МЕТОД ЛАНЦЮГОВОЇ СХОДИ

Ідея методу ланцюгової сходи (Chain Ladder Method) (методу покрокового сходження) полягає в тому, щоб з'ясувати, як збільшувалася сума сплачених збитків в минулому від одного звітного періоду до іншого і прийняти, що зга ж схема збережеться і в майбутньому ^[1] . Цей метод передбачає, що при відсутності екстремальних чинників (інфляції, змін у складі портфеля, змін законодавства та ін.) Розподіл інтервалів між моментами настання страхового випадку та його врегулювання відносно стійко в часі. Тому, за винятком випадкових коливань, стовпці в трикутнику збитків виявляються пропорційними:

(4.7)

де - випадкова величина, що відображає зміну (інфляцію) платежів до проміжку між періодами оплати з номерами і ; - випадкова величина, що відображає зміну платежів в проміжку між періодами з номерами N до остаточного врегулювання збитків, тобто позначає інфляцію вартості страхових випадків, що сталися в даний фінансовий період, по закінченні N фінансових періодів.

Величини і називають коефіцієнтами розвитку. Передбачається, що їх значення не залежать від періоду i.

Метод ланцюгової сходи реалізується за наступним алгоритмом.

Етап 1. Оцінка коефіцієнтів розвитку.

Коефіцієнт розвитку показує, у скільки разів в середньому сукупна сума збитків, оплачених в наступному періоді розвитку, більше відповідного значення в попередньому періоді:

(4.8)

де - сукупний (накопичений) розмір платежів в фінансовому періоді з номером j (кварталі, році) за страховими випадками, що сталися в період з номером i (4.5); N - число періодів, представлених у трикутнику розвитку.

(4.9)

де - остаточний сукупний (накопичений) розмір платежів (або його оцінка) за всіма страховими випадками, які настали в першому періоді (передбачається відомим); - сукупний (накопичений) розмір платежів в N -му (останньому трикутника розвитку) фінансовому періоді за страховими випадками, які сталися в першому періоді.

Для оцінки резервів необхідно підрахувати крок за кроком оцінки коефіцієнтів , які відображають зміну виплат після періоду з номером j.

(4.10)

Етап 2. Розрахунок значень майбутніх виплат за формулою

(4.11)

Етап 3. Оцінка резерву збитків до кінця кожного i -го періоду за формулою

(4.12)

Етап 4. Знаходимо оцінку загального РПНУ за формулою (4.6)

Крім явних переваг методу ланцюгової сходи, таких як простота, доступність і очевидність, у нього є деякі недоліки, а саме:

• • оцінка трикутника розвитку може бути утруднена, коли для різних періодів розвитку використовуються різні набори даних;
• • метод дуже чутливий до змін навіть одного числа, тобто він нестійкий;
• • метод є статистично непереконливим, оскільки при розрахунку беруть твір математичних очікувань не є незалежними випадкових величин;
• • метод не враховує спотворення трикутника розвитку під впливом зовнішніх чинників;
• • в методі не враховується інформація про заробленої страхової премії.

І все ж метод використовується більшістю страхових компаній і включений в усі основні актуарні підручники. Для усунення зазначених недоліків в даний час актуаріями розроблено безліч різних модифікацій методу ланцюгової сходи.

ПРИКЛАД 4.4 ^[2]

Є дані про виплати страхової компанії - трикутник розвитку сукупних (накопичених, кумулятивних) платежів за чотири роки (табл. 4.11). Згідно з оцінкою, загальна вартість страхових випадків, що наступили в першому році, сягне 178 у.о. Потрібно розрахувати страхові резерви відбулися, але нс заявлених збитків методом ланцюгової сходи (покрокового сходження).

Таблиця 4.11

Трикутник вибування (розвитку) сукупних платежів Y _ij в у.о. до кінця фінансового року з номером j за страховими випадками, які сталися в році з номером i

Рішення

Етап 1. Використовуючи алгоритм методу ланцюгової сходи (покрокового сходження), знайдемо значення коефіцієнтів розвитку за формулою (4.8):

У нас

За умовою завдання у.о., тому за формулою (4.9) отримуємо наступну оцінку розміру інфляції останнього 4-го року:

Далі необхідно підрахувати крок за кроком (в зворотному порядку, від передостаннього року до першого) оцінки коефіцієнтів які відображають зміну виплат після року з номером j за формулою (4.10):

Етап 2. Розрахуємо оцінки сукупної вартості всіх платежів по страхових випадках (майбутні виплати) за формулою (4.11):

Для наочності зведемо наші розрахунки в матрицю, що представляє сукупні збитки наростаючим підсумком.

Оцінки майбутніх виплат розрахуємо за формулою (4.7):

наприклад,

і т.д.

Виділений в таблиці сірим кольором нижній трикутник матриці представляє собою оцінку розвитку виплат методом ланцюгової сходи:

Етап 3. Тепер можемо обчислити розмір резерву за кожним роком за формулою (4.12):

Етап 4. Оцінка загального рину складе по (4.6):

Відповідь : загальний розмір РПНУ дорівнює 415,749 у.о.

• [1] Мак Т. Указ, соч .; Лемер Ж. Указ. соч.
• [2] Прообраз завдання див .: Лемер Ж. Указ. соч.