Повна версія

Головна arrow Економіка arrow Дослідження операцій в економіці

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   ЗМІСТ   >>

РОЗДІЛ IV. ОПТИМІЗАЦІЯ ФІНАНСОВОГО ПОРТФЕЛЯ

УПРАВЛІННЯ ФІНАНСАМИ ПОРТФЕЛЯ

У цій главі ми розглянемо завдання, які доводиться вирішувати інвестору, що вкладає кошти в ланцюгові папери (активи), які звертаються на фондовому ринку. У цьому випадку завдання оптимізації в самій загальній формулюванні має наступний вигляд:

за умови, що (16.1)

де т - деякий бажане інвестором значення, або:

за умови, що (16.2)

де σ - деяке позитивне число.

Як правило, розглядається задача в формулюванні (16.1). Її конкретний вид залежить від того, які саме фінансові інструменти передбачається задіяти. Дуже грубо їх можна розділити на дві категорії:

  • 1) активи, що приносять безпосередній прибуток, - облігації, акції, ф'ючерсні контракти;
  • 2) активи, які страхують від зайвого ризику (опціони). Як правило, при математичному моделюванні фінансового ринку застосовується ряд припущень, сильно спрощують реальну ситуацію. По суті, ринок передбачається абсолютно прозорим, причому всі інвестори мають повний і миттєвий доступ до інформації, наявної в даний момент часу. У цьому випадку неможливо безрисковое отримання доходу вище деякої певної ставки, загальною для всього ринку. При цих припущеннях ми і будемо розглядати конкретні формулювання оптимізаційної задачі. Але спочатку наведемо деякі основні поняття теорії ймовірностей і теорії фінансового ринку.

Необхідні поняття і терміни

Величина X називається випадковою, якщо її значення заздалегідь принципово неможливо передбачити однозначно. Найбільш повно на практиці випадкова величина здасться, як правило, своїм розподілом: грубо кажучи, вказуються значення які ця величина може прийняти, і - відповідні ймовірності прийняття цих значень.

В результаті вимірювання приймається конкретне значення х. Воно називається спостережуваним, а його фіксація - спостереженням.

Нехай, наприклад, на фондовому ринку присутній актив А. Випадкова величина де - ціна активу на майбутніх торгах, а - його ціна на попередніх торгах, називається дохідністю активу. Наглядом є фіксація повий ціни після нових торгів.

Найважливішими кількісними характеристиками випадкової величини явлются її середнє значення (або математичне очікування) і розкид (дисперсія). Щоб їх визначити, подумки проведемо експеримент: випадкова величина X спостерігається п раз в однакових умовах, причому п - "∞. Тоді

тобто математичне очікування - це средненаблюдаемое значення (при нескінченно зростаючій кількості спостережень), а дисперсія - средненаблюдаемий квадрат відхилення від середнього - разбр ос.

Величина σ = ^ D (X) називається стандартним відхиленням випадкової величини.

У багатьох важливих для практики розподілах математичне очікування є найбільш очікуваним значенням випадкової величини при наступному спостереженні. Причому найбільш ймовірно, що реально спостерігається значення буде відрізнятися від середнього не більше ніж на стандартне відхилення.

Математичне сподівання прибутковості активу називається очікуваною прибутковістю, а його стандартне відхилення - ризиком активу.

Нехай є дві залежні випадкові величини X, У. Їх ковариацию називається кількісна характеристика

тобто середнє твір одночасно спостережуваних відхилень величин X і У від їх середніх значень. Якщо зі зростанням однієї величини інша також в середньому зростає, то переважають відхилення Х-М (Х) і У-М (У) одного знака, в результаті чого ковариация виявляється позитивною (в цьому випадку говорять, що між величинами X і У пряма залежність ). Якщо зі зростанням однієї величини інша в середньому зменшується, ковариация виявляється негативною (зв'язок в цьому випадку називається зворотної).

Зауважимо, що дисперсія випадкової величини є її ковариация з самою собою.

Кількісною характеристикою тісноти залежності є коефіцієнт кореляції, який визначається так:

Коефіцієнт кореляції не перевищує одиниці по модулю, при цьому чим він ближче до одиниці, тим зв'язок між величинами X і У тісніше.

 
<<   ЗМІСТ   >>