Повна версія

Головна arrow Страхова справа arrow Актуарні розрахунки

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   ЗМІСТ

ОЦІНКА РЕЗЕРВУ В СТРАХУВАННІ ДОДАТКОВОЇ ПЕНСІЇ

Відповідно до актуарних принципами в загальному випадку страховий резерв визначається як різниця між сучасною вартістю виплат, які зобов'язаний здійснити страховик, і сучасної вартістю майбутніх внесків застрахованої.

Резерв при одноразовому внеску

За умови, що нетто-премія виплачується одноразово, в останній момент підписання договору резерв (на момент (х + Т) дорівнює вартості пенсійного ануїтету на цей же момент. У цьому випадку загальний термін контракту можна розбити на два інтервали.

У першому - до початку виплат пенсії (Г < k) - резерв дорівнює вартості відкладеного на (k - Т) років ануїтету. При довічної пенсії резерв визначається наступним чином:

(9.39)

У другому періоді відбувається виплата пенсії.

а) На момент розпочато виплат пенсії (Т = к) резерв дорівнює вартості негайно ануїтету:

(9.40)

б) На момент після початку виплат пенсії (Г> k) знаходимо:

(9.41)

Аналогічно отримаємо формули резерву для термінових пенсій (термін виплат дорівнює п років).

в) Для моменту, що передує виплаті пенсій (Т <k), знаходимо:

(9.42)

г) На момент початку виплат пенсій (Т = k):

(9.43)

д) На момент після початку виплат пенсії (Т> k) термін, що залишився виплат пенсії дорівнює k + п - Т. Звідси

(9.44)

Як зазначалося раніше, на практиці внески рідко сплачуються одноразово, частіше - в розстрочку. В цьому випадку страховику в резерві необхідно тримати суму відповідно до обсягу виконаних зобов'язань страхувальника (сплачених внесків).

ПРИКЛАД 9.6

Використовуючи дані таблиці комутаційних функцій (додаток 12), визначте розмір резерву на момент початку виплат пенсії але договором страхування додаткової пенсії для чоловіка 30 років за умови, що пенсія виплачується з 50 років довічно.

Рішення

На момент виплати пенсії резерв дорівнює вартості негайного ануїтету. Так як пенсія виплачується з 50 років, маємо до = 20.

Відповідь: розмір резерву на момент початку виплат пенсії складе 13,86 (ЕСС).

Загальний термін дії страхового поліса в цьому випадку можна розбити на кілька етапів. Проаналізовано схема договору, при якій пенсія виплачується починаючи з віку (х + к), розстрочка премій займає t років (i < k) і здійснюється на початку року. Тоді на першому етапі (х, x + t) надходять нетто-премії і відбувається прискорене накопичення коштів. На другому+ t, x + к) - сума накопичень збільшується тільки за рахунок нарощення відсотків. На третьому (х + k, w), якщо пенсія довічна (або (х + к, х + до + п), якщо пенсія термінова), кошти йдуть на виплату пенсій. На залишок накопичень систематично нарощуються відсотки. Якщо внески розраховані правильно, то у віці w (або х + до + п) накопичення повинні бути повністю використані (залишок підриває конкурентоспроможність, а нестача - стійкість).

Проаналізуємо довічні пенсії. Оцінка резерву відбувається на 7-му році після початку страхування у віці клієнта (х + 7). Якщо Т <t, тобто оцінка проводиться період виплат премії, то за визначенням:

Ця формула враховує, що на момент оцінки (оцінка проводиться на початок року) премія за цей рік вже внесена.

Резерв у разі розстрочення внесків

(9.45)

Тому різниця вартостей ануїтетів на початку дії страхового договору дорівнює першому внеску премії, тобто Р х.

Для випадків, коли Т> t, отримаємо формули, аналогічні виразами, наведеними вище для оцінки резервів з одноразовим внеском премії, а саме:

  • - якщо t <Т то розмір резерву визначається за формулою (9.39), так як збігається смисловий зміст тимчасового інтервалу - внески здійснені в повному обсязі, а виплати ще не почалися;
  • - для останнього періоду, коли Т> k, розрахунок резерву здійснюється за формулою (9.41), так як оцінка резерву проводиться в момент, коли страхувальник виконав свої зобов'язання, а страховик вже почав виплати.

Для малих пенсій в цій ситуації отримаємо:

а) для Т <t

(9.46)

б) для t <T <k

(9.47)

в) для Т> k розмір резерву визначається за тією ж формулою (9.44), що і для термінових пенсій за умови одноразового внеску. В цьому випадку аналітичний сенс моменту оцінки резерву абсолютно ідентичний - страховик отримав внески в повному обсязі і вже почав здійснювати виплати відповідно до умов договору.

 
<<   ЗМІСТ