Повна версія

Головна arrow Економіка arrow Дослідження операцій в економіці

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   ЗМІСТ   >>

РОЗДІЛ III. СПЕЦІАЛЬНІ МОДЕЛІ ДОСЛІДЖЕННЯ ОПЕРАЦІЙ

Глава 12. Елементи теорії ігор

Глава 13. Моделі управління запасами

Глава 14. Моделі мережевого планування і управління

Глава 15. Елементи теорії масового обслуговування

ЕЛЕМЕНТИ ТЕОРІЇ ІГОР

Поняття про ігрові моделях

У різних сферах діяльності часто доводиться стикатися з ситуаціями, в яких необхідно приймати рішення в умовах невизначеності, причому вибір ефективного рішення без урахування неконтрольованих факторів неможливий.

Невизначеність може бути породжена, зокрема, так званими конфліктними ситуаціями, в яких дві (або більше) сторони переслідують різні цілі, а результати будь-якої дії кожної зі сторін залежать від заходів партнера. У таких ситуаціях, що виникають, наприклад, при грі в шахи, шашки, доміно і т.д., результат кожного ходу гравця залежить від ходу у противника, метою гри є виграш одного з партнерів.

В економіці конфліктні ситуації мають досить різноманітний характер. До них відносяться, наприклад, взаємини між постачальником і споживачем, покупцем і продавцем, банком і клієнтом, при конкурентній боротьбі фірм за ринки, в біржовій грі, в плануванні рекламних кампаній і т.п.

У всіх цих прикладах конфліктна ситуація породжується відмінністю інтересів партнерів і прагненням кожного з них приймати оптимальні рішення, які реалізують поставлені цілі найбільшою мірою, при цьому кожному доводиться рахуватися не тільки зі своїми цілями, а й з цілями партнерів, і враховувати невідомі заздалегідь рішення, які ці партнери будуть приймати, тобто виникає необхідність діяти в умовах невизначеності.

Невизначеність виникає і в разі неконфліктних ситуацій, тобто коли "противник" не має протилежних інтересів, але виграш чинного гравця багато в чому залежить від невідомого заздалегідь стану противника.

Наприклад, комерційний успіх продавця сезонних товарів залежить від того, наскільки його стратегія збіглася з погодними умовами. У цьому випадку в якості супротивника-партнера виступає природа, а точніше, її стану - погодні умови, які вносять невизначеність у процес прийняття рішення. Такі ситуації називають "гри з природою", де природа - це узагальнене поняття противника, не переслідує власних цілей в даному "конфлікті", та й конфліктом таку ситуацію назвати можна лише умовно.

У будь-якому з цих випадків - при наявності або при відсутності конфлікту - важливо зрозуміти характер невизначеності в умовах поставленого завдання.

Невизначеність може бути стохастичною, тобто містить випадкові величини, закони розподілу яких або, принаймні, їх числові характеристики відомі і можуть бути враховані при вирішенні задачі.

Як приклад можна привести клас завдань технічного обслуговування і ремонту будь-якого обладнання, коли відомі (отримані статистично) ймовірності відмов приладів, що обслуговуються.

Найчастіше невизначеність буває іншого, нестохастична виду, коли немає ніяких даних про параметри, що визначають успішне вирішення завдання.

Такі невизначеності можуть бути зовнішніми, "об'єктивними", пов'язаними з умовами завдання, або "суб'єктивними", пов'язаними з непередбачуваністю свідомих дій осіб, що беруть участь в даній ситуації.

Нарешті, можна говорити про проміжному типі невизначеності, коли рішення приймається на підставі будь-яких гіпотез про закони розподілу випадкових величин.

У будь-якому випадку, завдання, що містять невизначеність, не можуть бути вирішені точно і однозначно. Невизначеність, тобто недолік інформації, завжди тягне за собою елемент ризику в ухваленні рішення.

Однак в даний час розроблений математичний апарат, що дозволяє, по крайней мере, оцінити можливі рішення з тієї чи іншої точки зору і вибрати найбільш розумне з них.

Теорія ігор вивчає ситуації прийняття рішень декількома взаємодіючими індивідами, в подальшому званими гравцями.

Класична теорія ігор займається завданнями побудови математичних моделей прийняття оптимальних рішень в умовах конфлікту та невизначеності і методами їх вирішення. Роздач теорії ігор, який займається неконфліктними ситуаціями, іноді називають теорією статистичних рішень.

Ознайомимося з основними поняттями класичної теорії ігор та основними типами моделей в теорії ігор.

Математична модель конфліктної ситуації називається грою, сторони, які беруть участь в конфлікті, - гравцями, а результат конфлікту - виграшем [1] .

Для кожної формалізованої гри вводяться правила, тобто система умов, яка визначає: 1) варіанти дій супротивників; 2) обсяг інформації кожного гравця про поведінку партнерів; 3) виграш, до якого приводить кожна сукупність дій.

Як правило, виграш (або програш) може бути заданий кількісно; наприклад, можна оцінити програш нулем, виграш - одиницею, а нічию - 0,5.

Вибір і здійснення одного з передбачених правилами дій називається ходом гравця.

Ходи можуть бути особистими і випадковими.

Особистий хід - це свідомий вибір гравцем одного з можливих дій (наприклад, хід у шаховій партії). Випадковий хід - це випадково обрану дію (наприклад, вибір карти з перетасованої колоди або погодні умови в даний момент, якщо вважати природу одним з гравців).

Стратегією гравця називається сукупність правил, що визначають вибір його дії при кожному особистому ході в залежності від ситуації, що склалася. Зазвичай в процесі гри при кожному особистому ході гравець робить вибір в залежності від конкретної ситуації. Однак в принципі можливо, що всі рішення прийняті гравцем заздалегідь (у відповідь на будь-яку ситуацію, що склалася). Це означає, що гравець вибрав певну стратегію, яка може бути задана у вигляді списку правил або програми. (Так можна здійснити гру за допомогою комп'ютера.)

У відповідності з різними характеристиками прийнята наступна основна класифікація ігор:

  • - стохастичні і нестохастические гри (в залежності від виду невизначеності, з якою стикаються гравці). У першому випадку відомі або можуть бути принаймні оцінені закони розподілу або хоча б числові характеристики випадкових факторів, що беруть участь в задачі, у другому випадку немає ніяких даних про невідомих параметрах, що впливають на успіх рішення завдання;
  • - антагоністичні (гри зі строгим суперництвом) і неантагоністичні гри. У першому випадку цілі гравців протилежні, у другому - можуть збігатися або один з гравців може просто не мати ніяких цілей (бути нейтральним);
  • - стратегічні і нестратегічні гри (в перших суб'єкт системи діє незалежно від інших, переслідуючи свої цілі, по-друге - суб'єкти вибирають єдину для всіх стратегію);
  • - парні і множинні гри (гра називається парною, якщо в ній беруть участь два гравці, і множинною, якщо число гравців більше двох);
  • - кінцеві і нескінченні гри (гра називається кінцевою, якщо у кожного гравця є кінцеве число стратегій, і нескінченною - в іншому випадку);
  • - коаліційні і беськоаліционниє, або кооперативні та некооперативного гри (в перших можливий обмін інформацією про можливі стратегії гравців, суб'єктом прийняття рішення служить група або коаліція, між гравцями однієї коаліції є зобов'язуючі угоди, по-друге суб'єктом ухвалення рішення слугує індивід, гравці приймають рішення незалежно) ;
  • - позиційні і непозиційної гри. У позиційних іграх кожен гравець має свою платіжну матрицю, виграш одного не означає програш іншого. Гравець повинен приймати послідовно кілька рішень, причому вибір стратегії спирається на попередні рішення.

Найбільш простими з ситуацій, що містять нестохастична невизначеність, є конфліктні ситуації, коли, як уже відзначалося раніше, дві або більше сторони переслідують різні цілі, а результати будь-якої дії кожної зі сторін залежать від заходів партнера або партнерів.

Антагоністична парна гра називається грою з нульовою сумою, якщо виграш одного з гравців а дорівнює

програшу іншого I), тобто для повного завдання гри досить вказати величину одного з них: b = -а.

Для того щоб вирішити гру, або знайти рішення гри, слід для кожного гравця вибрати стратегію, яка задовольняє умові оптимальності, тобто один з гравців повинен отримувати максимальний виграш, коли другий дотримується своєї стратегії. У той же час другий гравець повинен мати мінімальний програш, якщо перший дотримується своєї стратегії. Такі стратегії називаються оптимальними. Оптимальні стратегії повинні задовольняти умові стійкості, тобто будь-якого з гравців має бути невигідно відмовитися від своєї стратегії в цій грі.

Якщо гра повторюється досить багато раз, то гравців може цікавити не виграш і програш в кожній конкретній партії, а середній виграш (програш ) у всіх партіях.

Метою теорії ігор є визначення оптимальної стратегії для кожного гравця. При виборі оптимальної стратегії природно припускати, що обидва гравці поводяться розумно з точки зору своїх інтересів.

Далі в параграфах (12.2-12.5) викладаються основні методи вирішення конфліктних, парних, стратегічних, безкоаліційних, кінцевих, некооперативної ігор, найпростіших з точки зору знаходження оптимального рішення, де метою є єдино виграш як показник ефективності.

У реальному житті багато економічні завдання мають більше одного показника ефективності. Крім того, і інші обмеження часто не виконуються в реальних ситуаціях: інтереси партнерів не обов'язково антагоністичні, ігри можуть бути множинними, коаліційними, кооперативними і т.п. Методи вирішення таких завдань виходять за рамки даного посібника, за винятком основних принципів рішення "ігор з природою", розглянутих в параграфі 12.6.

  • [1] Нагадаємо, що в іграх з природою реального конфлікту гравців немає.
 
<<   ЗМІСТ   >>