Повна версія

Головна arrow Логістика arrow Проектування логістичних систем

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   ЗМІСТ   >>

Застосування математичних методів при розміщенні вантажів на складських площах

При розміщенні вантажів необхідно прагнути найбільш повно використовувати корисну площу.

Корисна площа складу , потрібна для розміщення вантажу, розраховується за формулою

де - навантаження для даного вантажу, т / м2.

приклад 1

На склад надходить 4500 т різних штучних вантажів великими партіями. 50% вантажів переробляється на складі, а 50% йде безпосередньо споживачам. Визначити можливість розміщення вантажу в критому складі корисною площею 4000 м2, якщо 40% корисної площі цього складу вже зайнято іншими вантажами. Розрахункове навантаження для даного вантажу в розглянутому складі дорівнює т / м2.

Рішення.

На склад надходить т вантажу. Для його розміщення необхідна площа складе 2000 м2 . Вільна корисна площа складе , тобто більше потрібної. Для визначення оптимального завантаження складу використовуємо математичні методи (наприклад, методи лінійного програмування).

Завдання розподілу вантажів по складах з метою їх найбільшого завантаження вирішується шляхом такій комплектації вантажів, при якій експлуатаційні навантаження для кожного вантажу і кожного складу будуть максимальними.

Сформулюємо математичну задачу наступним чином: потрібно розподілити п найменувань вантажів у кількості т кожен ( ) наш складів з корисною площею кожного , м2 ( ). Навантаження кожного вантажу в кожному складі т / м. Знайти оптимальний план завантаження складів (мета - максимально використовувати ємність складу).

Цільова формула:

якщо

і

де -кількість i -го вантажу в j -му складі; -площа, зайнята i-м вантажем в) -м складі, м2.

Рішення завдання розглянемо на прикладі 2.

приклад 2

У трьох складах - 1, 2, 3 - потрібно розподілити вантажі п'яти найменувань - А, В, С, D, Е. Вантаж Я не можна розміщувати на складі № 1, вантаж D - на складі № 3. Інші дані наведені в табл. 7.12. У табл. 7.12 в лівій графі вказані корисна площа кожного складу F i, вантажі, які необхідно розмістити на складі; у верхньому рядку - кількість вантажу кожного найменування Q p а в лівому верхньому кутку кожної клітини - валова навантаження (ρ). Вантажі і склади розташовані по убутним (вниз і зліва направо) значенням технічної норми навантаження. Розподілити вантажі по складах необхідно за принципом максимального навантаження.

Рішення.

Перший етап. Складаємо вихідний план (див. Табл. 7.12). Для оптимального рішення скористаємося методом північно-західного кута. Розподіл слід починати з лівого верхнього кута, з огляду на умови обмеження, тобто вантаж D на складі №3 розміщувати не можна, а на складі № 1 він повністю розміщений бути не може, тому доцільно розмістити його на складі № 2. Вантаж А розмістимо на складі № 1 ( = 1200: 4 = 300 м2). Для повного використання площі складу 1 в ньому можна розмістити вантаж В - 900 т ( = 900: 3 = 300 м2). Що залишився вантаж В - 400 т розміщуємо на інших складах: на складі № 2 - 334 т, на складі 3 - 66 т ( = 335: 2,5 = 134 м2 і = 65: 2 = 33 м2). Вантаж З розміщуємо на складі №2, С = 800 т ( = 800: 2 = 400 м2). Вантаж Е розміщуємо на складі №3, E = 567 м2 ( = 567: 1 = 567 м2). На цьому етапі нерозподіленим залишився вантаж Е = 33 т.

Таблиця 7.12. Вихідні дані для вирішення завдання

номер складу

вантажі

А

В

З

D

Е

залишок площі

кількість вантажу Qi, т

1200

1300

800

1000

600

площа складу F i, м2

1

600

41200:: 4 = 300

3900: 3 = 300

31С = 1,25

1,51D = 0,83

Вантаж розміщувати не можна

0

2

1200

32А = 0,9

2-5334:: 2,5 = 134 м2

2800: 2 = 400

1,51000:: 1,5 = 666 м2

152Е = 1,2

0

3

600

23A = 0,75

266: 2 = 33 м2

1,53С = 0,93

Вантаж розміщувати не можна

1,0567: 1 = 567 м2

0

нерозподілений вантаж

0

0

0

0

-33 м2

-

Після складання вихідного плану перевіряємо його на оптимальність. Для цього перевіряємо незайняті клітини в табл. 7.12, використовуючи відношення творів валових навантажень !!! р "непарних клітин до твору навантажень парних клітин. Якщо це відношення більше одиниці, тобто , то план є неоптимальним. Записуємо результат в незайняті клітини відповідного квадрата.

Для розглянутого прикладу співвідношення в освічених квадратах такі (за першу береться незайнята клітина), наприклад 1D (див. Табл. 7.12):

ID)

ЗЛ)

2A)

1C)

2E)

ЗС)

Розрахунки показали, що план не оптимальний. Виявлено дві потенційні клітини - 1C і 2Е.

Другий етап. На другому етапі ми робимо перестановку. Так як клітина 1C (1,25) має найбільший потенціал, то ми починаємо перерозподіл з цієї клітини. Новий розподіл показано в табл. 7.13.

Таблиця 7.13. Вихідні дані для вирішення завдання

склади

вантажі

А

В

з

D

Е

залишок площі

КІЛЬКІСТЬ

вантажу

Q, т

1200

1300

800

10 (H)

600

площа складу F e м2

1

600

0

2

1200

0

3

600

168 м2

Нерозподілені вантажі

0

0

0

0

0

0

Перевіряємо на оптимальність.

  • 2C)
  • 1D)
  • 3 Е)

Так як у всіх потенційних клітинах (порожніх) відношення менше одиниці, то план оптимальний.

Наведений спосіб розрахунку застосуємо, коли не беруться до уваги терміни зберігання (або вони приймаються однаковими) і коли потрібна ємність складу задана.

 
<<   ЗМІСТ   >>