Повна версія

Головна arrow Техніка arrow Прикладна механіка

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   ЗМІСТ   >>

Класифікація напружених станів

Будь-яке напружений стан в точці може бути приведено до трьох головних напруг в цій точці, чинним на трьох взаємно перпендикулярних площадках, а в окремих випадках одне або два головних напруги можуть бути рівні нулю. Тому будь-який напружений стан можна класифікувати по головних напруженням як одновісне (рис. 2.40, й), плоске (двовісний) (рис. 2.40, б ) і об'ємне (тривісне) (рис. 2.40, в). Найбільш часто зустрічаються на практиці двовісні і одновісні напружені стану.

Мал. 2.40

Розглянемо двовісне (плоске) напружений стан. Нехай , тоді, вирішуючи визначник (2.86), отримаємо

(2.87)

де - одне з головних напружень.

В даному випадку майданчик, перпендикулярна осі г, - головна, дві інші перпендикулярні даній і перпендикулярні між собою.

Для визначення положення двох інших головних майданчиків, паралельних осі 2, немає необхідності вирішувати всі рівняння (2.85). Скористаємося одним з них, наприклад першим:

Мал. 2.41

В даному випадку . Оскільки , отримуємо

(2.88)

де - кут між віссю х і нормаллю однією з головних майданчиків, паралельних осі 2 (рис. 2.41).

Головні напруги і головні майданчики в брусі

Припустимо, що прямий брус піддається одночасному впливу сили, що розтягує, що вигинає і крутного моментів. У поперечному перерізі бруса виникнуть нормальні напруги від осьової сили , нормальні напруги від вигину, дотичні напруження від перерізують сили Q, дотичні напруження від крутного моменту (рис. 2.42).

Нормальні напруги складаються алгебраїчно, дотичні - геометрично. Таким чином, в точках нормального перетину в загальному випадку після підсумовування виникнуть сумарні нормальні і дотичні напруження. Направимо вісь х вздовж осі бруса і вісь у - у напрямку рівнодіючої дотичних напружень (рис. 2.43). З огляду на, що в розрахунковій точці не рівні нулю тільки і , вирішуючи визначник (2.86), отримаємо

(2.89)

Мал. 2.42

Мал. 2.43

З формули (2.89) випливає, що при наявності одне з головних напружень більше нуля, а інше менше нуля. тоді

(2.90)

Кут а між віссю х і нормаллю до першої головному майданчику визначається формулою (2.88).

Максимальне значення дотичних напружень в брусі

(2.91)

Значення виникає на майданчику, паралельної вектору і ділить навпіл прямий кут між першою і тре тьей головними майданчиками.

Теорії міцності

При центральному розтягу (стиску) в нормальних перетинах бруса виникають одні нормальні напруги σ. Умова міцності в даному випадку має вигляд

Тут допустима напруга цілком визначається механічними випробуваннями матеріалу на розтяг (стиск) і умовами роботи деталі.

Якщо в перерізі є одні дотичні напруження (чистий зсув), то умови міцності запишуться так: де визначається механічними випробуваннями матеріалу на зрушення (зріз) та умовами роботи деталі.

Оцінку міцності деталі, що знаходиться в складному напруженому стані, коли в даній точці на даному майданчику одночасно діють σ і х, зробити на підставі експерименту важко. Для такої оцінки міцності деталей служать теорії міцності, які будуються на основі різних критеріїв міцності. Критерій міцності встановлюється на підставі гіпотез виникнення плинності матеріалу або його руйнування. Кожному критерію міцності відповідає своя теорія міцності.

Граничним будемо називати граничний стан, при якому відбувається якісна зміна властивостей матеріалу. Граничне напружений стан найбільш повно вивчено експериментально для найпростішого випадку - одноосного розтягу. Тому доцільно порівнювати досліджуване складний напружений стан з одноосьовим розтягуванням, встановлюючи їх еквівалентність. Еквівалентне напруження - напруга, яке слід створити в одноосно розтягнутому зразку, щоб його напружений стан стало равноопасним з досліджуваним.

Існує багато теорій міцності. Розглянемо деякі з них.

Теорія найбільших дотичних напружень (теорія Кулона). Відповідно до цієї теорії складний напружений стан еквівалентно простому - розтягування, якщо максимальне значення дотичних напружень в разі складного напруженого стану дорівнює максимальному значенню дотичних напружень простого напруженого стану.

При складному напруженому стані

(2.92)

При простому напруженому стані (одноосьовому розтягуванні зразка)

(2.93)

Умова равнопрочності елемента і зразка з одного і того ж матеріалу отримаємо, прирівнюючи вирази (2.92) і (2.93):

Умова міцності тут має вигляд

(2.94)

Допустимі напруги визначаються як відношення граничних напруг до запасу міцності :

Для бруса вираз (2.94) з урахуванням умови (2.86) можна записати у вигляді

(2.95)

Вже згадана теорія (звана часто третьої) встановлює умови початку плинності, а не руйнування. Отже, дана теорія повинна застосовуватися для пластичних матеріалів. Опадає хороші результати при однакових межах плинності матеріалу при розтягуванні і стисненні.

Теорія Мора. Якщо матеріал неоднаково працює на розтягування і стиснення, більш зручно застосовувати теорію Мора, згідно з якою

де ( - допустиме напруження при розтягуванні, - допустиме напруження при стисканні).

Можливі окремі випадки: якщо , то отримаємо теорію Кулона; якщо , то можна прийняти .

Тоді . Такий підхід застосовується для тендітних матеріалів.

Енергетична теорія. Відповідно до цієї теорії об'ємне і одновісне напружені стану будуть равноопаснимі за однакової кількості енергій зміни форми. Умова міцності в цьому випадку має вигляд

Ця теорія дає хороші результати для пластичних матеріалів, що однаково працюють на розтягування і стиснення. Вона хороша ще тим, що враховує

Розрахункові вирази для бруса за цією теорією

 
<<   ЗМІСТ   >>