Повна версія

Головна arrow Страхова справа arrow Актуарні розрахунки

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   ЗМІСТ   >>

МЕТОДИ РОЗРАХУНКУ РИЗИКОВОЇ НАДБАВКИ

Основне правило призначення страхових премій, як ми вже неодноразово зазначали, - дотримання принципу еквівалентності фінансових зобов'язань страхової компанії і страхувальника, в силу якого РП обчислюється як очікуваний середній розмір збитку. Однак РП повністю не відображає еквівалентність зобов'язань страховика і страхувальника. В середньому відповідно до цього принципу страховик і страхувальник платять одну і ту ж суму, але страхова компанія має ризик, пов'язаний з тим, що в силу випадкових обставин їй, можливо, доведеться виплатити суму, значно більшу, ніж математичне сподівання збитку М (Х).

На практиці страхові портфелі завжди мають обмежений обсяг і залишаються залежними від випадковості, незважаючи на колективний баланс і закон великих чисел. Більш того, абсолютний розкид сукупного збитку навколо свого математичного очікування збільшується зі зростанням обсягу портфеля, хоча і повільніше, ніж саме математичне очікування. Навіть якби всі розподілу були відомі, сукупний збиток як і раніше залишався б недетермінованим - в цьому полягає ризик випадковості, що супроводжує діяльність будь-якої страхової компанії [1] . Крім того, жодна страхова компанія нс захищена ще від двох специфічних страхових джерел невизначеності.

Математичне сподівання сукупного збитку невідомо ні для одиночного ризику, ні для портфеля в цілому і має оцінюватися на підставі страхової статистики. Отримана оцінка в тій чи іншій мірі завжди відхиляється від істинного значення, як це робить будь-яка статистична оцінка будь-якого параметра розподілу. Це джерело невизначеності називається ризиком оцінки, ризиком діагнозу, або ризиком помилки [2] .

Але і можливість точного діагностування випадкової закономірності минулого не виключає загрози (завжди існує в реальності), по крайней мере, часткової зміни цієї закономірності в найближчому майбутньому (наприклад, через інфляцію), як будь-якої оцінки прогнозування. А так як премія - ціна втрат від ризику - завжди встановлюється заздалегідь (і майже ніколи додаткових (наступних) платежів не передбачається), виникає третє джерело невизначеності, званий ризиком прогнозу, або ризиком мінливості. Три джерела невизначеності: ризик випадковості, ризик оцінки і ризик мінливості - можуть бути тільки подумки відокремлені один від одного; вони завжди діють спільно і в сукупності називаються технічним страховим ризиком (рис. 2.7). Ця назва відокремлює невизначеності, характерні тільки для страхового бізнесу, від інших ризиків, пов'язаних з будь-яким економічним підприємством.

Структура ризиків страховика

Мал. 2.7. Структура ризиків страховика

Отже, технічний страховий ризик полягає у відхиленні фактичного річного сукупного збитку від свого очікуваного (прогнозного) значення.

Страховик зможе виконати свої зобов'язання, якщо фактична сума виплат буде дорівнює математичному очікуванню шкоди або буде менше його. Однак протилежна ситуація - перевищення математичного очікування збитку - може привести до руйнування страхової компанії. Щоб уникнути цього використовується ризикова , або гарантійна , надбавка ( PH ) (loading).

Гарантійної вона називається тому, що підтримує капітал, що забезпечує надійність страхової компанії, гарантує неразоренние страховика, а ризикової тому, що пов'язана з ризиком страхової компанії, так само як і друга складова нетто-премії - ризикова премія.

Завдання PH - забезпечення беззбитковості страхування і підвищення фінансової стійкості страхової компанії.

Розмір ризикової надбавки в сукупності з ризиковою премією, як вже було зазначено раніше (див. Рис. 2.1), становить нетто-премію:

(2.10)

Ставлення ризикової надбавки до величини ризикової премії називають відносною ризикової надбавкою:

(2.11)

Вона показує, яку частку становить ризикова надбавка в ризикової премії, і може виражатися у відсотках.

Як правило, 50-60% частки ризику страховика покриває РП, 10-20% - PH (в залежності від виду страхування та за рахунок використання перестрахування і власних коштів страхової компанії можна забезпечити надійність страхування до 99%. Необхідно відзначити, що страхування ніколи не може за своїм змістом і принципам забезпечити 100% -у ймовірність неразоренние - для цього треба було б збирати нетто-премії, рівні сумарним страховим сумам.

Вибір PH - це пошук компромісу між підвищенням надійності і підвищенням конкурентоспроможності страхової компанії.

Розмір PH залежить від кількості договорів (обсягу) в портфелі страхової компанії. Чим він більший, тим компанія стійкіше і тим меншу РП вона може собі дозволити. Велика страхова компанія може підтримувати високу конкурентоспроможність, зменшуючи надбавку практично без шкоди надійності (див. Приклад 2.4).

Розглянемо основні методи розрахунку ризикової надбавки в нетто-премії [3] .

1. Принцип математичного очікування (expected value principle):

Нетто-премія розраховується шляхом множення ризикової премії на деякий поправочний коефіцієнт (1 + а), більший одиниці, тобто ризикова надбавка пропорційна самій РП:

Недолік даного методу, перш за все, полягає у відсутності обліку розкиду (дисперсії) шкоди в рамках різних ризиків. Застосуємо для розрахунку нетто-премій за ризиками з істотно різними середніми значеннями шкоди, але близькими дисперсиями.

2. Принцип дисперсії (variance principle):

До нетто-премії додається ризикова надбавка, пропорційна дисперсії збитку.

3. Принцип середнього квадратичного відхилення ( СКО ) (standard deviation principle ):

До ризикової премії додається ризикова надбавка, пропорційна СКО.

Різниця другого і третього підходів полягає в тому, що для повністю залежних ризиків X, і X-, надбавка, заснована на СКО, має властивість адитивності, а надбавка, заснована на дисперсії, не володіє. Для незалежних ризиків ХХ 2 має місце протилежна ситуація.

Потім в актуарних дослідженнях прийшли до компромісного висновку, що слід включати обидві складові - або просто побудувавши їх лінійну комбінацію, або ввівши надбавку ковариационного типу.

4. Принцип дисперсії і СКО:

Принцип заснований на комбінуванні двох попередніх підходів, надбавка представляє собою лінійну комбінацію СКО і дисперсії.

5. Принцип па основі ковариации.

В даному випадку розглядають існуючий портфель ризику X і новий ризик Х {, що приймається на страхування. Тотд премія за новий ризик X t дорівнюватиме:

Основна складність такого підходу - необхідність встановлення характеру залежності між існуючим портфелем і новим ризиком.

Принцип ковариации має практичне застосування при страхуванні великих промислових ризиків, де перевірка, чи не містяться в раніше сформованому портфелі елементи нового ризику, має вирішальне значення [4] .

6. Принцип конструювання:

Нетто-премія являє собою лінійну комбінацію з математичного очікування, дисперсії і СКО шкоди. Коефіцієнти α, β і γ розраховуються на підставі статистичних даних попередніх періодів.

7. Показовий принцип (exponential principle):

Параметр α> 0 називають коефіцієнтом несхильність до ризику. З ростом коефіцієнта а премія зростає. При прагненні параметра СС> 0 - премія дорівнює НП, а при прагненні а- "00 - премія дорівнює максимальному значенню випадкової величини X.

φΛ • (α) = М (е аХ ) - виробляє функція моментів випадкової величини X [5] , аргументом якої є а (див. розділ 3.2.2).

8. Квантільний принцип (принцип довірчого оцінювання) (persentile principle):

(2.12)

де F 1 - зворотне перетворення F (x), тобто таке х, при якому F (x) = Р (Х <х) = 1 - ε.

Здається рівень надійності (1 - ε) (неразоренние страхової компанії), і розраховується права межа довірчого інтервалу сукупного збитку у всьому портфелі, що не перевищується із заданою вірогідністю (квантиль рівня 1 - ε). Виходячи із значення математичного очікування збитку і правої межі довірчого інтервалу, визначають сумарну PH.

9. Принцип максимально можливого ризику:

Цей спосіб може бути використаний тільки в разі наявності кінцевого максимального значення застрахованого ризику.

10. Принцип Ешера (Esscher principle):

h є параметром. Ця премія збігається з ризиковою премією для ризику Y, яка виробляє функція моментів якого пов'язана з виробляє функцією X (так зване перетворення Ешера):

який виходить з X збільшенням великих значень випадкової величини X і зменшенням малих. При розрахунку НП i аким способом ймовірність малих значень зменшується за рахунок збільшення ймовірності великих значень, в результаті формується "безпечна" для страховика премія, що гарантує покриття великих ризиків.

11. На основі функції нульовий корисності (zero utility premium) [6] :

Відповідна премія визначається з рішення наведеного рівняння, де U (x) - функція корисності особи, яка приймає рішення, корисність його поточного капіталу плюс х. Значення U ( 0) одно корисності поточного капіталу, а ί / (ΗΠ - X) являє корисність після того, як за страхування ризику X призначена премія НП. Знайдену з наведеного рівняння корисності НП називають премією нульовий корисності . Вся складність застосування даного методу полягає в підборі функції U (x ), вона, як правило, неубутна і опукла вгору. Більш детально з теорією корисності ознайомимося в параграфі 2.7.

Як відзначається в багатьох актуарних роботах, немає єдиного і найкращого методу розрахунку ризикової надбавки, кожному виду ризику актуарій повинен підібрати найбільш адекватний метод, що відображає особливості портфеля договорів з таким ризиком.

Властивості премій. Сформулюємо п'ять бажаних властивостей нетто-премій:

1) неотрицательность ризикової надбавки - премія без надбавки достовірно призведе до руйнування:

2) відсутність переоцінки - нетто-премія повинна бути менше або дорівнює правій межі довірчого інтервалу сумарного збитку при рівні надійності 1:

3) узгодженість - якщо втрати збільшаться на величину с, то премія повинна збільшитися на ту ж величину незалежно від розміру з:

4) адитивність - для незалежних ризиків Аг, і Х 2 їх об'єднання в один портфель не змінює сумарної премії:

5) можливість послідовного обчислення - премію ризику X можна обчислити в два прийоми. Спочатку робляться розрахунки для умовного розподілу випадкової величини збитку X при заданому значенні виплат Y = y (вийде функція від у, сама є випадковою величиною НП (Х I У)), потім ті ж розрахунки застосовують до отриманої випадкової величини:

При такому послідовному знаходженні результат обчислення премії буде таким же, як і при прямому.

  • [1] Мак Т. Математика ризикового страхування: пров. з нім. М .: Олімп Бізнес, 2005.
  • [2] Мак Т. Указ. соч.
  • [3] Каас Р., Гувертс М., Депе Ж., подінуться М. Сучасна актуарна теорія ризику / пер. з англ. М .: Янус-К, 2007; Dickson David С. М. Insurance Risk and Ruin. Cambridge University press, 2005; Корнілов І. А. Указ. соч. 2004.
  • [4] Корнілов І. А. Указ, соч., 2004.
  • [5] Феллер В. Введення в теорію ймовірностей та її застосування. М .: ЛИБРОКОМ, 2010 року; Хамітов Г. П. Виробляють функції в теорії ймовірностей. Новосибірськ: Изд-во СО РАН, 1999..
  • [6] Феллер В. Введення в теорію ймовірностей та її застосування. М .: ЛИБРОКОМ, 2010 року; Хамітов Г. П. Виробляють функції в теорії ймовірностей. Новосибірськ: Видавництво СО РАН, 1999..
 
<<   ЗМІСТ   >>