Повна версія

Головна arrow Техніка arrow Будівельне матеріалознавство. Т 1

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   ЗМІСТ   >>

ПОДІБНІСТЬ ОПТИМАЛЬНИХ СТРУКТУР І ДВІ ТЕОРЕМИ В ТЕОРІЇ ІБК

В основі моделювання досліджень і загальних законів зміни властивостей в теорії ІБК лежить важливе наукове положення про подібність оптимальних структур. Мається на увазі подібність геометрічсское, фізичне і технологічне. Як відомо, фундаментальні роботи в області теорії подібності виконані Бертраном Н.С., Кірнічевим В.Л., Афанасьєвої Т.А., Кирпичовим М.В., Седовим Л.І., Гухманом А.А., Веніковим В.А . і ін. Були розроблені і переконливо доведені три теореми про подібність систем, а також про відповідне їх моделюванні.

Геометріческос подобу в цій теорії встановлюється за умови рівності подібних кутів і пропорційності подібних довжин у геометричних фігур однакової форми. В оптимальних структурах штучних конгломератів, що розміщуються на гіперболічних кривих MN и або параболічних кривих мить (див. Рис. 3.8), в якості таких геометричних фігур виступають контінуальниє плівки сполучного речовини або матриці. Уздовж згаданих гіперболічної або параболічної кривих оптимальних структур відношення товщини 8/5 * цих плівок, множимо на відповідні коефіцієнти масштабів подібності, залишаються пропорційними величинами. Інший геометричною фігурою практично однакової форми уздовж згаданих кривих оптимальної структури виступають сферичні пори. Зі збільшенням заповнює частини в конгломераті діаметр пір зростає, що фіксується за допомогою коефіцієнтів масштабів подібності, як це було у випадку відносин товщини плівок. Кількість пір (пористість в одиниці об'єму) вздовж кривої оптимальних структур залишається практично однаковим (2-3%). Наявність цих двох подібних елементів структури і їх кількісних пропорційно фіксує геометрична подібність оптимальних структур.

Геометричному подобою оптимальних структур супроводжує їх фізична подібність. Фізичні явища, процеси або системи подібні, якщо подібні величини, що характеризують стан системи (в даному випадку - оптимальної структури) пропорційні відповідним величинам іншої системи (т. Е. Іншого оптимальної структури конгломерату).

Для доказу фізичної подібності оптимальних структур в теорії ІБК використовується її перша теорема. Є два довільних ІБК оптимальної структури - А і Б. У відношенні кожного з них діють закономірності, які раніше були встановлені для матеріалів з конгломератних типом структури. Потрібно довести, що конгломерат А фізично подібний конгломерату Б. Для доказу можливо використовувати кожну з трьох теорем, відомих в теорії подібності, або залучити всіх їх разом.

Згідно з теоремою подібності в формулюванні М.В. Кирпичева (відомої як перша теорема теорії подібності), "подібні явища описуються буквено-однаковими рівняннями, які умовно або безумовно інваріантні але відношенню до подібних перетворень входять до них величин". Відомо, що в теорії ІБК

однаковими літерними рівняннями описуються міцність і незалежно від напруги, яке вона виражає, дсформа- тивность і, зокрема, величина пружних, що не пластичних (т. з. оборотних) деформацій. Відповідною їм величиною виражається і модуль пружності. У літерні подібні вирази рівнянь входять подібні до того ж інваріантні фізичні величини як характеристики оптимальних структур в'язкої речовини (матриці) і якості заповнює компонента конгломератів. Так, наприклад, за умовою що доводиться теореми міцність конгломерату А дорівнює: /? А = /? '(^ -) ", А міцність конгломерату Б дорівнює:

Зрозуміло, що обидві ці формули є апостеріорними. Однак, виходячи з подібності, можливо апріорі написати, що міцність ще одного конгломерату, наприклад В, буде дорівнює: /? g = /? "(- f -) * і т. д. Таким чином, в повній згоді з теоремою М.В. Кирпичева" подібні явища описуються буквено однаковими рівняннями "і, отже, прийняті за умовою конгломерати А, Б, В оптимальної структури геометрично і фізично подібні між собою, що й треба було довести.

Для доказу першої теореми теорії ІБК можна скористатися і другий теоремою теорії подібності, яку називають також Пі-теоремою і свого часу доведеною Бекінгемом, Т.А. Афанасьєвої та ін. В ній при подібності явищ і систем встановлюється зв'язок не тільки між реальними розмірними - іменованими - величинами, як по першій теоремі М.В. Кирпичева, але і між їх безрозмірними комбінаціями, які називали критеріями подібності.

У теорії ІБК з заг їй Фор мули п рочност і (і д ІНШІ властивостей) слід, що з л / ф ^ /? л / Л '= з в / ф ^ Л [, / Л' = ... = с / ф л / r / R ' = з' / ф, де з '/ ф виступає як інваріант подоби, а величина з' / фт / л / л '- як критерій подібності. Всі числові значення є безрозмірними, що повністю задовольняє умовам Пі-теореми, а отже, конгломерати А і Б фізично (при раніше зазначеному геометричному подобі) подібні між собою, що й треба було довести.

Для доказу першої теореми ІБК можна скористатися і третьої теоремою теорії подібності, виведеної М.В. Кирпичовим і А.А. Гухманом. Вона встановлює наступні необхідні і достатні умови для подібності явищ і систем: геометрична подібність, літерна однаковість рівнянь (т. Е. Дотримання першої теореми теорії подібності). Достатньою умовою є рівність визначальних критеріїв подібності (т. Е. Друга теорема теорії подібності) або рівність одиниці критерію подібності, званого тоді індикатором подібності. Вище показано, що

в теорії ІБК прийнятий індикатор подібності А, запропонований І.А. Рибьевим:

При оптимальних структурах А = I і, отже, відповідно до третьої теоремі теорії подібності, конгломерати (в даному випадку конгломерати А і Б) оптимальних структур подібні між собою, що й треба було довести.

Подоба структур зберігається нс тільки в даний момент, але і протягом часу, т. Е. Воно носить часовий характер. Слід тільки забезпечити необхідну довговічність ІБК по його структурним і, отже, екстремальним якісними показниками. Тимчасової характер подібності в теорії ІБК вказує на технологічне подобу конгломератів оптимальної структури.

Цементні бетони, асфальтобетони, пластмаси, будівельні розчини, деревостружкові плити і т. П. Застосовують в конструкціях нерідко у вигляді складних поєднань в системах, в яких окремі конгломерати виступають в ролі підсистем. Однак і в цьому випадку кожен матеріал в системі повинен мати по можливості свою оптимальну структуру, оскільки тоді забезпечується найкраща якість всієї конструкції. Згідно з теоремою В.А. Венікова, якщо подібні підсистеми, то виявляються подібними і самі системи. Отже, матеріали оптимальної структури нс тільки подібні між собою, але і утворюють в цілому систему (будівельну конструкцію) найкращої якості, що сприяє ефективному вирішенню багатьох інженерних задач.

Крім першої теореми про подібність конгломератів оптимальної структури, в теорії ІБК є ще й друга теорема - про правомірність закону конгруенції для конгломератів оптимальної структури, виготовлених не тільки на загальному, але і на основі різних в'яжучих речовин. Вище, в 3.2.2, закон конгруенції сформульований в його повному обсязі, проте його третя частина затвердження залишилася недоведеною. Тому потрібно довести, що існує обов'язкове відповідність властивостей між конгломератами оптимальної структури при різних числових значеннях в'яжучих речовин, а також показати масштабний критерій подібності в загальному рівнянні.

Для доказу написано рівняння міцності конгломерату при першому в'язкому речовині:

Те ж - для другого в'язкої речовини: = R ' 2 / х " ! . Вирішуючи ці два

рівняння стосовно до першого або другого конгломератам, знаходиться формула (3.3), показана раніше в 3.2.2. З тієї ж форму

ли (3.3) випливає, що масштабним показником подібності є ставлення розрахункових характеристик прийнятих в'яжучих речовин, т. е. безрозмірна величина, що дорівнює (/?] // ?, '), або їй зворотна. Зрозуміло, що присутність масштабного показника не порушує докази першої теореми про подібність конгломератів оптимальних структур.

 
<<   ЗМІСТ   >>