Повна версія

Головна arrow Фінанси arrow Корпоративні фінанси

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   ЗМІСТ   >>

Трехфакторную модель Фами - Френч

Після того як Г. Марковіц, Дж. Тобін і В. Шарп сформулювали модель оцінки довгострокових активів, було проведено багато досліджень, в яких модель критикували, виявляли її недосконалості і пропонували різні коригування. На недостатність коефіцієнта "бета" як пояснює фактора вказують багато емпіричні дослідження. Одне з головних протиріч САРМ - ефект розміру - було виявлено Р. Банзая [1] в 1981 р Проведене ним дослідження показало, що розмір компанії, який визначається через ринкову капіталізацію, в значній мірі впливає на очікувані доходи акцій навіть після врахування систематичного ризику. Дійсно, дрібні компанії є менш стійкими і більш волатильними, ніж компанії зі значним оборотом і стійким кредитним рейтингом, тому інвестори очікують додаткову премію за ризик інвестування в дрібні компанії. С. Базу [2] виявив сезонний (січневий) ефект. Д. Стеттмен [3] , так само як Б. Розенберг, К. Рейд і Р. Лангстайн [4] , показав, що середня прибутковість прямо пропорційна відношенню ринкової і балансової вартості фірми. І. Бхандарі [5] з'ясував, що оцінка коефіцієнта "бета" в значній мірі визначається коефіцієнтом боргового навантаження.

В результаті з'явилися різноманітні факторні моделі. Одне з найбільш значущих досліджень було проведено Ю. Фамой і К. Френчем [6] . Вони виявили, що прибутковість акцій обернено пропорційна розміру компанії, визначається ринковою капіталізацією, і прямо пропорційна відношенню балансової вартості акціонерного капіталу компанії до його ринкової вартості.

Ними була розроблена трехфакторную модель, в яку крім премії за ринковий ризик були включені ще два фактори: різниця між прибутковістю малих і великих компаній (SMBP - small minus big premium) і різниця в дохідності компаній з високим і низьким співвідношенням балансової та ринкової вартості (HMLP - high minus low premium). Ю. Фама та К. Френч показали, що варіація в середні доходи 25 портфелів, складених виходячи з розміру і співвідношення балансової і ринкової вартості, пояснюється варіацією цих двох факторів.

Рівняння моделі виглядає наступним чином:

Тоді витрати на власний капітал компанії можуть бути оцінені як

де крім змінних з класичної моделі оцінки прибутковості активів з'являються нові незалежні змінні: E (SMBP) - очікувана премія за ризик, пов'язана з розміром капіталізації компанії; - Коефіцієнт лінійної регресії при показнику очікуваної премії за ризик, пов'язаної з розміром капіталізації компанії (портфелі, що містять акції компаній з високою капіталізацією, матимуть негативні , в той час як портфелі, що складаються з акцій нізкокапіталізірованних компаній, матимуть високе позитивне значення s i) ; E (HMLP) - очікувана премія за фінансовий ризик; h i - коефіцієнт лінійної регресії при показнику очікуваної премії за фінансовий ризик (портфелі, що містять "акції вартості" ( value stocks ), будуть мати високе значення h i, тоді як портфелі, що складаються з акцій зростання ( growth stocks ), матимуть негативні h i).

Трехфакторную регресія має значні коефіцієнти при всіх трьох змінних, і показник R 2, що характеризує якість регресійного рівняння, близький до одиниці для більшості портфелів. Це означає, що зазначені три чинники охоплюють значну частку загальної дисперсії прибутковості портфеля. Отже, показники розміру і співвідношення балансової і ринкової вартості пояснюють незалежні джерела систематичного ризику (крім ринкового). Середні за період різниця між прибутковістю малих і великих компаній ( SMBP ) і різниця в дохідності компаній з високим і низьким співвідношенням балансової та ринкової вартості ( HMLP) можуть розглядатися в якості премій за ризик. Відповідно до рівняння Фами і Френч акції з низькою капіталізацією і акції вартості приносять велику прибутковість, так як вони є більш ризиковими.

Портфелі, на основі яких обчислюються SMBP і HMLP, формуються на базі даних по акціях, які котируються на Нью-Йоркській фондовій біржі (NYSE), Американській фондовій біржі ( АМЕХ) і в Автоматизованої системи котирувань Національної асоціації дилерів але торгівлі цінними паперами (NASDAQ).

Для розрахунку SMBP все акції упорядковано в два портфеля на підставі наступного критерію: вище або нижче ринкова капіталізація даної компанії за медіанне значення ринкової капіталізації на Нью- Йоркській фондовій біржі.

Для обчислення HMLP використовується співвідношення балансової і ринкових вартостей акції, всі акції розподіляються в три портфеля відповідно до даних Нио-Йоркській фондовій біржі: перший портфель - 30% акцій з найвищим показником співвідношення балансової і ринкової вартості, другий - 40% із середнім співвідношенням, третій - 30% з найменшим співвідношенням.

Таким чином, відповідно до теорії Фами - Френч кожна акція повинна бути віднесена до одного з шести портфелів, для кожного з яких розраховуються фактори SMBP і HMLP:

  • 1) низька капіталізація і невисока співвідношення балансової і ринкової вартостей акцій;
  • 2) низька капіталізація і середнє співвідношення балансової і ринкової вартостей акцій;
  • 3) низька капіталізація і високе співвідношення балансової і ринкової вартостей акцій;
  • 4) висока капіталізація і невисока співвідношення балансової і ринкової вартостей акцій;
  • 5) висока капіталізація і середнє співвідношення балансової і ринкової вартостей акцій;
  • 6) висока капіталізація і високе співвідношення балансової і ринкової вартостей акцій.

Премія SMBP визначається як різниця між очікуваною середньомісячної прибутковістю акцій, включених в три портфеля з низькою капіталізацією (портфелі 1-3) і акцій, включених в три портфеля з високою капіталізацій (портфелі 4-6).

Премія HMLP відображає різницю між очікуваною середньомісячної прибутковістю акцій з двох портфелів з високим співвідношенням балансової та ринкової вартостей (портфелі 3 і 6) і акцій з двох портфелів з низьким співвідношенням балансової та ринкової вартостей (портфелі 1 і 4). Значення премій SMBP і IIMLP, а також коефіцієнти регресії ( і ) для публічних компаній розраховуються і публікуються певна група аналітиків агентств (наприклад, в "Книзі Бета" і щоквартальному виданні "Витрати на капітал" Ibbotson Associates).

В середньому значення витрат на власний капітал, обчислені на основі моделі Фами - Френч, вище значень, отриманих при використанні моделі класичної САРМ і менш стабільні в часі, особливо для компаній з невеликою капіталізацією. Тому при виборі моделі необхідно ретельно проаналізувати історію тієї чи іншої компанії, її індивідуальні особливості і їх вплив на результат обчислень. На практиці частіше використовується модель САРМ з подальшим розрахунком премій за додаткові фактори ризику, а модель Фами - Френч є допоміжним інструментом для аналізу, оскільки вона також не враховує всіх можливих ризиків.

  • [1] Ваnz R. W . The relationship between return and market value of common stock // Journal of Financial Economics. 1981. Vol. 9. P. 3-18.
  • [2] Basu S. The relationship between earnings yield, market value, and return for NYSE common stocks: Further evidence // Journal of Financial Economics. 1983. Vol. 12. P. 129-156.
  • [3] Stattman D. Book values and stock returns // The Chicago MBA: A Journal of Selected Papers. 1980. P. 25-45.
  • [4] Rosenberg B., Reid K "Lanstein R. Persuasive evidence of market Inefficiency // Journal of Portfolio Management. 1985. Vol. 11. P. 9-17.
  • [5] Bhandari I. Debt / equity ratio and expected common stock returns: empirical evidence // Journal of Finance. 1988. April. P. 507-528.
  • [6] Fama EF, French KR The cross section of expected stock returns // Journal of Finance. 1992. Vol. 47. P. 427-465.
 
<<   ЗМІСТ   >>