Повна версія

Головна arrow Страхова справа arrow Актуарні розрахунки

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   ЗМІСТ   >>

ОСНОВНІ ПРИНЦИПИ СТРАХУВАННЯ ТА АКТУАРНИХ РОЗРАХУНКІВ

Розглянемо основні принципи, на яких базуються сучасні страхування і актуарні розрахунки.

I. Принцип випадковості. Як ми вже відзначали, страхуватися можуть тільки такі ризики, які мають ознаки випадковості і ймовірності їх настання.

Страхуються тільки чистьте ризики (рис. 1.1).

Види страхових ризиків

Мал. 1.1. Види страхових ризиків

Солідарна і замкнута розкладка збитку в страховому фонді

Мал. 1.2. Солідарна і замкнута розкладка збитку в страховому фонді

II. Принцип солідарної та замкнутого розподілу випадкових збитків. Для страхування характерна замкнута розкладка збитку (рис. 1.2) в рамках створюваного страхового грошового фонду [1] . Кошти фонду витрачаються тільки для компенсації збитку його учасників. Таким чином, страхування засноване на передумові, що кількість страхувальників, які потрапили в страховий випадок, істотно менше загальної кількості учасників, регулярно виплачують внески до страхового фонду. Страхувальник має право на відшкодування тільки при настанні страхового випадку.

Ми уточнимо цю схему в гл. 2 (див. Рис. 2.2), коли введемо структуру страхової премії.

Страхові фонди утворюються виключно на основі перерозподілу грошових доходів і накопичень, що утворюються в процесі первинного розподілу національного доходу. Це робить страхування особливо сприйнятливим до тенденцій економічного розвитку (інфляція, зниження темпів економічного зростання і ін.) І відрізняє його від інших фінансових галузей економіки.

III. Принцип просторових і часових меж.

Цей принцип полягає в дотриманні суворо обумовлених в договорі страхування просторових і часових меж страхового захисту об'єкта страхування. З ним пов'язана ще одна особливість страхування - перерозподіл wiu вирівнювання збитків по території і в часі [2] . Динаміка збитків не зачіпає в рівній мірі всі територіальні одиниці. Ця обставина збільшує можливості розкладки збитків і розширює можливості страхування, особливо страхових компаній з розвиненою філіальною мережею. Нерівномірність збитків у часі породжує необхідність резервування частини страхових платежів для відшкодування надзвичайних збитків в несприятливі роки або періоди року. Це особливо важливо в страхуванні великих ризиків типу космічних, енергетичних і т.п.

IV. Принцип колективного балансу. Цей актуарний принцип тісно пов'язаний з теорією ймовірностей, математичною статистикою і властивостями сумарного розподілу випадкових величин. Страхування ґрунтується на тому, що об'єднання ( колектив , портфель) кількох ризиків , має більш вигідний розподіл збитку і розмір премії (в розрахунку на один поліс), ніж кожен окремий ризик, оскільки в колективі сприятливі і несприятливі (в порівнянні з математичним очікуванням ризику) процеси збитків окремих ризиків можуть взаємно комненсіроваться [3] . Більш детально ми розберемо цей принцип в гл. 2.

ПРИКЛАД 1.1 [4]

Страхова компанія страхує автомобілі від угону (фіксований збиток) на повну вартість С = S = 20 тис. У.о. У портфелі компанії 10000 таких незалежних однорідних договорів, ймовірність настання страхового випадку оцінюється страховою компанією як 0,01. Чому дорівнює математичне сподівання і середнє квадратичне відхилення виплат: а) за одним договором; б) але всьому портфелю сумарно і в розрахунку на один договір.

Рішення

а) розглянемо один договір.

Так як збиток фіксований, то виплати страхової компанії при настанні страхового випадку будуть складати страхову суму, тобто 20 тис. У.о., а розподіл випадкової величини - виплат страхової компанії за одним договором (У) - матиме вигляд:

0

S

<1

Р

Математичне сподівання Y :

Таким чином, середній очікуваний розмір виплат за одним договором становить 200 у.о.

Дисперсія Y:

Середнє квадратичне відхилення Y:

Як ми бачимо, середнє відхилення майже в 10 разів перевищує математичне очікування збитку.

б) розглянемо портфель з п = 10000 таких договорів, зібраний компанією.

Ризики припускаємо за умовою незалежними і однаково розподіленими, тому по властивості математичного сподівання і дисперсії суми незалежних випадкових величин маємо

Математичне сподівання сумарного збитку по портфелю з 10000 таких договорів збільшилася в 10000 разів і склало 2 млн у.о.

Розподіл числа страхових випадків, що наступають в такому портфелі, має біноміальний розподіл і результат (*) можна було отримати в інший спосіб. Середнє число страхових випадків, що наступають в такому портфелі, так само М (т) = ін, по кожному випадку виплачується страхова сума S, тому

Аналогічно дисперсія суми незалежних випадкових величин дорівнює сумі дисперсій, отже

а середньоквадратичне відхилення сумарного збитку по портфелю зросте нев 10000 раз, як математичне очікування і дисперсія, а в раз:

Якщо ж порахувати ці характеристики па один договір, то бачимо, що математичне очікування ризику на один договір не змінилося:

а середньоквадратичне відхилення сумарного ризику, що припадає на один договір, зменшилася в 100 разів:

І тепер сумарна середньоквадратичне відхилення, що припадає на один договір, майже в 10 разів менше математичного очікування.

З прикладу ми побачили, в чому полягає твердження Томаса Мака [5] , що становить принцип колективного балансу: "Об'єднання (колектив, портфель) кількох ризиків має більш вигідний розподіл збитку і розмір премії (в розрахунку на один поліс), ніж кожен окремий ризик" .

V. Принцип еквівалентності . Принцип еквівалентності зобов'язань страховика і страхувальника [6] - основний принцип всіх актуарних розрахунків - виражається в рівності математичних очікувань двох величин: суми всіх страхових внесків та суми всіх страхових відшкодувань. Саме з цієї умови визначається розмір основної складової страхової премії - ризикової премії (детально див. В гл. 2).

Цей принцип тісно пов'язаний з принципом замкнутого розподілу збитку. Страхова еквівалентність полягає в тому, що, в кінцевому рахунку, всі внески (за винятком частини страхової премії, призначеної на ведення справи і прибуток - навантаження), отримані страховою компанією (СК) від клієнтів, за тарифний період (істотно залежить від виду страхування, наприклад, 5 років), повернуться до страхувальників у вигляді страхових виплат. Ризик загрожує багатьом особам, але тільки деякі потраплять в страхові випадки.

Теоретичною базою для головного принципу актуарних розрахунків - принципу еквівалентності служить один з фундаментальних законів теорії ймовірностей - закон великих чисел .

Відповідно до закону великих чисел, а саме теоремі Чебишева [7] , при досить великому числі п незалежних випадкових величин, дисперсії яких обмежені деяким числом, середнє арифметичне цих величин прагне за ймовірністю до середнього арифметичного їх математичних очікувань:

А якщо говорити про однорідних ризики з однаковим математичним очікуванням М (Х), то середнє арифметичне всіх ризиків прагне за ймовірністю до математичного сподівання збитку по даному виду страхового договору (окремий випадок теореми Чебишева):

Таким чином, згідно з законом великих чисел:

  • 1) математичне очікування збитку в одному договорі - справедлива ціна за прийняття такого роду випадкових ризиків. Тому ризикову премію (РП) (див. Розділ 2) обчислюють як математичне очікування виплат страховика М (Y);
  • 2) потрібно зібрати якомога більшу групу незалежних однорідних ризиків (для виконання умов найкращого наближення закону великих чисел).

За виключно важливу роль для колективного балансу і обчислення страхових премій закон великих чисел теорії ймовірностей часто називають фундаментальним законом страхування.

  • [1] Федорова Т. А. Основи страхової діяльності. М .: БЕК, 2002.
  • [2] Федорова Т. А. Указ. соч.
  • [3] Мак T. Математика ризикового страхування: пров. з нім. М .: Олімп Бізнес, 2005.
  • [4] Прообраз завдання див .: Корнілов І. А. Основи страхової математики. М .: ЮНИТИ-ДА II А, 2004.
  • [5] Мак Т. Математика ризикового страхування: иер. з нім. М .: Олімп Бізнес, 2005.
  • [6] Корнілов І. А. Указ. соч.
  • [7] Вентцель E. С. Теорія ймовірностей. М .: КноРус, 2010 року; Мхітарян В. С., Астаф'єва Е. В., Міронкіна Ю. М., Трошин Л.І. Теорія ймовірностей і математична статистика / під ред. В. С. Мхітаряна. М .: Изд-во МФПА, 2011 року.
 
<<   ЗМІСТ   >>