Повна версія

Головна arrow Страхова справа arrow Актуарні розрахунки

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   ЗМІСТ   >>

КОМУТАЦІЙНІ ФУНКЦІЇ: ПРИНЦИПИ ПОБУДОВИ ТА ВИКОРИСТАННЯ В АКТУАРНИХ РОЗРАХУНКАХ

Комутаційні функції були винайдені в XVIII в. і придбали високий рівень популярності. Комутаційні функції істотно спрощують обчислення значень багатьох актуарних показників. Однак з розвитком інформаційних і комп'ютерних технологій ця перевага не є вже настільки актуальним і суттєвим. Очікувані значення (разові нетто-премії) можна вивести в детерміністській моделі, тісно пов'язаної з комутаційними функціями. У той же час перехід до імовірнісних моделей дозволяє більш глибоко зрозуміти суттєві сторони страхування. Проте в даний час комутаційні функції як і раніше використовуються в актуарних розрахунках.

Комутаційні функції діляться на дві групи. В основу комутаційних функцій першої групи покладені числа доживають, в основу функцій другої групи - числа померлих. Комутаційні функції обох груп розраховуються за даними таблиць смертності. Для розрахунку тарифів і резервів але індивідуальним страхуванням пенсій необхідні комутаційні функції тільки першої групи. У розрахунках по перевірці ступеня збалансованості виробничих пенсійних фондів (групове страхування пенсії) використовують комутаційні числа обох видів.

Нетто-премії в страхуванні життя обчислюються так само, як і в ризиковому страхуванні, виходячи з рівності зобов'язань страхувальника і страховика. На величину нетто-премії будуть впливати, насамперед, два фактора.

Перший фактор пов'язаний з можливістю отримання прибутку від інвестування капіталу страхової компанії. Цей капітал утворюється в основному за рахунок страхових внесків, власних коштів компанії і нерозподіленого прибутку. В актуарних розрахунках фактор можливого отримання доходу від інвестування коштів враховується у вигляді так званої технічної (очікуваної) процентної ставки. Реальне її значення залежить від коливань на фінансовому ринку, з інфляцією і іншими факторами.

Іншим важливим фактором, що впливає на величину розраховуються нетто-премій, є статистична оцінка демографічних подій на основі таблиць смертності. Ці два фактори в реальності завжди діють спільно і в актуарних розрахунках враховуються за допомогою комутаційних чисел.

Обов'язковим елементом комутаційної функції є дисконтний множник (відображає зміну ціни грошей), який розраховується наступним чином:

(8.1)

де i - річна ставка складних відсотків (технічна, закладена в розрахунки, норма прибутковості); п - термін, за який проводиться дисконтування.

Основними в першій групі є комутаційні числа і . Вони визначаються наступним чином:

(8.2)

(8.3)

де w - граничний вік, до якого складена таблиця смертності.

З вищенаведених формул слід:

Іноді для спрощення розрахунку необхідно знати суму комутаційних чисел D x за деякий віковий інтервал: від х до х + t. Тоді використовується функція N x :

Найбільш важливими представниками комутаційних функцій другої групи є функції . Величина С х являє собою дисконтоване число померлих у віці від х до х + 1:

(8.4)

де d x - число померлих у віці від х до .р + 1, що визначається за таблицею смертності; v - дисконтний множник за прийнятою процентній ставці.

Тому

Причому для х = w.

Суму чисел С, позначимо, як М х :

(8.5)

Значення М х обчислюється рекуррентно, починаючи з граничного віку:

У страховій літературі часто застосовують наступне перетворення, що дозволяє отримати М х через N x.

Комутаційна функція R x являє собою суму чисел М х :

(8.6)

Комутаційні функції важко безпосередньо інтерпретувати змістовно. Їх треба сприймати як чисто технічні, допоміжні величини. Однак якщо припустити, що кожному з 1 Х людина (дожили до віку х років) виплачується по 1 рублю, то D r можна розглядати як сучасну величину суми / ,, що сплачується через х років. У свою чергу, N x - сучасна величина послідовності платежів / v l x + { , ..., l w рублів.

При страхуванні сукупної життя двох осіб виникає необхідність в додаткових комутаційних функціях:

(8.7)

В свою чергу,

(8.8)

Оскільки твори комутаційних чисел мають велику розмірність, то їх зазвичай множать на 10 3.

За аналогією з функцією N x знайдемо:

(8.9)

Для платежів, здійснюваних т раз в рік, отримаємо:

(8.10)

Комутаційні функції будуються виходячи з заданої таблиці смертності і встановленого значення процентної ставки. Комутаційні функції і їх таблиці відігравали велику роль до появи потужних комп'ютерів, оскільки значно скорочували обсяг обчислювальної роботи. Причому таблиці цих функцій наводилися для обмеженого діапазону процентних ставок. Зараз їх роль значно зменшилася, оскільки їх безпосереднє обчислення на комп'ютері займає набагато менше часу, ніж пошук в таблиці.

Крім того, західні актуарії переконливо показали, що використання комутаційних функцій призводить до дещо завищеними (до 1%) тарифами, в порівнянні з точними методами, заснованими на безпосередньому обчисленні тарифів. Завищення тарифів може призвести до зниження конкурентоспроможності страхової компанії. Оскільки проблема надійності і стійкості для них вирішена, дана обставина розглядається як серйозний недолік. У російських умовах сьогодні це не настільки суттєво. Так як, якщо вимагати такої точності обчислень, то потрібно вимагати такої ж точності в усьому іншому: в даних, методах і т.д. На сьогоднішній день для російських страховиків головною проблемою є відсутність надійних даних за тривалий термін.

 
<<   ЗМІСТ   >>