проектування прямого кута спрощує вирішення низки завдань. Наприклад, нехай потрібно накреслити перпендикуляр з точки з проекціями А ", А 'до прямої з проекціями В" С ", В'С, паралельній площині π2 (рис. 2.16). Для цього з точки А" проводимо перпендикуляр /! "М" кВ "С". Побудувавши проекцію M ', проводимо горизонтальну проекцію A' M ' перпендикуляра.

Це властивість буде широко використано в подальшому.

Зауважимо, що проекція будь-якого кута в залежності від положення його площині може являти собою гострий, прямий або тупий кут (або пряму лінію, якщо площину кута перпендикулярна площині проекцій). Якщо кут не прямий, а одна сторона його паралельна площині проекцій, то на цю площину гострий кут проеці-

Мал. 2.15

Мал. 2.16

Мал. 2.17

руется також у вигляді гострого кута менші за розміром, тупий кут - у вигляді тупого кута більшої величини.

Паралельні прямі. Якщо в просторі прямі паралельні, го їх однойменні проекції паралельні між собою. Дійсно (рис. 2.17), що проектують площині а і β, проведені через паралельні прямі AB і CD, паралельні між собою. C площиною проекцій π, вони перетинаються по паралельним прямим А 'В' і C ' D' - проекція прямих ЛД і CD на площині π ,.

Креслення двох паралельних прямих наведені на рис. 2.18:

  • а) прямих загального положення з проекціями А "В", А'В ' і CD ", C'D'
  • б) горизонтальних прямих з проекціями E "F", E'F ' і Q "H", Q Ή';
  • в) фронтальних прямих з проекціями ;
  • г) профільних прямих з проекціями

У той же час про паралельність прямих в просторі по паралельності їх однойменних проекцій можна судити тільки за певних умов - на рис. 2.17: , але

Для прямих загального положення цих умов такі: якщо однойменні проекції прямих загального положення паралельні в системі двох площин проекцій, то прямі паралельні (рис. 2.18, а).

Для прямих приватного положення: якщо однойменні проекції прямих паралельні одній з осей проекцій, то прямі паралельні за умови паралельності однойменних проекцій на тій площині проекцій, якої паралельні прямі.

Мал. 2.18

За рис. 2.18 укладаємо:

  • а) горизонтальні прямі EFh QH паралельні, так як паралельні їх горизонтальні проекції E'F ' і Q'Н'
  • б) фронтальні прямі 1-2 і 3-4 паралельні, так як паралельні їх фронтальні проекції 1 "2" і 3 "4";
  • в) профільні прямі 5-6 і 7-8 паралельні, так як паралельні їх профільні проекції 5 ' "6"' і 7 " '8"'.

Перехресні прямі. Наочне зображення двох перехресних прямих АВ і CD загального положення дано на рис. 2.19. Їх креслення - рис. 2.20. З точкою перетину однойменних проекцій А 'В' і С 'D' (рис. 2.19) збігаються проекції К'н L ' двох точок Кн L, що належать різним прямим CD і АВ.

Точки перетину однойменних проекцій перехресних прямих чи не лежать на одній лінії зв'язку (рис. 2.20).

Цікаве питання, яка із зображених на кресленні прямих вища за другу або ближче інший до спостерігача. Це визначають шляхом аналізу стану певних точок цих прямих.

На рис. 2.19 видно, що при погляді зверху по зазначеній стрілкою точка L на прямий АВ закриває точку К (проекція точки К на плос-

Мал. 2.19

Мал. 2.20

кістки π, показана тому в дужках). Відповідно і на кресленні, наведеному на рис. 2.20, видно, що фронтальна проекція L " вище фронтальної проекції А" "і при погляді зверху по стрілці N при проектуванні на площину π, точка L закриває точку К (горизонтальна проекція К ' показана в дужках). На площині π2 збігаються фронтальні проекції / "і 2" точок прямих AB і CD. при погляді спереду по стрілці M видно, що точка / прямий AB знаходиться ближче до спостерігача і при проектуванні на площину π2 точка 1 прямий А В закриває точку 2 прямій CD (фронтальна проекція 2 " точки 2 показана в дужках).

Розглянуті точки перехресних прямих, проекції яких на одній з площин збігаються, в літературі іноді називають конкуруючими точками.

 
<<   ЗМІСТ   >>