Повна версія

Головна arrow Логістика arrow Проектування логістичних систем

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   ЗМІСТ   >>

Визначення оптимального матеріального потоку і оптимальної кількості автотранспортних засобів, необхідних для обслуговування складу

Після розрахунку раціонального радіусу дії при доставці продукції зі складу визначимо оптимальний матеріальний потік, який повинен забезпечувати споживачів продукцією, і кількість автотранспортних засобів, необхідне для обслуговування цього потоку.

Для вирішення цих завдань логістик може використовувати закон спадної віддачі, який стверджує, що, починаючи з певного моменту, послідовне приєднання одиниць змінного продукту праці до незмінного фіксованого ресурсу (капіталу) дає зменшує граничний продукт в розрахунку на кожну наступну одиницю змінного ресурсу. Приклад розрахунку середньої та граничної продуктивності автомобіля представлений в табл. 7.20.

Таблиця 7.20. Розрахунок середньої та граничної продуктивності автомобіля

А - кількість зайнятих автомобілів, шт.

Q - добовий обсяг перевезень, ум. од.

Q: A = W ср

середня продуктивність автомобіля, т

W пр - гранична продуктивність автомобіля, т

1

2

3

4

0

0

0

5

5

5

10

6,5

8

15

7,67

10

20

9,5

15

25

10

12

30

10

10

35

9,71

8

40

9,38

7

45

9

6

50

8,6

5

55

8,16

4

Перша графа таблиці показує число зайнятих автомобілів для перевезення продукції А, друга - добовий обсяг перевезень Q, третя - середню продуктивність автотранспортного засобу (визначається відношенням добового обсягу перевезень до числа зайнятих автомобілів для перевезення продукції, тобто Q: А), четвертий - граничну продуктивність автотранспортного засобу .

З табл. 7.20 очевидно, що при збільшенні числа зайнятих автомобілів А добовий обсяг перевезення зростає, середня продуктивність автомобіля Q: А зростає до тих пір, поки число зайнятих автомобілів не досягне 25 од., Потім деякий час тримається на рівні, близькому до постійного, а при подальшому збільшенні А падає. Гранична продуктивність автомобіля поводиться аналогічно Q: А, але швидше, ніж Q: А досягає максимального значення. Гранична продуктивність автомобіля визначається як відношення приросту добового обсягу перевезень AQ до приросту числа зайнятих автомобілів на обслуговуванні регіонального складу Δ А. Тобто

Повертаючись знову до табл. 7.20, зазначимо таке.

1. При збільшенні числа автомобілів на обслуговуванні регіонального складу на 5 од. сума п граничних величин продуктивності автомобілів дорівнює середньому добовому обсягу перевезення, зробленому п одиницями зайнятих. Дійсно, позначаючи граничну продуктивність автотранспортних засобів в момент часу i через , отримаємо

Розглянемо період 3 ( n = 3). В цьому випадку

отже

2. Гранична продуктивність зростає швидше середньої. Дійсно, нехай середня продуктивність зростає, тобто виконується нерівність

з якого випливає, що .

Інакше кажучи: , де .

Звертаючись до табл. 7.20, відзначимо, що коли середня продуктивність автомобіля зростає з 7,67 до 9,5 т, гранична продуктивність автомобіля збільшується з 10 до 15 т, тобто справді зростає швидше середньої.

  • 3. Гранична продуктивність автомобіля зменшується швидше, ніж середня.
  • 4. Коли середня величина продуктивності автомобіля досягає максимального рівня, його гранична продуктивність в цей момент приймає той же чисельне значення. З табл. 7.20 очевидно, що коли середня продуктивність автомобіля досягає максимуму (при числі автомобілів, що дорівнює 30 од.), Гранична продуктивність автомобіля дорівнює цій величині. Отже, оптимальними слід вважати: кількість автомобілів - 30, а добовий обсяг - 300 т.

На закінчення відзначимо, що граничні величини продуктивності можна інтерпретувати за допомогою диференціального обчислення. Дійсно, вважаючи, що збільшення і як завгодно малі і , маємо

Зв'язок між добовим обсягом і його середньої і граничної продуктивністю автомобіля стає ще наочніше, якщо зобразити всі ряди графічно (рис. 7.12).

Після визначення оптимальної кількості автомобілів можна встановити і закон розподілу, за яким відбувається надходження автомобілів під навантаження на склад.

Добовий обсяг перевезень, середня і гранична продуктивність автомобіля

Мал. 7.12. Добовий обсяг перевезень, середня і гранична продуктивність автомобіля:

1 - добовий обсяг перевезень (Qсут); 2 - середня продуктивність автомобіля (Wcp); 3 - гранична продуктивність автомобіля (Wnp)

Для цього слід скористатися методами теорії ймовірностей і вважати, що найбільша кількість автомобілів, які можуть бути завантажені на складі за добу, так само його переробної спроможності П.

Величина П залежить від довжини фронту навантаження, типу і потужностей механізмів, а також ємності і часу переробки або зберігання вантажів на складах.

Найбільше число автомобілів, які можуть надходити на базу за період Т, так само

де Т - розрахунковий період часу; У - число розрахункових періодів часу в добі; П - число автомобілів, які можуть надходити на базу за добу.

Величина т показує найбільшу кількість місць, яке може надати підприємство для навантаження автомобілів за період Т.

Імовірність використання будь-якого з цих місць для навантаження автомобілів дорівнює

де - середнє число автомобілів в даним видом вантажу, яке занурюється на підприємстві за період Т.

Імовірність того, що будь-яке місце бази не буде використано для навантаження, дорівнює

а ймовірність того, що за період Т на базі НЕ буде завантажено жодного автомобіля, дорівнює

Імовірність навантаження на базі одного автомобіля розраховується за формулою

Для відповідних двох автомобілів відповідна ймовірність дорівнює

а для п автомобілів

З формул очевидно, що послідовність навантаження автомобілів на базах 0,1, 2 відповідає біноміальному розподілу.

При великих значеннях величини т біноміальний розподіл можна замінити нормальним розподілом і визначити ймовірність навантаження автомобілів за такою формулою:

при

Стандартне відхилення для біноміального розподілу одно

Підставами з формули значення ймовірностей, одержимо

Імовірність того, що на базі за період Т буде завантажено від до автомобілів, дорівнює

Як відомо, інтеграл не виражається за через елементарні функції і обчислюється за таблицями спеціальної функції, званої функцією Лапласа або інтегралом ймовірностей:

За допомогою функції Лапласа ймовірність навантаження в інтервалі від до автомобілів може бути виражена таким чином:

Для визначення фактичного розподілу коливань вантажної роботи кожна база розбивається на групи з рівними інтервалами 2-5 автомобілів.

Частота навантаження визначається за формулою

де С - число періодів в даній групі (днів); Ч - загальне число періодів для відповідної бази.

Теоретичне число періодів визначається з рівняння

Графік, що характеризує закон теоретичного і фактичного розподілу

Мал. 7.13. Графік, що характеризує закон теоретичного і фактичного розподілу

- Теоретичне розподіл

- Фактичний розподіл

Таблиця 7.21. Розподіл коливань навантаження автомобілів по складському підприємству

Навантаження автомобілів

число періодів

Частота навантаження,%

Імовірність навантаження,%

Теоретичне число періодів

5-10

0

0

0

0

0

0

0

10-15

1

1,6

1,41

0,8800

0,12

0,0144

0,016

15-20

11

17,6

12,32

7,66

3,34

11,166

1,4

20-25

21

34

36,31

22,51

-1,51

2,25

0,10

25-30

20

32,4

36,21

22,44

-2,44

5,95

0,21

30-35

7

11,3

12,32

7,63

-0,63

0,396

0,05

35-40

1

1,55

1,42

0,88

0,12

0,0144

0,016

40-45

1

1,55

0

0

0

1

0

45-50

0

0

0

0

0

0

0

Σ

62

100

100

62

0

-

1,792

З табл. 7.21 і рис. 7.13 можна зробити наступні висновки .

  • 1. Частота коливання надходження автомобілів підпорядкована нормальному закону розподілу.
  • 2. Незначне відхилення теоретичного значення від фактичного дає можливість зробити висновок про сталість такої подачі автомобілів під навантаження.

На закінчення відзначимо, що коливання обсягів перевезень (матеріального потоку) зі складу викликаються найрізноманітнішими причинами, пов'язаними з умовами роботи автотранспорту, складу, споживачів, і можуть розглядатися як випадкові відхилення.

 
<<   ЗМІСТ   >>