Повна версія

Головна arrow Страхова справа arrow Актуарні розрахунки

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   ЗМІСТ   >>

НЕПРОПОРЦІЙНЕ ПЕРЕСТРАХУВАННЯ

Виникли договори непропорційного перестрахування набагато пізніше пропорційного, і найбільшого поширення набули після Другої світової війни, особливо з 1970-х рр. [1]

Сутність непропорційного перестрахування ( non-proportional reinsurance ) полягає в тому, що можливе надання перестрахування визначається виключно розміром збитку і не прив'язується до розміру страхової суми, тобто відсутня пропорційне розділення відповідальності по окремому ризику і відповідної оригінальної премії. Тому в актуарної літературі пропорційне перестрахування часто називають перестрахуванням по страховій сумі, а непропорційне - по збитках.

Важлива відмінність непропорційного перестрахування від пропорційного полягає в тому, що пропорційні договори забезпечують виплати за всіма збитків відповідно до визначеної договором частці, а непропорційні відшкодовують лише збитки, які перевищили певний рівень.

Непропорційне перестрахування представлено наступними основними видами договорів:

  • • договір ексцедента збитку (excess of loss);
  • • договір ексцедента збитковості (stop loss).

Спільною рисою цих договорів є те, що встановлюється "пріоритет" ( priority, deductible, net retention, excess point) - абсолютна величина (в договорі ексцедента збитку) або відсоток їх (у випадку з договором ексцедента збитковості), в межах якого цедент самостійно несе відповідальність і надає відшкодування в разі виникнення збитків за оригінальним договором страхування - рівень власного утримання цедента. Збитки, що перевищують пріоритет (ексцедент), відшкодовуються перестрахувальником в межах ліміту відповідальності ( cover limit), передбачених договором. Даний межа виражається як абсолютна величина в договорах перестрахування на базі ексцедента збитку або як відсоток від заробленої або нарахованої премії у випадку з договором ексцедента збитковості.

У договорах непропорційного перестрахування частка перестрахувальника в сумі збитку не настільки пропорційна частці первісної вартості премії. Це договір перестрахування, при якому перестраховика не включений в пряме поділ ризиків. Відповідальність перестраховика настає тільки після того, як виплати по збитку передавального страховика перевищують заздалегідь визначену суму. Після цього частка перестраховика у врегулюванні подальшого збитку є головною або навіть основний.

При непропорційному розподілі ризику випадкової величини збитку страхової компанії ділиться на дві частини - первинний ризик ( ) і вторинний ризик ( ) [2] :

(5.3)

У той час як при пропорційному розподілі ризику обидві частини містять збиток, при непропорційному перестрахуванні вторинний ризик не реалізується, якщо збиток не перевищив рівня власного утримання цедента r.

Відмітна особливість непропорційного перестрахування полягає в тому, що страхові виплати з боку перестрахувальника визначаються виключно розміром збитку. Непропорційне перестрахування виникло як форма ефективного захисту від Кумуляційний і катастрофічних збитків.

ексцедент збитку

Договір ексцедента збитку (excess of loss (XL) reinsurance) є найбільш поширеною формою непропорційного перестрахування і служить для захисту страхового портфеля компанії від великих непередбачених збитків. Вся відповідальність за збитки ділиться на дві можливі частини: перший збиток до певного ліміту виплачує цедент, а збиток, що перевищує ліміт цедента до певної межі, виплачує перестрахувальник. Цей діапазон відповідальності перестраховика називається ексцедентом збитку.

Таким чином, інструмент перестрахування вступає тільки тоді, коли остаточна сума збитку по застрахованому ризику перевищить обумовлену суму - рівень власного утримання цедента r. Відповідальність перестраховика понад цю суму обмежується певним лімітом (другий ризик), що є пріоритетом передавальної компанії.

Перестрахування ексцедента збитку служить для захисту страхових портфелів компанії від непередбачених найбільших збитків.

Наприклад, для страхового портфеля, представленого на рис. 5.6, 5.9 і 5.10, договір ексцедента збитку тисячі, переви-

Поділ відповідальності між цедентом і перестрахувальником за договором ексцедента збитку 1000 у.о., що перевищує 800 у.о.

Мал. 5.10. Поділ відповідальності між цедентом і перестрахувальником за договором ексцедента збитку 1000 у.о., що перевищує 800 у.о.

вирішального г = 800 у.о., призводить до результатів, представлених на рис. 5.10.

Наприклад, якщо по 1-му або 2-му ризику збиток настане в розмірі 850 у.о., перестрахувальник оплатить тільки перевищення - різницю між рівнем власного утримання цедента і реальним збитком, тобто 50 у.о. Всі інші ризики цим договором не перестраховуються.

Розрізняють два види перестрахування ексцедента збитку - за ризиком і за подією. Перший покриває збитки понад пріоритету (перший ризик або утримання передавальної компанії), встановленого для одного ризику (за ризиком) - WXL / R - "working XL per risk" [3] . Другий призначений для покриття ексцедента сукупного збитку по певній кількості договорів, якщо цей сукупний збиток є результатом одного події (за подією ) - Cat XL - "catastrophe XL", наприклад, землетрусу, урагану, цунамі і т.п.

Відшкодування розраховується на поліс, на ризик або на подію. Розрізняють покриття: робоче та надзвичайний залежно від відповідальності (по одному або декільком ризиків). Покриття на поліс або ризик - завжди робочий, а на подію - може бути і робочим, і надзвичайним.

Різницю між перестрахуванням ексцедента збитку за ризиком WXL / R і за подією Cat XL розглянемо на прикладі.

ПРИКЛАД 5.3 [3]

Після укладення всіх пропорційних договорів перестрахування прямий страховик (цедент) має на власному утриманні незабезпечені ризики вартістю 8 мільйонів.

Щоб забезпечити себе фінансовим захистом від великих збитків, він купує договір ексцедента збитку за ризиком WXL / R з покриттям 6 млн у.о. понад 2 млн у.о.

Для подальшої страхового захисту від катастрофічних подій (наприклад, землетрусу), ои також укладає договір ексцедента збитку по події CatXL з лімітом 9 млн у.о. понад 4 млн у.о. у іншого перестраховика.

Знайдіть, які виплати забезпечить йому така додаткова непропорційна перестрахувальний захист портфеля в разі настання наступних збитків:

  • а) внаслідок пожежі прямий страховик отримав збиток в 1 млн у.о .;
  • б) величезна пожежа приніс цеденту збитки сумою 7 млн у.о .;
  • в) після землетрусу збитки прямого страховика склали: за ризиком А - 1 млн у.о .; за ризиком В - 1 млн у.о .; за ризиком З - 1 млн у.о .; за ризиком D - 2 млн у.о .; за ризиком Е - 4 млн у.о .; всього - 9 млн у.о.

Рішення

а) виплати по наступило збитку після звичайного пожежі розділяться між трьома страховими компаніями (прямий страховик (цедент), WXL / R-перестрахувальник (з яким укладено договір перестрахування збитку за ризиком) і CatXL -перестраховщік (з яким укладено договір перестрахування збитку але події) ) наступним чином.

Таблиця 5.4

Поділ збитків між трьома страховими компаніями в разі невеликої пожежі зі збитком в 1 млн у.о.

Страхова компанія

її

виплати, млн у.о.

пояснення

Прямий страховик (цедент)

1

Збиток в межах його рівня власного утримання, платить сам цедент

WXL / R -перестраховщік

0

Чи не перевищено рівень власного утримання цедента в 2 млн у.о. по WXL / R- договором

Cat XL- перестрахувальник

0

Чи не перевищено рівень власного утримання цедента в 4 млн у.о. по CatXL -договори

  • б) у разі більш істотного сумарного збитку в 7 млн у.о. після великої пожежі збитки розділяться наступним чином.
  • в) в разі катастрофічних втрат після землетрусу збитки сумою в 9 млн у.о. розділяться наступним чином.

При пропорційному перестрахуванні цедент платить перестрахувальникові пропорційну частину від оригінальної нетто-премії (або брутто-премії, і тоді перестрахувальник платить йому перестрахувальну комісію).

Таблиця 5.5

Поділ збитків між трьома страховими компаніями в разі великої пожежі з сумарним збитком 7 млн у.о.

Страхова компанія

Її виплати, млн у.о.

пояснення

Прямий страховик (цедент)

2

Це рівень власного утримання цедента в 2 млн у.о. по WXL / R -договори

WXL / R-перестрахувальник

5

Перевищено рівень власного утримання цедента по WXL / R- договору в 2 млн у.о., все перевищення 5 млн у.о.

(7 - 2) виплачується, так як ліміт відповідальності перестраховика 6 млн у.о. не перевищено

CatXL- перестрахувальник

0

Чи не перевищено рівень власного утримання цедента в 4 млн у.о. по CatXL -договори (2 млн у.о. <4 млн у.о.)

Перестрахова премія в перестрахуванні на базі ексцедента збитку розраховується з урахуванням наступних основних факторів [5] :

  • - чистої ризикової премії, необхідної для оплати передбачуваних збитків при перестрахуванні;
  • - гарантійної надбавки, яка залежить від виду страхування, пріоритету цедента, межі відповідальності перестраховика, загального розміру і збалансованості портфеля перестрахованих договорів, оскільки договори непропорційного перестрахування впливають значні коливання збитковості з року в рік;
  • - додаткових витрат, оплачуваних перестрахувальником - брокерської комісії, податків, витрат при передачі в ретроцессию, надбавки на адміністративні витрати перестрахувальника, а також на прибуток, яку перестрахувальник повинен отримати на інвестований капітал.

Головна проблема при розрахунку премії перестрахувальника па базі ексцедента збитку полягає в попередній оцінці частоти і розміру великих збитків, для чого використовуються три основні методи [1] :

Таблиця 5.6

Поділ збитків між трьома страховими компаніями в разі землетрусу з сумарним збитком 9 млн у.о.

Страхова компанія

Її виплати, мл і у.о.

пояснення

Прямий страховик (цедент)

4

Це рівень власного утримання цедента в 4 млн у.о. по CatXL -договори

WXL / R- перестрахувальник

2

Збитки за ризиком Е перевищують рівень власного утримання цедента по WXL / R -договори в 2 млн у.о., все перевищення 2 млн у.о. (4-2) виплачується, так як ліміт відповідальності перестраховика 6 млн у.о. не перевищено.

За іншим ризикам рівень власного утримання цедента (2 млн у.о.) не перевищено, цедент все виплачує сам

CatXL- перестрахувальник

3

Перевищено рівень власного утримання цедента в 4 млн у.о. по CatXL- договором.

Збиток цедента після виплат по WXL / R- договором зменшився до 9 - 2 = 7 млн у.о. Все, що перевищує рівень власного утримання цедента, відшкодовує CatXL- перестрахувальник: 7-4 = 3 млн у.о. (так як це не перевищує його ліміт покриття в 9 млн у.о. і відноситься до збитків, що сталися внаслідок одного катастрофічної події (землетрусу))

  • • метод "biming cost " ( "experience ratting") - оцінка ризику на основі дослідження статистики збитків і екстраполяції розвитку збитковості минулих років;
  • • метод "exposure raiting" - калькуляція на основі структури подібного перестрахуватися портфеля;
  • • сценарний метод - розрахунок премії на основі частоти повторення подій, що призводять до великих збитків.

Який метод можна застосовувати в тому чи іншому випадку, залежить від виду страхування, пріоритету цедента, ліміту відповідальності перестраховика, представлених статистичних даних і т.д.

ПРИКЛАД 5.4

За даними прикладу 5.1 потрібно обчислити премії і виплати цедента і перестраховика за договором ексцедента збитку WXL / R 30 000 у.о., перевищує 10 000 у.о.

Премію перестрахувальника розрахуйте за часткою його відповідальності за ризик.

Рішення

У договорах ексцедента збитку (excess of loss ) від кожного страхового відшкодування, що перевищує пріоритет ( "перший ризик" або рівень власного утримання цедента згідно з договором) перестрахувальник оплачує перевищення, обмежене межею ( "другим ризиком") або розміром перестрахувального покриття.

З усіх ризиків тільки у ризиків Е і F страхова сума перевищує заданий в умові рівень власного утримання цедента - 10 000 у.о., тому цей договір буде перестраховувати тільки великі збитки за ризиками E, F. Ризики А, В, С, Ό взагалі нс будуть перестраховуватися.

Так як в умові завдання задані структура і склад портфеля і немає ніяких даних про розвиток подібних збитків за минулі роки, розрахуємо премію перестраховика за часткою його відповідальності за ризик.

Ліміт відповідальності перестраховика 30 000 у.о., отже, частка його відповідальності в ці ризики буде відповідно дорівнює 0,5 і 0,6. (табл. 5.7). За ризиком F залишається незабезпечена частина - 10 000 у.о., яку цедент залишає на своєму утриманні або, якщо не хоче розоритися, повинен передати в перестрахування іншій компанії.

Премія перестрахувальника буде дорівнює частці від нетто-премії по кожному ризику:

Таблиця 5.7

Початкові дані

ризик

Утримання цедента, у.о.

Страхова сума ризику, у.о.

Відповідальність перестраховика, (шах 30000) у.о.

Частка перестраховика Re

Нетто премія, у.о.

Премія Re, у.о.

Е

10 000

20 000

10 000

0,5

600

300

F

10 000

50 000

30 000

0,6

1500

900

Договір ексцедента збитку відноситься до непропорційним договорами перестрахування, тут перестрахувальник оплачує всі, що перевищує рівень власного утримання цедента в межах своєї відповідальності. Збиток був тільки за ризиком F - 20 000 у.о. Все, що перевищує хоч на 1 у.о. рівень власного утримання цедента, оплачує перестрахувальник:

ПРИКЛАД 5.5 [7]

Досліджуйте однорідний страховий портфель обсягом п = = 5000 договорів терміном на 1 рік зі страховою сумою 5 = 1000 у.о., що виплачується повністю при настанні страхового випадку (страхування автомобілів від угону), ймовірність настання якого протягом року дорівнює 0,002.

  • а) Знайдіть ризикову премію, нетто-премію, якщо ризикова надбавка повинна забезпечити надійність не нижче 69% (1 - ε = 0,69), і брутто-премію, якщо частка навантаження в тарифі дорівнює 11% (/ = 0,11) .
  • б) Визначте, який обсяг власних коштів потрібен страховику, щоб підвищити надійність (ймовірність неразоренние) на 10% (1 - ε '= 0,79).
  • в) Оцініть можливість перестрахування страхових випадків, які не забезпечуються збираються преміями і власними засобами, якщо відносна надбавка у перестрахувальника на третину більше, ніж у страховика 0Де = (4/3) 0, а федеральні органи страхового нагляду вимагають підвищити надійність до 99% (1 - ε "= 0,99). Вважати, що НП перестрахування оплачується з СНП цедента.

Рішення

Договори однорідні, збиток фіксований, маємо справу з біноміальним розподілом, а, так як р мало, а число договорів п велике - 5000, використовуємо для розрахунків ймовірностей пуассоновским апроксимацію біноміального розподілу - формулу Пуассона (3.13):

де - параметр розподілу Пуассона - середнє число страхових випадків в портфелі протягом року; - ймовірність того, що в портфелі з п договорів число страхових випадків протягом року дорівнюватиме к.

Можна використовувати для полегшення розрахунків додаток 3 або вбудовану функцію Microsoft Excel ПУАССОН (.р; середнє; інтегральна), де х - кількість страхових випадків (у нас к); середнє - математичне очікування (у нас М (Х) = λ = 10); інтегральна - логічне значення, що визначає вид функції:

  • - якщо аргумент "інтегральна" має значення ІСТИНА (або 1), то функція ПУАССОН визначає інтегральний розподіл Пуассона, тобто функцію розподілу (або накопичену ймовірність) - ймовірність того, що число випадкових подій буде від 0 до X включно;
  • - якщо аргумент "інтегральна" має значення БРЕХНЯ (або 0), то визначається ймовірність того, що подій буде в точності X. Якщо X не ціла, то присвоюється значення "ціла частина числа". Тоді функція розраховує ймовірність за формулою Пуассона - з якою ймовірністю Р "(k ) число страхових випадків дорівнюватиме k .

Отже, отримуємо ймовірності (табл. 5.8).

Таблиця 5.8

Таблиця розподілу ймовірностей настання числа страхових випадків k в досліджуваному портфелі

Число страхових випадків, k

імовірність

Р "(к)

Накопичена ймовірність ΣΡΜ

0

0,000045

0,000045

1

0,00045

0,000499

2

0,00227

0,00277

3

0,00757

0,01034

4

0,01892

0,02925

5

0,03783

0,06709

6

0,06306

0,13014

7

0,09008

0,22022

8

0,11260

0,33282

9

0,12511

0,45793

10

0,12511

0,58304

І

0,11374

0,69678

12

0,09478

0,79156

13

0,07291

0,86446

14

0,05208

0,91654

15

0,03472

0,95126

16

0,02170

0,97296

17

0,01276

0,98572

18

0,00709

0,99281

19

0,00373

0,99655

20

0,00187

0,99841

21

0,00089

0,99930

Таким чином, можна стверджувати, що з практичної достовірністю> 0,999 в досліджуваному портфелі відбудеться (за рік) не більше 21 страхового випадку (на практиці цілком достатньо і достовірності 0,99, тобто що станеться не більше 18 випадків, цього ж вимагають федеральні органи страхового нагляду).

а) Зібраної з портфеля сумарною ризикової премії СРП = п • р • S = 5000 • 0,002 • 1000 = 10 000 у.о. буде досить для виплати по 10 страхових випадках. Це забезпечує можливість виживання страхової компанії (див. Табл. 5.8)

тобто надійність нижче заданої.

отже, потрібно розрахувати ризикову надбавку, щоб мати можливість покрити не менше 11 страхових випадків, щоб забезпечити ризикової надбавкою задану в умові надійність 69%. Для цього відносна ризикова надбавка повинна бути:

тобто ризикова надбавка повинна становити 10% від ризикової премії. Таким чином, отримуємо премії на один договір:

Ризикова премія: РП = р • S = 0,002 • 1000 = 2 у.о .; Нетто-премія: НП = РП (1 + 0) = 2 • 1,1 = 2,2 у.о .;

Брутто-премія:

Отже, ми визначили, що зібрана з усього портфеля сумарна ризикова премія покриває тільки 10 страхових випадків, але це набагато менше заданої надійності в 69% (тільки 58% надійності). За рахунок ризикової надбавки ми збираємо з усього портфеля суму для покриття 11 страхових випадків, надійність досягає 69,68%, що перевищує вимоги до заданої в умові прикладу надійності 69%.

Нагадаємо, що навантаження в брутто-премії йде на забезпечення видатків на ведення справи і формування прибутку страхової компанії і не бере участі в оплаті збитків.

б) Визначимо розмір власних коштів, який потрібен страховику, щоб підвищити надійність на 10% (1 - ε '= 0,79).

Якщо мати резерв R в розмірі однієї страхової суми S = = 1000 у.о. для покриття 12-го страхового випадку, то

що перевищує необхідну за умовою надійність 79% (підвищення надійності на 10%).

Якщо страхова компанія може дозволити собі мати в резерві не одну страхову суму, а, наприклад, сім, то це дозволить збільшити надійність до> 99% (рис. 5.11). Якщо ж такої можливості немає - необхідно вдатися до перестрахування.

в) Оцінимо можливість перестрахування всіх страхових випадків, які не забезпечуються збираються нетто-преміями, якщо відносна надбавка у перестрахувальника на третину більше, ніж у страховика Θ ι {ι, = (4/3) Θ, а орган страхового нагляду вимагає підвищити надійність до 99 % (1 - ε "= 0,99). Вважаємо, що НП перестрахування оплачується з СН11 цедента.

Забезпечення виплат за страховими випадками в досліджуваному портфелі за рахунок різних механізмів страхування

Мал. 5.11. Забезпечення виплат п про страховими випадками в досліджуваному портфелі за рахунок різних механізмів страхування

Припустимо, що страхова компанія прийняла рішення утримати випадки до 12-го включно (забезпечує за рахунок премій і власних коштів виживання> 78%), а на перестрахування передає 13-18-й випадки, щоб забезпечити надійність> 99%. Це відповідає договору ексцедента збитку 6000 у.о. понад 12 000 у.о.

Для визначення премій перестрахувальника Η П К (. Оцінимо його ризик. Перестрахувальник повинен буде оплачувати 13-18-й випадки і, відповідно, ризикова премія перестрахувальника буде дорівнює математичному очікуванню його виплат.

Якщо в портфелі протягом року буде 13 страхових випадків, перестрахувальник оплачує один з них, виплачує одну страхову суму S = 1000 у.о., якщо станеться 14 страхових випадків - дві страхові суми і т.д. З урахуванням ймовірностей настання відповідних подій розраховуємо ризикову премію перестраховика (табл. 5.9).

Таблиця 5.9

Таблиця розрахунку ймовірностей розподілу числа страхових випадків, що передаються в перестрахування

k

13

1

0,07291

72,90795

14

2

0,05208

104,15421

15

3

0,03472

104,15421

16

4

0,02170

86,79517

17

5

0,01276

63,81998

18

6

0,00709

42,54665

Тоді ризикова премія за перестрахування:

За умовою ризикова надбавка перестрахувальника дорівнює:

Отже, його нетто-премія становитиме:

тобто близько 53,76% від страхової суми S.

Така кількість випадків (6), передане на перестрахування (щоб забезпечити надійність 99%), відбилося на ризикової премії, але зате дало можливість не використовувати для створення відповідних резервів власні значні кошти.

Отже, цедент зібрав по всьому портфелю сумарну нетто-премію СНП = 5000 - 2,2 = 11000 у.о., заплатив за перестрахування 537,628 у.о., тому у нього залишилося: 11000 - 537,628 = 10462,372 у.о. А він повинен мати можливість оплатити 12 випадків, для чого йому треба мати 12000 у.о., тому різниця 1537,628 у.о. і становить необхідний йому в цілому резерв для забезпечення необхідної федеральним органом страхового нагляду надійності 0,99 (можна було передати в перестрахування і 12-й страховий випадок, тоді власних коштів знадобилося б менше, але премія перестрахувальникові ще трохи б збільшилася).

У розглянутому прикладі нам вдалося досить легко розрахувати премію перестраховика, так як досліджуваний портфель був простий і однорідний. На практиці часто розрахунок премії перестрахувальника в договорах непропорційного перестрахування є досить непростим завданням.

ексцедент збитковості

Договір ексцедента збитковості (stop loss (SL) reinsurance) служить для захисту фінансового стану страховика за певним видом страхування. Під ексцедентом збитковості розуміється перевищення розміру сумарних виплат страховика по якогось певного виду страхування за узгоджений проміжок часу (наприклад, один рік). За умовами цього договору страхова компанія захищає себе на випадок, якщо збитковість перевищить обумовлений у договорі відсоток або її величину.

Наприклад, на рис. 5.12 представлений договір ексцедента збитковості 20%, що перевищує 100%. Як тільки сумарна річна збитковість цедента перевищить 100% (на малюнку це сталося на 5-й, 7-й і 9-й роки), вступає в силу договір перестрахування, по в межах ліміту відповідальності перестраховика - поки збитковість цедента нс перевищить 120%. Тому по 5-му році перестрахувальник виплатить тільки 20% від сумарної збитковості, решта цедент повинен покривати власними коштами або іншими договорами перестрахування.

Розмір збитковості, понад яку діє договір, зазвичай встановлюється таким чином, щоб передавальна компанія не мала можливості отримати будь-яку

Договір ексцедента збитковості 20% понад 100% збитковості

Мал. 5.12. Договір ексцедента збитковості 20% понад 100% збитковості

фінансову вигоду за падаючої на неї частці відповідальності, а тільки захистити себе від додаткових і надзвичайних втрат.

Застосування договорів "стоп лосс" доцільно тоді, коли один або кілька страхових випадків (наприклад, урагани, надзвичайно частий град і ін.) Можуть сильно вплинути на результати роботи страхової компанії за відповідний період. Договір ексцедента збитковості може застосовуватися в якості доповнення до інших видів перестрахування, наприклад пропорційним.

Отже, мета перестрахування ексцедента збитковості - надання цеденту покриття при перевищенні його сукупними збитками пріоритету, що виражається як відсоток заробленої або отриманої прямим страховиком річної премії. При цьому характер збитків, які спричинили за собою перевищення пріоритету, значення не має. Це може бути і катастрофічний збиток, і величезна кількість досить дрібних збитків, здатних похитнути фінансову стійкість страхових компаній.

Збитковість розраховують за формулою

Перестрахування ексцедента збитковості максимально забезпечує стабілізацію нетто-результату. Зазвичай ставка постійна, але може бути змінна ставка, що обчислюється за даними минулих років.

Договори ексцедента збитковості не гарантують цеденту прибутку, вони лише захищають його як від надзвичайно великих збитків, так і від аномально великої кількості дрібних збитків, тобто від будь-яких перевищень сумарною збитковості, на відміну від договору ексцедента суми, що оберігає тільки від великих ризиків.

Таким чином, договір ексцедента збитковості представляє цеденту надійний захист. Але, внаслідок великих обсягів ризику для перестраховиків, вони намагаються обмежити кількість договорів ексцедента збитковості, чим пояснюється не надто широке поширення такого виду договорів у всьому світі [8] .

ПРИКЛАД 5.6

За даними прикладу 5.1, потрібно обчислити премії і виплати цедента і перестраховика за договором ексцедента збитковості 30 000 у.о. понад 15 000 у.о.

Премію перестрахувальника розрахуйте за часткою його відповідальності за сумарний ризик.

Рішення

Договір ексцедента збитковості максимально забезпечує стабілізацію нетто-результату (обмеження річних збитків передавальної компанії). Перестрахувальник оплачує до певної межі (до 30 000 у.о. в даному випадку) суму всіх страхових відшкодувань, що перевищує певний відсоток від початкового об'єму премії (утримання - точка stop loss) або вказану в договорі суму s. Премії перестраховика, зазвичай, визначаються або фіксованим відсотком або часток його відповідальності в загальний ризик. Згідно з умовою прикладу розрахуємо премію за часткою відповідальності за ризик.

Сумарні збитки, які можуть настати за даними ризикам, складають загальну страхову суму всіх ризиків - 73: 800 у.е. За умовами договору ліміт відповідальності перестраховика заданий в 30 000 у.о., отже, його частка відповідальності за сумарний ризик дорівнює 30 000/73 800 = 0,4065.

Таким чином, премія перестрахувальника буде дорівнює частці від сумарної нетто-премії за всіма ризиками:

Договір ексцедента збитковості, як і договір ексцедента збитку, розглянутий у прикладі 5.4, відноситься до непропорційним договорами перестрахування, і тут перестрахувальник оплачує всі сумарні збитки, що перевищують рівень власного утримання цедента (він сплатить 15 тис. У.о.) в межах своєї відповідальності ( 30 тис. у.о.):

Зведемо і проаналізуємо отримані в прикладах 5.1,5.2,5.4 і 5.6 результати в одну таблицю (табл. 5.10) - як розділилися сумарна нетто-премія по портфелю (2168 у.о.) і сумарні річні виплати (21 100 у.о.) між двома страховими компаніями відповідно до розглянутим п'ятьма основними договорами перестрахування (1-3 - пропорційні, 4-5 - непропорційні).

Таблиця 5.10

Зведена таблиця результатів розрахунків прикладів 5.1, 5.2, 5.4 і 5.6 різних договорів перестрахування

договір перестрахування

Страховик (цедент)

Перестрахувальник (Re)

Премія, у.о.

Виплати, у.о.

Премія, у.о.

Виплати, у.о.

квотний

1 626

15 825

542

5275

ексцедента суми

924

6383.33

1244

14 716,67

Факультативний з квотою

1 433

14 100

735

7000

ексцедента збитку

968

11 100

1200

10 000

ексцедента збитковості

1286,70

15 000

881,30

6100

Очевидно, що найбільшу користь в даних умовах цеденту приніс договір перестрахування ексцедента суми: приніс найбільші виплати (14 716,67 у.е.). Найменша премія, передана перестраховикові, у квотного договору перестрахування (542 у.о.), але зате по ньому найбільші збитки залишилися на власному утриманні (15 825 у.о.).

Така картина склалася саме в конкретній ситуації - коли за підсумками року настав досить великий збиток. Якби великих збитків не було, то виплати пішли б тільки за пропорційними договорами, а по непропорційним були б тільки сплачені премії.

Кожен договір перестрахування має свої особливості і свою область застосування, тому вибір виду договору - серйозне завдання цедента, який повинен враховувати особливості певного застрахованого портфеля.

  • [1] An introduction to reinsurance. Technical publishing. URL: swissre.com.
  • [2] Мак Т. Указ. соч.
  • [3] An introduction to reinsurance. Technical Publishing. URL: swissre.com.
  • [4] An introduction to reinsurance. Technical Publishing. URL: swissre.com.
  • [5] Пфайфер К. Указ. соч.
  • [6] An introduction to reinsurance. Technical publishing. URL: swissre.com.
  • [7] Прообраз завдання див .: Корнілов І. А. Указ. соч.
  • [8] An introduction to reinsurance.
 
<<   ЗМІСТ   >>