РОЗСТРОЧКА ВНЕСКІВ

Страхова система покликана стабілізувати фінансовий стан клієнта. У практиці страхування премії часто виплачуються у вигляді ряду послідовних платежів - в розстрочку, так як одноразовий внесок досить великий. Найбільш часто використовуються наступні схеми сплати внесків:

• - сплата внесків до настання моменту виплати пенсії;
• - сплата внесків припиняється (за кілька років) до початку виплати пенсії.

Здійснювати внески і отримувати пенсію одночасно застрахований не може.

Такі послідовності платежів (внесків) також являють собою страхові ануїтети. Тому до розрахунку щорічних сум нетто-прсмій можна підійти з тих же методичних позицій, що і при оцінці вартості пенсій.

В силу принципу еквівалентності зобов'язань можна записати:

де Р г - щорічний внесок; А х - сучасна вартість пенсії (вартість пенсійного ануїтету) на одиницю страхової суми; t - період відстрочки внесків (число років, протягом яких будуть здійснюватися внески).

Тоді тариф нетто-премії в розрахунку на одиницю страхової суми визначається як відношення ануїтету, що визначає потік виплат, і ануїтету, що визначає потік внесків:

Вартість ануїтету а х . ~ * Грає тут роль коефіцієнта розстрочки. Наприклад, якщо один ануїтет (внески) є негайним обмеженим (терміновим), а другий (пенсії) - довічним відстроченим, причому обидва передбачають щорічні платежі пренумерандо, то із загального принципу еквівалентності отримаємо наступне рівність:

Тут представлено у вигляді довічного страхового ануїтету, відстроченого на k років. Отримані формули для розрахунку сучасних вартостей ануїтетів дозволяють вказати компактні вирази для розрахунку річних ставок нетто-премій.

пенсії постнумерандо

Сторони можуть домовитися, що внески сплачуються не на початку, а в кінці річних періодів ( постнумерандо ), а виплати пенсій здійснюються на початку періоду ( пренумерандо ). У цій ситуації формула розрахунку річних внесків конструюється, виходячи з рівності

а) Довічні пенсії, відстрочка на k років:

(9.17)

б) Термінові пенсії, відстрочка на k років:

(9.18)

в) Для довічних пенсій постнумерандо з виплатою і внесками пренумерандо т раз на рік, відстрочка на до років:

(9.19)

На практиці часто внески і виплати пенсії здійснюються щомісяця, тобто т = 12. Можлива ситуація, коли частота внесків і виплат не збігаються. Тоді при розрахунках тарифних ставок в формулах замість т в чисельнику використовують символ гп [(періодичність виплат), а в знаменнику - т 2 (періодичність внесків). Ми аналізуємо ситуацію, коли внески здійснюються раз у квартал (/ і 2 = 4), а виплати - щомісяця (т, = 12).

г) Для термінових пенсій постнумерандо з виплатою і внесками т раз на рік, відстрочка на до років:

(9.20)

пенсії пренумерандо

Схема, найбільш часто використовувана на практиці, передбачає внески і виплати пенсії на початку кожного року (внески і виплати пренумерандо).

а) Довічні пенсії пренумерандо, відкладені на k років:

(9.21)

В цьому випадку внески сплачуються з віку х років до (х + ί) років (t - період розстрочки, зазвичай t <k), а виплати пенсії - з (.р + к) до смерті. Очевидно, що чим більше тривалість розстрочки, гем менше річна сума премії.

Якщо пенсія виплачується відразу після закінчення періоду сплати розстрочених внесків , тобто t = k, то:

б) Термінові пенсії пренумерандо, відстрочка на до років:

(9.22)

На відміну від довічної пенсії виплати пенсій починаються з віку (.р + к) років до (х + до + п) років.

в) Конструювання формул для розрахунку річної нетто-премії з т- разової її виплатою проводиться на підставі рівності:

Для довічних пенсій пренумерандо з виплатою і внесками т раз в рік (на практиці найбільш поширені щомісячні внески і потім щомісячні виплати) отримаємо (відстрочка на до років):

(9.23)

г) Для термінових пенсій пренумерандо з виплатою і внесками т раз в рік, відстрочка на до років:

(9.24)

ПРИКЛАД 9.2

Використовуючи дані таблиці комутаційних функцій (додаток 12), визначте вартість ануїтетів пренумерандо для жінки у віці 30 років при щомісячних виплатах для наступних варіантів:

• а) негайні довічні виплати;
• б) негайні виплати протягом 5 років;
• в) відкладені на 20 років довічні виплати;
• г) відкладені на 20 років виплати протягом 5 років.

Рішення

Відповідь: В залежності від умов договору вартість ануїтету складе від 1,588 до 5,495 (ЕСС).

ПРИКЛАД 9.3

Використовуючи дані таблиці комутаційних функцій (додаток 12), визначте розмір премії для наступних умов:

• - вік страхувальника (чоловік) - 40 років;
• - пенсія річна довічна з 60 років;
• - розмір пенсії 10 000 руб. на рік;
• - обидва потоку платежів (премії і виплати) пренумерандо;
• - премія вноситься в розстрочку щорічно протягом 5 років.

Рішення

Відповідь: розмір премії становив 7864,23 руб.