Повна версія

Головна arrow Логістика arrow Проектування логістичних систем

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   ЗМІСТ   >>

Моделювання функціонування системи управління поставками

У попередньому параграфі встановлено, що процеси управління перевезеннями вантажів необхідно вивчати в рамках системи вищого порядку, тобто на мові логістичної системи. Зупинимося дещо докладніше на змісті, функціях і структурі цієї системи.

З точки зору структури господарюючих суб'єктів, ЛС є міжгалузевим утворенням, в завдання якого входять організація і здійснення "зв'язків" на кінцевих етапах процесу суспільного відтворення. Логістична система є свого роду посередником між виробництвом і споживанням, безліч можливих ступенів агрегації яких дозволяє задати її ієрархічну структуру. При цьому вхідні в ЛС різні постачальницько-збутові організації (надалі просто "збут") виконують певні функції по організації цього посередництва, а здійснюють поставки вантажів транспортні підприємства. Причому "збут" як частина ЛЗ не тільки формує транспортно-економічні зв'язки, тобто матеріальні потоки, але і, як буде показано нижче, є важливим регулюючим ланкою в ЛС.

Схема функціонування системи управління перевезеннями в ЛС

Мал. 4.1. Схема функціонування системи управління перевезеннями в ЛС

Виходячи з призначення ЛЗ, в ній природно виділити три основних функціональних елементи: "постачальник", "транспорт" і "споживач". Кожен елемент належить власної організаційно-виробничої системи, що має область перетину з ЛЗ:

  • постачальник - в частині підготовки продукту до перевезення, включаючи зберігання, упаковку, комплектацію, навантаження і деякі супутні операції;
  • транспорт - в частині перевезень, включаючи подачу під навантаження і приймання транспортних засобів;
  • споживач - в частині підготовки продукту до реалізації, включаючи постачання, розвантаження, проміжне зберігання, разукомплектация і т.д.

Структурна схема взаємодії елементів ЛС представлена на рис. 4.1, де прийняті наступні позначення:

А, В, С - відповідно власні системи постачальника, транспорту і споживача; 1 - контур стеження; 2 і 2 '- контури стабілізації.

Критерії функціонування системи управління перевезеннями

Зовнішній критерій функціонування СУП

Застосовуючи принцип подвійного підходу тепер уже по відношенню до системи управління перевезеннями в рамках ЛЗ, будемо на першому кроці аналізу вивчати поведінку СУП як частини суперсистеми, а потім окремо, з урахуванням її взаємодії із зовнішнім середовищем. Як було зазначено раніше, вивчення ЛЗ дає можливість встановити зовнішній критерій функціонування СУП, що визначає ступінь задоволення потреби в перевезеннях. Формулювання такого критерію дозволяє висловити мета даної системи у вигляді вимог з боку надсістеми до результатів її функціонування. Це передбачає наявність певної глобальної мети надсістеми - ЛЗ, яка певним чином розпадається на підцілі складових її систем. Цей факт не слід забувати при формуванні зовнішніх критеріїв окремих систем, що входять в дану надсістему. Тому було б невірно включати в критеріальну функцію конкретного транспортного підприємства вимога скорочення всіляких втрат, наявних в процесі доставки вантажів. Мінімізація всієї сукупності даних втрат насамперед повинна враховуватися в інтегральному критерії функціонування ЛС і в кінцевому рахунку повинна забезпечуватися узгодженими цілеспрямованими діями всіх автономних систем одного рівня. В іншому випадку, наприклад, автомобільний транспорт в своєму прагненні скорочувати простої при розвантаженні створюватиме перешкоди для нормального функціонування виробничого процесу, який він покликаний забезпечувати. Разом з тим ці важливі елементи втрат, що виникають у постачальника і споживача, очевидно, повинні знайти відображення при формулюванні цілей, відповідних підсистем ЛЗ.

Для побудови зовнішнього критерію функціонування СУП розглянемо динаміку задоволення потреб у перевезеннях вантажів в ЛС.

На рис. 4.2 зображені три криві, що характеризують в загальному вигляді процеси перевезень вантажів в ЛС. Фактична величина потреби в перевезеннях П = f (t) досягає свого граничного значення П0 в певний фіксований момент часу t3, який для конкретних умов визначається в договорі на перевезення.

Однак задоволення потреби в перевезеннях завжди відбувається з деяким запізненням, в початковий момент рівним ti - t0. Це означає, що система не може забезпечити миттєву реакцію на що виник замовлення (транспорт не може миттєво приступити до виконання замовлення і також миттєво здійснити доставку).

Динаміка задоволення потреби в перевезеннях

Мал. 4.2. Динаміка задоволення потреби в перевезеннях

Оскільки до заздалегідь заданому фіксованому моменту часу t3 попит повинен бути задоволений, то природно вимагати, щоб виконувалася умова: f (t3) = φ (t3). У цьому випадку допускається можливість повної ліквідації відставання в задоволенні потреби в перевезеннях (відсутність всіляких обмежень, наприклад, на транспортні ресурси, пропускну здатність доріг). Функцію φ (t) в цьому випадку будемо називати ідеальним задоволенням потреби в перевезеннях.

Якщо закон зміни f (t) відомий, то процес планування та управління перевезеннями можна уявити як управління з попередженням, що є окремим випадком звичайного стежить управління, в якому ідеальне задоволення потреби в перевезеннях φ (t) відстежує функцію попиту f (t). Тому в досліджуваної системі присутній контур стеження 1 (див. Рис. 4.1). Наявність подібного контуру, що відображає процес планування основного виробництва (в даному випадку для СУП - перевезень), властиво будь проізводственноекономіческой системі. Тоді величина t 1 - t 0 характеризує запізнення не тільки в ході реалізації доставки, а й в прийнятті рішень в суб'єкті управління СУП.

На практиці, як правило, мають місце збої в роботі транспортних і вантажно-розвантажувальних засобів, а також зниження провізних можливостей через обмежену пропускну здатність окремих елементів транспортної мережі, в результаті фактичне задоволення потреби в перевезеннях відбувається, починаючи з моменту t 2, в відповідно до кривої g (t), що наближається до функції попиту f (t).

З позицій теорії автоматичного регулювання функцію g (t) можна трактувати як перехідну функцію деякої системи регулювання, тобто реакцію системи на стрибкоподібне зміна вхідного сигналу в момент часу . Приймемо, що , тоді, оскільки процес відбувається з запізненням , реакцію системи в першому наближенні можна описати за допомогою запізнілого ланки першого порядку:

де k - константа, що характеризує реальний процес (масштабний коефіцієнт перетворення або коефіцієнт посилення); е - експонента при диференціюванні; π - постійна часу, що визначається як відстань між точкою і проекцією на вісь t точки перетину дотичної до кривої g (t) в точці з асимптотой даної функції при .

Параметр π характеризує "фізичні" властивості конкретної розглянутої системи управління перевезеннями, а відношення - задоволення потреб у перевезеннях. Чим менше а, тим більше здатність СУП в задоволенні даних потреб.

Відомо, що вираз для g (t ) є рішення лінійного диференціального рівняння виду

де

Стійкість системи, описуваної цим рівнянням, буде досягнута до моменту часу , коли

Вважаючи і досить великим, отримуємо, що вираз в дужках близько до одиниці. Отже, коефіцієнт до характеризує реальні умови функціонування СУП; в межі k = f (t).

У загальному випадку при розгляді деякої сукупності перевезень невідому функцію g (t) необхідно вважати векторної, компоненти якої відображають процеси задоволення у відповідному виді перевезень.

Таким чином, наведене рівняння можна розглядати як модель стану процесу перевезень.

Наближення фактичного процесу до ідеального здійснюється за допомогою контуру стабілізації (суцільна лінія 2 і пунктирна 2 'на рис. 4.1), компенсуючого неузгодженість . Тоді мета управління перевезеннями по контуру стабілізації в ЛС полягає в мінімізації відхилень , що виникають під дією різних збурень, а зовнішній критерій функціонування СУП в ЛС характеризує ступінь наближення до мінливих потреби в перевезеннях , що забезпечується, як уже зазначалося, наявністю в системі стежить контуру.

З наведених моделей випливає, що зовнішній критерій, що оцінює ступінь наближення фактичного задоволення потреби в перевезеннях g (t) до функції попиту f (t), можна висловити функціоналом

де символ || || позначає деяку норму.

У вартісному вираженні зовнішній критерій можна отримати наступним чином. Різниця між споживчої оцінкою доставки з урахуванням запізнювання на величину і ідеальної оцінкою в припущенні миттєвості доставки можна визначити як

де - обсяг доставляється продукту r ; - термін його доставки; - ціна продукту r в пункті виробництва.

В силу малості в порівнянні з часом помітного зміни ціни останній вираз можна представити в наступному вигляді:

Таким чином, в загальному випадку ефективність функціонування СУП визначається в основному швидкістю доставки тих продуктів, ціна яких істотно змінюється за час доставки. При істотному падінні ціни продукції, очевидно, необхідна прискорена доставка відповідних вантажів. Крім того, при доставці може відбуватися втрата частини продукту як за обсягом, так і за якістю. Припускаючи, що втрати залежать від термінів доставки і описуються функцією , шляхом нескладних перетворень отримаємо

Підсумовуючи по всій множині перевезених продуктів r і враховуючи, що зазвичай , отримаємо вираз зовнішнього критерію функціонування СУП, що мінімізує в вартісному вигляді неузгодженість попиту і фактичного задоволення потреби в перевезеннях з урахуванням втрат вантажів:

Цей вид зовнішнього критерію отримано в припущенні детермінованого характеру процесу. При більш реалістичному припущенні про випадкову природу описуваних процесів деякі функції, що входять в його вираз, є випадковими з заданими імовірнісними характеристиками. Так, термін доставки є випадковою величиною для фіксованого моменту часу t і залежить від виду транспортного засобу, метеорологічних умов і ряду інших чинників. Точно так же функція втрат залежить від тривалості та умов доставки, ступеня відповідності вантажу, що перевозиться рухомого складу, його технічного стану. У той же час ціну доставляється продукції для даного об'єкту (СУП) можна вважати зумовленою величиною.

Позначимо через і відповідно випадкові функції термінів доставки і втрат вантажу при перевезенні (опустимо поки індекси, пов'язані з видами вантажів, що перевозяться r ) з математичними очікуваннями

Як відомо, функції можна представити у вигляді

де і - центровані випадкові функції з обмеженою дисперсією.

В силу очевидної коррелированности і (за змістом функції і залежні) існує відмінна від нуля взаємна кореляційна функція , яка може бути визначена для кожного моменту часу t і s.

У цих умовах в якості зовнішнього критерію функціонування системи управління перевезеннями, що враховує випадковий характер термінів доставки і втрат вантажів, доцільно використовувати усереднене значення , тобто

Після нескладних перетворень отримаємо

В умовах випадкового характеру попиту на перевезення вантажів в вираженні зовнішнього критерію необхідно враховувати оцінки середнього збитку від незадоволення або перевищення попиту (додаткові витрати на створення запасів матеріальних цінностей, збої виробництва через нерегулярності поставок і т.д.), тобто уявити критерій у вигляді

де - щільність розподілу випадкової величини попиту на продукт r ; - функція штрафу за незадоволення попиту.

Другий доданок в цьому виразі представляє собою математичне сподівання сумарних за весь період (t0, t3) втрат від незадоволення або перевищення попиту на перевезення.

У всіх наведених виразах для зовнішнього критерію мінімум відповідного функціоналу шукається в області Q (області допустимих значень вектора поставок, компонентами якого є x r (i), що збігається з позитивним півпростором х> 0).

Таким чином, зовнішній критерій функціонування системи управління перевезеннями вимагає мінімізації повного очікуваного збитку, пов'язаного з якістю доставки, в який включаються дефіцит через брак необхідної продукції та наднормативні запаси внаслідок її надлишку.

Внутрішній критерій функціонування СУП

Перейдемо до розгляду системи управління перевезеннями вантажів як відносно відокремленої системи. Для цього виділимо її з суперсистеми (ЛЗ).

У розгорнутому вигляді СУП показана на рис. 4.3, де вона трактується як перетворювач (регулятор), на вході якого потужності транспортних ресурсів, а на виході - відповідно до заданої потребою - результат функціонування СУП (транспортні послуги). При цьому слід виходити з такої важливої передумови системного аналізу процесів управління перевезеннями: СУП -регульована система. Це неявно передбачалося при вивченні функціонування СУП в ЛС (як елемента даної суперсистеми). У явному вигляді ця передумова повинна враховуватися при вивченні СУП як відокремленої системи, коли необхідна побудова структури і механізму управління перевезеннями, адекватних ієрархії процесів управління перевезеннями і враховують взаємодію окремих підсистем.

На другому кроці подвійного підходу (СУП - відносно відособлена система) в першу чергу визначається внутрішній критерій її поведінки. У загальній формі - це критерій виживання даного виробничого об'єкта в певному середовищі (для нашого випадку в ЛС), тобто здатності зберігати свої функції і якості при зміні зовнішніх умов.

Система управління перевезеннями в припущенні її гомеостатичності повинна мати властивість збереження стійкої рівноваги при постійних коливаннях, які не виходять за певну область. Відомо, що ця рівновага може досягатися і через відхилення від нього шляхом постійного його порушення.

Схема управління перевезеннями: 1 - контур стеження;  2 і 2 '- контури стабілізації;  3 - контур самоорганізації;  I - подблок управління;  II - подблок адаптації

Мал. 4.3. Схема управління перевезеннями: 1 - контур стеження; 2 і 2 '- контури стабілізації; 3 - контур самоорганізації; I - подблок управління; II - подблок адаптації

Здатність досягати стійкої рівноваги є загальною вимогою до таких системам, що розглядаються з кібернетичних позицій. Реалізація цієї вимоги в ЛС пов'язана з узгодженням емерджентних цілей даної системи і інтересів окремих її структурних ланок (постачальник, споживач, транспорт), що і зумовлює гомеостатический характер управління як у всій системі, так і в утворюють її підсистемах. Коли кожна підсистема перебуває в стані стійкої рівноваги, динамічна рівновага досягається системою в цілому. При цьому гомеостатическое управління направлено, незважаючи на флуктуації в середовищі функціонування, на утримання розвитку системи в околиці положення динамічної рівноваги, відповідного області допустимих відхилень. Воно передбачає наявність певного механізму самопристосування, адаптації, що включає саморегулювання, самоорганізацію і самонавчання системи.

Таким чином, динамічний аспект СУП можна також охарактеризувати як процес її адаптації, а внутрішній критерій, що виражає вимогу пристосовності і є критерієм стійкості і динамічної рівноваги СУП, визначає допустиму область зміни її істотних змінних. Під істотними змінними зазвичай розуміють такі, від яких в значній мірі залежить поведінка системи в заданих межах. Слід мати на увазі, що внутрішній критерій стійкості не протиставляється критерієм оптимальності СУП, зазвичай використовується при її проектуванні та оцінці процесів прийняття рішень. Відомо, що поняття рівноважної і оптимальності є окремими випадками гомеостазу і підкреслюють окремі сторони його істоти.

Для уточнення характеру процесів, що протікають перевезень в ЛС, виявлення їх основних елементів та зв'язків між ними необхідна подальша деталізація і конкретизація СУП, що дозволяє визначити внутрішню організацію системи. Тому на наступному кроці аналізу потрібно вже ввести деяку ієрархію рівнів опису функціонування СУП, якій повинна відповідати ієрархія критеріїв її поведінки. Виходячи із суті протікають в СУП виробничих процесів доставки вантажу в якості рівнів опису, доцільно розглядати такі послідовно укрупняющиеся рівні: транспортування, перевізний процес, транспортний процес, процес постачання, суспільне виробництво.

Процес постачання, що є основним виробничим процесом в логістичній системі, являє собою єдність кількох складових подпроцессов (рис. 4.4).

Ієрархія рівнів опису СУП: 1-5 - рівні опису

Мал. 4.4. Ієрархія рівнів опису СУП: 1-5 - рівні опису

Найпростішим елементом, подальше членування якого не має економічного сенсу, є транспортування - процес разового переміщення одного транспортного засобу з вантажем від пункту навантаження до пункту розвантаження. Відзначимо, що при описі дорожньо-транспортної ситуації і розгляді питань організації та безпеки руху вивчення фактично ведеться на рівні, відповідному транспортуванні.

Перевізним процесом є сукупність навантажувальних операцій в пункті навантаження у вантажовідправника, власне транспортування вантажу в транспортному засобі і розвантажувальні операції в пункті розвантаження у вантажоодержувача. З технологічної точки зору послідовність і взаємодія окремих елементів (підпроцесів) перевізного процесу представлені на рис. 4.5. Таким чином, рівень перевізного процесу визначає і відповідно дозволяє розглядати технологічні особливості перевезень конкретних вантажів.

Технологічна схема основних виробничих процесів в логістичній системі: вантаж транспортний засіб транспортний засіб з вантажем

Мал. 4.5. Технологічна схема основних виробничих процесів в логістичній системі: вантаж транспортний засіб транспортний засіб з вантажем

У свою чергу сукупність перевізних процесів є підмножиною множини транспортних процесів, яке включає, крім того, всі підготовчі та заключні операції (підготовку вантажів до перевезення, випуск на лінію транспортних засобів і т.д.). Зазвичай питання організації та планування перевезень розглядають на цьому рівні.

Нарешті, безліч транспортних процесів разом з операціями зберігання утворює процес поставки в логістичній системі. Останній рівень оперує агрегованими характеристиками при описі поведінки СУП і включає питання механізму економічної взаємодії окремих ланок ЛС. Відзначимо, що в процес поставки включається лише те зберігання, яке пов'язане з несинхронно виробництва і споживання, виключаючи транспортний "лаг". У той же час в транспортний процес включаються ті види зберігання вантажу, які безпосередньо обумовлені вимогами транспортування і можливостями транспорту.

Структуру управління перевезеннями можна представити у вигляді графа, який демонструє взаємодію і входимость складових елементів на всіх рівнях опису СУП (рис. 4.6). Відповідно до цього графу функції управління перевезеннями розподіляються наступним чином. Для рівня транспортування характерно виконання функцій організації руху в процесі взаємодії елементів транспортний засіб - водій - транспортна мережа. На рівні перевізного процесу в основному вирішуються питання організації і технології перевезень, включаючи змішані (інтермодальні), а також регулювання та диспетчеризації перевізної роботи в ході навантаження, руху і розвантаження транспортного засобу. Рівень транспортного процесу характеризується більш складним процесом прийняття рішень з планування та управління перевезеннями, включаючи подачу транспортного засобу під навантаження. Рівень процесу поставки оперує найбільш агрегованими змінними і забезпечує вирішення питань узгодження управління перевезеннями з усіма ланками логістичного ланцюга.

Необхідно відзначити, що від вибору розглянутого рівня опису СУП залежить не тільки зміст процесів управління перевезеннями, а й визначення критеріїв управління. Тому ієрархічної виробничо-технологічній структурі СУП повинна відповідати певна ієрархія критеріїв, в якій внутрішній критерій верхнього рівня при відповідній переформуліровке стає зовнішнім для нижченаведеного рівня. У той же час зовнішній критерій елементів нижнього рівня є редукцією критерію елемента вищого рівня на відповідне локальне ланка. Зовнішній критерій функціонування системи сприймається нею як мета, задана зверху надсистемой. Тому ця мета формулюється інакше, ніж критерій.

Оскільки кожна ланка в логістичному ланцюзі (постачальник, споживач, транспорт) у своїй діяльності керується локальними цілями, внаслідок автономного існування систем А, В, С (див. Рис. 4.1), виникає об'єктивна необхідність узгодження інтересів окремих учасників перевезень при їх взаємодії на всіх рівнях ієрархії:

  • • перевізний процес (транспортний засіб - навантажувальний засіб - розвантажувальне засіб);
  • • транспортний процес (вантажовідправник - автотранспортне підприємство - вантажоодержувач);
  • • процес поставки (потреба в перевезеннях - провізні можливості (ресурси) транспорту).

Графік управління перевезеннями в СУП: I - процес поставки;  II - транспортний процес;  III - перевізний процес;  IV - рівень операцій (транспортування)

Мал. 4.6. Графік управління перевезеннями в СУП: I - процес поставки; II - транспортний процес; III - перевізний процес; IV - рівень операцій (транспортування)

При цьому якщо мова йде про окремий ланці логістичної системи (в даному випадку транспортному), то управління перевезеннями фактично зводиться до встановлення і підтримання стану динамічної рівноваги за допомогою певного адаптаційного процесу, що враховує поведінку кожного учасника процесу поставки як результат впливу зовнішнього середовища.

У зв'язку з цим в процесі управління перевезеннями вантажів обов'язковим чином повинен бути присутнім контур самоорганізації, який відповідає за адаптацію СУП до постійно змінюваних умов довкілля. Він забезпечує відтворення і адаптацію СУП шляхом її навчання, запам'ятовування накопиченого досвіду і видачі регламентують вимог (цілей і обмежень), які відображають впливу суперсистеми - логістичної системи. Саме тому в структурі керуючої системи СУП (див. Рис. 4.3) присутній подблок II, який і виконує функцію вбудованого механізму підстроювання керуючого пристрою (підгрупа I) по контуру самоорганізації (лінія 3).

Основне завдання управління в будь-якої виробничої системи в загальному вигляді зводиться до оптимізації деякої цільової функції, а адаптація є цілеспрямоване поведінку. З цього випливає, що процеси адаптації СУП і оптимального її поведінки певним чином пов'язані. По-перше, можна говорити про оптимальний або неоптимальном характер самого процесу адаптації з точки зору внутрішнього критерію функціонування. При цьому внутрішній критерій оптимальності, як уже зазначалося, розглядається як критерій самозбереження, який визначає допустиму область зміни істотних змінних системи і не впливає на її стійкість. Так як збереження стійкості вимагає певних витрат ресурсів, то цей критерій оптимальності СУП (цільову функцію) можна виразити як прагнення забезпечити її найбільшу стійкість з найменшими витратами ресурсів. По-друге, в умовах принципово непереборний невизначеності поведінки зовнішнього середовища функціонування окремої локальної системи управління перевезеннями по заданій цільової функції (навіть узгодженої з загальним критерієм оптимальності суперсистеми - логістичної системи) може зіткнутися з цілями по збереженню СУП. Це протиріччя вирішується шляхом розгляду окремої СУП не як відокремленої системи, а як системи в сукупності з зовнішнім середовищем, в якості якої виступає її доповнення до логістичної системи.

Необхідною способом збільшення загальної різноманітності регулюючої функції керуючої системи СУП є реалізація додаткового зворотного зв'язку через зовнішню по відношенню до СУП середу (пунктир 2 'на рис. 4.1 і 4.3) за допомогою керуючого органу вищого порядку (блок "Збут" на рис. 4.1 і 4.3). Проста зворотний зв'язок по контуру 2 не може забезпечити ефективного управління перевезеннями вантажів, оскільки власний критерій діяльності транспортного підприємства не враховує поведінки зовнішнього середовища. Тому завдання управління в СУП як відокремленої системі повинна формулюватися як завдання деякого адаптаційного процесу, в якому транспортне підприємство, яке здійснює перевезення, в ході їх виконання підлаштовується під зовнішні обурення, мобілізуючи і перерозподіляючи власні ресурси.

Таким чином, для транспорту зовнішнім середовищем його функціонування є сам процес перевезень, а управління перевезеннями для транспортних підприємств в основному зводиться до вироблення доцільних траєкторій поведінки в процесі взаємодії із зовнішнім середовищем. У неї крім пасивних факторів входять і активні, що представляють собою реакції окремих ланок логістичного ланцюга.

На рис. 4.1 показано, що блок "Транспорт" знаходиться всередині об'єкта управління СУП і грає роль своєрідного вентиля в потоці поставок, пропускна здатність якого в ідеальному випадку повинна дорівнювати одиниці. Ця вимога є тлумаченням основної мети управління перевезеннями вантажів: вантажі необхідно перевозити без тимчасових затримок і втрат. У той же час в умовах обмеженої пропускної здатності і заданого навантаження на СУП внутрішній критерій, спрямований на самозбереження її як відносно відокремленої системи, визначає ефективність зміни пропускної здатності вентиля в залежності від флуктуації навантаження. В екстремальному вираженні внутрішній критерій за умови відсутності дефіциту провізних можливостей полягає в мінімізації витрат на перебудову вентиля, а при відповідній переформуліровке - в досягненні мінімуму транспортних витрат при обмеженнях, що накладаються зовнішнім середовищем на використовувані ресурси транспорту, і обов'язковості задоволення попиту на перевезення. Тоді стійкість СУП як замкнутої системи управління буде визначатися її здатністю задовольняти змінюється в часі попит на перевезення з мінімальними витратами.

У загальному вигляді задача управління поставками продукції формулюється в такий спосіб.

Потрібно визначити оптимальну стратегію управління перевезеннями u ( t ) з допустимою області Оц, яка забезпечує тривалий термін чивает за період переклад СУП з початкового стану, що характеризується фазовими координатами , в заданий кінцевий стан, обумовлений , і одночасно досягти екстремуму деякого функціоналу якості управління I. При цьому вибирається з заданого обмеженого різноманіття М в фазовому просторі , а стан СУП описується диференціальним рівнянням як може розглядатися права частина рівняння

У загальному вигляді функціонал I можна представити у вигляді

де - безперервно диференціюється функція в просторі , яка представляє собою функцію витрат, пов'язаних з перевезеннями.

 
<<   ЗМІСТ   >>