МЕТОДИ ОЦІНКИ РЕЗЕРВУ ЗА ДОГОВОРАМИ СТРАХУВАННЯ ЖИТТЯ

У актуарної науці і страховій практиці існують два методи оцінки страхового резерву.

• 1. Перспективний (або проспективний). Резерв визначається як різниця між поточними оцінками майбутніх виплат (зобов'язань, пасивів) і майбутніх надходжень (активів, премій).
• 2. Ретроспективний. Резерв обчислюється як різниця між накопиченими разом з відсотками преміями і виробленими виплатами в розрахунку на кожного живого до моменту оцінки резервів (різниця між сучасною вартістю фінансових зобов'язань страховика на термін, що залишився страхування і сучасної вартістю майбутніх платежів страхувальника).

Перестановка місць активів і пасивів при переході від одного методу до іншого природна. У початковому періоді надходження превалюють витрати і їх різницю (позитивна) формує резерв. Цей резерв забезпечує можливість виплат страхових сум в майбутньому, коли річні

надходження стануть менше природною премії. Тому майбутні зобов'язання більше майбутніх виплат на величину резерву. Застосування обох підходів (перспективного і ретроспективного) призводить до однакових результатів за умови, що технічна база оцінки резервів (норма прибутковості і таблиці смертності) збігаються з тими, які застосовувалися при розрахунку нетто-премій. Тому методи розрахунку резервів за видами страхування, які будуть розглянуті в подальшому, і висновки по ним будуть показані на проспективном підході. Однак в цьому параграфі наведемо правила оцінки резервів за двома методами: перспективному і ретроспективному.

Згідно з визначенням проспективного резерву його оцінка складе:

(8.160)

Знаючи, що

(8.161)

рівність (8.160) можна представити у вигляді:

Коли мова йде про поточну вартість, мається на увазі рік оцінки резерву - через Т років після укладення договору страхування.

При оцінці резерву по ретроспективному методу використовується різниця між отриманими преміями і вже сплаченими страховими сумами. Нехай х - вік укладення договору страхування, Т - число років після укладення договору страхування, Р х - величина щорічної премії. Тоді оцінка резервів буде ставитися до моменту, рівному (.р + 7) років. Поточна вартість до моменту укладення договору страхування всіх преміальних внесків за Т років для 1 Х застрахованих складе:

Поточна вартість одиничної суми всіх виплат дорівнює:

Визначимо різницю між отриманими сумами η розрахунку на / г + η- дожили до віку (.р + Т) років:

Так як

то опенка резерву на дату підписання договору страхування дорівнює:

Поточне значення оцінки резерву через Т років дорівнюватиме:

(8.162)

Обидва методи оцінки резервів дають однаковий результат. Система позначень резервів для різних договорів страхування життя аналогічна тій, що була позначена раніше для нетто-ставок. Так, наприклад, оцінка резерву по змішаного страхуванню життя буде здійснюватися за формулою

(8.163)

Використовуючи принципи оцінки резерву по проспективному методу, можна швидко отримати вирази для складових:

(8.164)

(8.165)

В результаті формула набуде вигляду:

(8.166)

ПРИКЛАД 8.14

Використовуючи дані таблиць комутаційних функцій для жителів м Москви за 2009 р (додаток 12), оцініть величину

резерву на кінець 5-го року дії договору змішаного страхування життя, укладеного на 10 років, якщо:

• - застрахованій чоловікові на момент укладення договору 25 років,
• - страхова сума становить 1000 дол.

Рішення

Згідно з умовою задачі застрахованій в кінці 5-го року дії договору страхування буде 30 років. До цього моменту часу поточна вартість очікуваних виплат дорівнює одноразової премії для змішаного страхування 1000 дол, на 5 років. тоді

Щорічна премія для зазначеного договору змішаного страхування життя, укладеного на 10 років, складе:

Щорічні виплати протягом 5 років утворюють страхову ренту з поточною вартістю на момент оцінки резерву:

Використовуючи формулу (8.166), отримуємо підсумковий результат - резерв на 5-й рік дії страхового договору складе:

Відповідь: величина резерву на кінець 5-го року дії договору змішаного страхування життя складе 436,42 дол.