Повна версія

Головна arrow Страхова справа arrow Актуарні розрахунки

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   ЗМІСТ   >>

ЕФЕКТИВНА ПРОЦЕНТНА СТАВКА І ПРИНЦИПИ НАРАХУВАННЯ ВІДСОТКІВ

Розглянемо поняття відсотків на капітал.

Припустимо, що в момент t хтось взяв у борг на певний час h певну суму (С) руб. Тоді, як правило, в момент t + h повернення боргу він повинен буде повернути велику суму + С). Сума З є нагородою власнику основного капіталу З за те, що його кошти використовувалися іншою особою. Прийнято виражати її в відносних одиницях, тобто за допомогою співвідношення С / С. Величина i = С / С називається ефективною процентною ставкою (effective rate of interest) за розглянутий проміжок часу.

Часовий період, протягом якого оприбутковується процентний дохід, називають періодом нарахування відсотків (періодом конверсії). Відсоткова ставка відноситься до всього періоду дії кредитної угоди. Для порівняння умов різних кредитів процентну ставку задають але відношенню до деякого базового періоду. Найбільш поширений річний базовий період - в цьому випадку використовують річну відсоткову ставку.

Таким чином, при наданні в борг деякої суми З (наприклад, якщо ми розміщуємо кошти на рахунку в банку, вносимо плату за страховку або внесок в пенсійний фонд і т.д.), то з часом h ми можемо розраховувати на певний дохід З = С-i від інвестування належить нам капіталу С.

На практиці процентна ставка г залежить від ряду факторів: моменту t укладення договору, величини основного капіталу С, тривалості проміжку h, на який даються в борг гроші:

i = i (t, С, h).

Для простоти викладу, ми будемо припускати, що i не залежить від t і С [1] .

У разі, коли сума З інвестується на два послідовних проміжку часу з ефективною процентною ставкою i k (де / <* = 1, 2), прийняті дві схеми обчислення доходу С'на об'єднаному інтервалі:

1) принцип простих відсотків (simple interest) передбачає, що відсотки нараховуються тільки на основний капітал, вкладені гроші. Тому

Відповідно, підсумкова процентна ставка

Розглянемо одну і ту ж процентну ставку i, що діє на тимчасовому інтервалі .

У цьому випадку величина нарахованих відсотків буде пропорційна терміну вкладення

де С (t) - величина капіталу в момент часу V, г - ефективна процентна ставка; ί, і ί2 - моменти часу початку і кінця вкладення коштів відповідно.

З формули видно, що величина С (£) при цьому зростає з плином часу лінійно.

2) принцип складних відсотків (compound interest) передбачає, що відсотки нараховуються не тільки на основний капітал, але і на вже зароблені відсотки. Тому в кінці другого інтервалу часу основний капітал З виросте до величини

Відповідно, підсумкова процентна ставка визначається з умови

Розглянемо i на тимчасовому інтервалі .

В цьому випадку нараховується відсоток збільшується тим швидше, чим більший термін пройшов. Формула складних відсотків має вигляд:

Тут величина C (t) зростає в геометричній прогресії.

Якщо інвестор може вільно розпоряджатися своїми коштами, принцип простих відсотків може легко бути порушений: в кінці першого проміжку часу інвестор отримує суму і негайно інвестує її як новий капітал на другий проміжок часу. Тоді в кінці другого проміжку інвестор буде мати у своєму розпорядженні сумою, яка визначається за формулою складних відсотків, а саме:

У цій ситуації використання банком або іншою фінансовою установою принципу простих відсотків буде доставляти незручності клієнтам, які будуть змушені періодично закривати і тут же відкривати свої рахунки. Крім того, існує небезпека, що вони будуть інвестувати свої кошти на черговий проміжок часу в інший проект. Тому в даний час загальноприйнято використовувати принцип складних відсотків при визначенні доходу від вкладення коштів. Саме цей принцип використовується і в актуарних розрахунках.

  • [1] Фалін Г.І. Математичні основи теорії страхування життя та пенсійних схем.
 
<<   ЗМІСТ   >>