Повна версія

Головна arrow Страхова справа arrow Актуарні розрахунки

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   ЗМІСТ   >>

КОЛЕКТИВНІ МОДЕЛІ РИЗИКУ

Розглянуті індивідуальні моделі призначені в основному для моделювання математичного очікування і дисперсії сукупного річного збитку в цілях розрахунку тарифів. Передумова використання цих моделей - однорідність груп: ризики кожної групи повинні бути схожі у всьому, за винятком страхових сум.

Що ж стосується сукупного портфеля полісів ризикового страхування, то він, як правило, дуже неоднорідний, навіть якщо може бути поділений на однорідні групи. Одна з найважливіших задач страхової компанії - моделювання розподілу збитку сукупного портфеля. На основі моделі сукупного збитку будується уявлення про рівень надійності компанії і необхідному капіталі. Актуаріїв цікавить не тільки математичне сподівання, а й сам вид розподілу сукупного збитку. Особливо його правий "хвіст", що містять найбільші збитки, безпосередньо визначає рівень надійності компанії. Таким чином, необхідний метод, що дозволяє максимально точно апроксимувати сукупне розподіл збитку довільного неоднорідного портфеля.

Як уже зазначалося, портфель договорів ризикового страхування, як правило, дуже неоднорідний, тому доводиться розбивати портфель на максимально однорідні і незалежні групи, будувати для них розподіл збитку відповідно до індивідуальної моделлю, а потім згортати ці розподілу. Однак деякі групи можуть виявитися занадто дрібними, і достовірно описати "хвости" розподілів не вдасться. Ця проблема є типовою для ризиків з високими страховими сумами, кількість яких порівняно невелика, а вплив на розподіл збитку сукупного портфеля істотно.

Інший, набагато більш успішний шлях був зазначений на початку XX ст. Філіпом Лундберга ( Filip Lundberg) і продовжений його співвітчизником Гаральдом Крамером (Hamid Cramer), що завершився розробкою рекурсивної формули, яка була опублікована в 1980 р Гаррі Пейн- Джером (Harry Panjer ) і отримала назву рекурсивної формули Пейнджера.

Ідея колективної моделі - розглядати портфель тільки як виробник збитків, не враховуючи приналежність збитків до певних ризиків. Це припущення не призводить до втрати інформації або якості результатів, адже вихідні розподілу колективної моделі - розподіл кількості збитків і розподіл розміру збитку можуть бути оцінені значно точніше, ніж розподіл збитків окремих однорідних груп ризику.

Як і в моделі індивідуального ризику, в моделі колективного ризику аналізується відносно короткий проміжок часу і передбачається, що плата за страховку повністю вноситься на початку аналізованого періоду. Однак на відміну від моделі індивідуального ризику в моделі колективного ризику весь портфель укладених договорів страхування розглядається як єдине ціле, без розрізнення окремих складових договорів. Відповідно, наступаючі страхові випадки не зв'язуються з певними договорами, а розглядаються як результат сумарного ризику компанії [1] .

Звідси випливає, що основною характеристикою портфеля є не кількість укладених договорів, а загальна кількість страхових випадків за аналізований період, що є випадковою величиною.

Інша важлива відмінність полягає в тому, що передбачається однакове розподіл випадкових величин Y i, що описують втрати внаслідок послідовних страхових випадків. Це припущення означає певну рівноцінність страхових випадків, пов'язану з тим, що страхові випадки розглядаються як наслідок загального ризику компанії, а не індивідуальних договорів з їх специфічними особливостями.

Крім того, випадкові величини Y i описують тільки реальний збиток і тому строго позитивні.

У колективних моделях передбачається, що кількість страхових випадків і втрати після настання страхових випадків незалежні в сукупності. Руйнування страхової компанії визначається також перевищенням сумарними виплатами Z активів страховика А:

В індивідуальних моделях спочатку обчислюються середні значення виплат за кожним договором, а потім ці середні підсумовуються за кількістю договорів. У колективних моделях моделюється кількість вимог, тому підсумовування по договорам замінюється множенням двох математичних очікувань:

Кількість страхових випадків в окремому договорі N - дискретна випадкова величина. Тому при моделюванні числа вимог використовують дискретні закони розподілу випадкових величин. Але оскільки в усьому портфелі можуть міститися якісно різнорідні ризики, не завжди можливе використання простих, найбільш поширених дискретних законів розподілу, часто використовують змішані дискретні закони, наприклад, різні змішані (складові) розподілу Пуассона.

  • [1] Мак Т. Указ. соч.
 
<<   ЗМІСТ   >>