Повна версія

Головна arrow Страхова справа arrow Актуарні розрахунки

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   ЗМІСТ   >>

ЗАГАЛЬНА МОДЕЛЬ ДОВГОСТРОКОВОГО СТРАХУВАННЯ ЖИТТЯ

[1]

Під довгостроковими моделями в страхуванні життя розуміють договори, укладені строком більше 1 року, які враховують дохід від інвестування зібраних премій. Тому теорія довгострокового страхування спирається на теорію складних відсотків.

Введемо деякі позначення:

δ - інтенсивність відсотків, яка не змінюється з плином часу:

(8.42)

i - річна процентна ставка:

(8.43)

V - коефіцієнт дисконтування:

d - ефективна облікова ставка:

(8.45)

При страхуванні життя на строк обумовлена в договорі сума виплачується вигодонабувачу в кінці року смерті застрахованого, якщо смерть наступила протягом встановленого терміну дії договору. В іншому випадку компанія нічого не виплачує і внесені страхувальником премії не повертає.

Таким чином, довічне страхування є окремим випадком термінового страхування життя, коли п = з, тобто граничного віку (який приймається за 100, 110 і т.д. років). В цьому випадку обумовлена в договорі сума виплачується вигодонабувачу в кінці року смерті застрахованого, коли б вона не настала.

Коли виплата здійснюється в кінці року смерті застрахованого, має місце дискретна схема, яка є основною актуарної моделлю. На практиці, як правило, виплата страхової суми за цими контрактами здійснюється відразу після смерті застрахованої особи. Виникає безперервна схема. Проміжне становище займає схема, де виплата здійснюється в кінці певної частини року, наприклад в кінці кварталу (або місяці).

У найзагальнішому випадку момент виплати страхової суми є деякою функцією τ (Γ,) від залишкового часу життя Т х застрахованого віку х. Залежно від моменту виплат функцією х (Г ,.) може набувати таких значень:

- для страхування виплати страхового відшкодування в момент смерті:

(8.46)

- для страхування з виплатою страхового відшкодування в кінці року смерті:

(8.47)

- для накопичувального страхування:

(8.48)

Величина страхового відшкодування, як правило, фіксована. Будемо приймати її в якості одиниці вимірювання грошових сум. Однак відшкодування може збільшуватися або зменшуватися в залежності від моменту виплати. Введемо функцію b t, яка визначає величину страхової виплати в разі смерті в момент L

Функції τ (Гг) і Ь, визначають загальну модель страхування життя. З їх допомогою можна однаково описати різні види страхування.

Накопичувальне страхування життя на строк п років (на дожиття)

При цьому виді страхування виплата страхової суми фіксованої величини b = 1 проводиться в момент п, якщо застрахований дожив до цього моменту. У разі смерті до моменту п страхова компанія виплати не виробляє. Цей вид страхування описується наступним чином:

(8.49)

довічне страхування

Довічне страхування - найпростіший приклад довгострокового страхування життя. При цьому виді страхування фіксована страхова сума Ь = 1 виплачується в момент смерті, отже:

(8.50)

Довічне страхування, відстрочене на k років

При довічному страхуванні, отсроченном на k років, виплата фіксованої страхової суми b = 1 проводиться в момент смерті застрахованого, але тільки якщо вона сталася після закінчення ^ -річного терміну з моменту укладення договору. Якщо застрахований помре раніше, ніж через k років після укладення договору, то страхове відшкодування не виплачується, і тому:

(8.51)

Аналогічно можна ввести значення функцій τ (Γν) і b t для договору страхування життя на строк п років, відстрочене на k років (на випадок смерті ):

(8.52)

Страхування життя на строк п років (на випадок смерті)

При укладанні договору страхування життя на п років виплата фіксованої страхової суми b = 1 виплачується в момент смерті, якщо застрахований помер протягом терміну дії договору. Якщо ж застрахований прожив п років, то виплата не здійснюється:

(8.53)

Змішане страхування життя на строк

При укладенні такого договору страхування виплата фіксованої страхової суми b = 1 проводиться на наступних умовах:

  • - якщо смерть застрахованого настане до закінчення терміну дії договору, то страхова сума виплачується в момент смерті;
  • - якщо застрахований дожив до закінчення терміну дії договору, го страхова сума виплачується в момент п закінчення терміну дії договору:

(8.54)

Цей вид страхування виконує функції як власне страхування, так і накопичення коштів.

Страхування зі змінною страховою виплатою

На практиці існують види страхування, коли величина страхової виплати змінюється в залежності від моменту виплати. Довічне страхування з безперервно збільшується страховою виплатою - приклад такого виду страхування. При цьому виді страхування компанія виплачує в момент смерті суму, рівну Т х. Така ситуація описується загальною моделлю при

(8.55)

Страхування з виплатою страхової суми в кінці року смерті

При страхуванні з виплатою страхової суми в кінці року смерті страхове відшкодування виплачується в момент:

(8.56)

де К х - округлена залишкова тривалість життя, яка визначається як ціла частина від залишкової тривалості життя Т г

Для розглянутих безперервних видів страхування (крім чисто накопичувального) існує дискретний аналог з виплатою страхової суми в кінці року смерті:

- для дискретного довічного страхування життя:

(8.57)

- для "-річного дискретного страхування життя:

(8.58)

- для дискретного n-річного змішаного страхування життя:

(8.59)

- для дискретного довічного страхування життя, відстроченого на до років:

(8.60)

- для дискретного довічного страхування життя з щорічно зростаючої страховою сумою:

(8.61)

  • [1] Фалін Г.І. Указ. соч.
 
<<   ЗМІСТ   >>