НЕТТО-ПРЕМІЯ ПРИ ОДНОРАЗОВОМУ ВНЕСКУ

У більшості схем особистого страхування нетто-премія розраховується виходячи з прийнятої величини страхових виплат: при страхуванні пенсій - множенням нетто-ставки на розмір пенсії. Як зазначалося раніше, нетто ставка визначається на основі принципу еквівалентності зобов'язань страховика та застрахованої і являє собою сучасну (на момент укладення контракту) вартість всіх очікуваних виплат пенсії розміром в одиницю страхової суми.

Якщо внесок одноразовий в момент укладення контакту, то нетто-премія дорівнює сучасної вартості страхового ануїтету. Ставки за умови страхування пенсії пренумерандо прийнято позначати символом а, за умови виплати пенсії постнумерандо - а.

У практиці державного пенсійного страхування прийнято використовувати схему виплат пренумерандо. У договорі додаткового пенсійного страхування порядок внесків і виплат вказується за погодженням сторін.

В актуарних дослідженнях прийнято спочатку розраховувати одноразовий внесок, а потім на його основі - розстрочений.

В пенсійне страхування відповідальність страховика починається після сплати страхувальником всіх належних внесків (на відміну від ризикових видів). Тому можлива сплата внесків не тільки по схемі пренумерандо, але і за схемою постнумерандо.

Крім того, можлива ситуація, що застрахованого цікавить покупка страхового ануїтету тільки на певний час, протягом якого він буде отримувати пенсію (додаткову). Після того, як термін дії договору страхування закінчиться, він планує забезпечити свою старість за рахунок власних заощаджень (або, наприклад, забезпечення батьками навчання дитини). У цьому випадку мова йде про тарифні ставки для термінових пенсій.

Якщо людина, вийшовши на заслужений відпочинок, передбачає прожити, як мінімум, рік на свої заощадження і отримувати пенсію в кінці кожного періоду (при збереженні розміру пенсії), то розглядаються виплати постнумерандо. В цьому випадку нетто-ставки будуть нижчими, ніж при покупці пенсії пренумерандо (на відміну від збереженого розміру пенсії).

Уявімо формули для розрахунків нетто-ставки для пенсій, що виплачуються на початку або в кінці року.

пенсії постнумерандо

• а) Для довічних пенсій постнумерандо отримаємо наступні варіанти формул нетто-ставок:
  • - негайна пенсія: (9.1)
  • - відкладена на k років пенсія: (9.2)
• б) Для термінових пенсій постнумерандо •.
• - негайна пенсія: (9.3)
• - відкладена на до років пенсія: (9.4)
• в) Для довічних пенсій постнумерандо з виплатою т раз на рік:
  • - негайна пенсія: (9.5)
  • - відкладена на до років пенсія:

(9.6)

При розрахунку страхових ануїтетів з виплатою т раз на рік передбачається, що смертність рівномірно розподілена всередині року (поправочний коефіцієнт ( т - 1) / 2т).

При прийнятті гіпотези про інше розподілі необхідно скоригувати формули.

• г) Для термінових пенсій постнумерандо з виплатою т раз на рік:
  • - негайна пенсія:

(9.7)

- відкладена на до років пенсія:

(9.8)

пенсії пренумерандо

Зазвичай в практиці страхування пенсії виплачуються на початку періоду (року, кварталу, місяця і т.п.).

• а) Для довічних пенсій пренумерандо одержимо такі варіанти формул нетто-ставок:
  • - негайна пенсія: ; (9.9)
  • - відкладена на k років пенсія: . (9.10)
• б) Для термінових пенсій пренумерандо :
  • - негайна пенсія: ; (9.11)
  • - відкладена на k років пенсія: . (9.12)

Аналогічно визначаються нетто-премії для пенсій з виплатою т раз на рік.

• в) Для довічних пенсій пренумерандо з виплатою т раз на рік:
  • - негайна пенсія: ; (9.13)
  • - відкладена на k років пенсія:

(9.14)

• г) Для термінових пенсій пренумерандо з виплатою т раз на рік:
  • - негайна пенсія:

(9.15)

- відкладена на k років пенсія:

(9.16)

ПРИКЛАД 9.1

Використовуючи дані таблиці комутаційних функцій (додаток 12), визначте вартість річного ануїтету пренумерандо для чоловіка у віці 30 років для наступних варіантів договорів:

• а) негайні довічні виплати;
• б) відкладені на 5 років довічні виплати;
• в) негайні виплати протягом 10 років;
• г) відкладені на 5 років виплати протягом 10 років.

Рішення

1.

Відповідь: а) 17,252 (ЕСС); б) 12,747 (ЕСС); в) 7,95 (ЕСС); г) 6,081 (ЕСС).