Повна версія

Головна arrow Логістика arrow Проектування логістичних систем

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   ЗМІСТ   >>

Прийняття рішень в імовірнісних умовах

У логістиці події, величини і процеси часто не мають детермінованого характеру. У них велику роль відіграють дві особливості: масовий характер і випадок. Наприклад, з різних причин денний товарообіг магазину в один день майже ніколи точно не збігається з товарообігом в інший. І тому їх не можна визначити його заздалегідь. Але якщо відстежити денний товарообіг складу протягом певного проміжку часу, можна встановити частоту певних величин продажів (денного товарообігу).

Працівникам логістики доводиться приймати рішення, що стосуються не тільки детермінованих величин або прийнятих за них, а й стосуються випадкових величин, що характеризуються не єдиним значенням, а розподілом ймовірностей. В ході своєї діяльності їм доводиться висувати і перевіряти гіпотези щодо різних величин.

Як приклад розглянемо умовну ситуацію, яка допоможе зрозуміти, як приймаються рішення в імовірнісних умовах.

Директор складу, відповідальний за продаж матеріальних ресурсів, стверджує, що 40% осіб, які відвідали склад, купують товар, а середня величина однієї покупки становить 55 руб. За розпорядженням директора на складі здійснювалося вибіркове спостереження за 90 відвідувачами. Виявилося, що 50 з них зробили покупки, вартість кожної з яких встановлена була за чеками. А потім була підрахована загальна сума, що склала 3000 руб. Було також визначено середнє відхилення, рівне 15 руб. Виникає питання: чи можна вважати, що твердження директора складу неточно при 5% -му рівні значущості?

Директор складу висловив два твердження:

  • 1) кількість відвідувачів магазину, що зробили покупки, становить 40%;
  • 2) середній розмір покупки становить 55 руб.

Будемо вважати обидва ці твердження гіпотезами, висловленими щодо характеру торгового процесу в магазині. Для їх перевірки скористаємося даними вибіркового спостереження. Вони можуть бути представлені таким чином:

H 01: g = 0,40; Н 02: d = 55,

де H 01 - число осіб, що відвідали склад; H 02 - середня величина покупок (руб.).

Ідеальним доводом на користь цих гіпотез було б встановлення факту, що різниця між прийнятими значеннями параметрів і значеннями, отриманими на підставі вибірки, дорівнює нулю. Тому гіпотези в записаної вище формі називаються нульовими.

Ще до перевірки ми можемо припустити, що названі різниці не опиняться нулями, а будуть від них відрізнятися. Природно також припустити, що ця відмінність вибіркових значень характеристик від прийнятих параметрів може бути настільки малим, що ми змогли б ігнорувати цю різницю. З іншого боку, настільки ж природно вважати, що з ростом названої різниці наше припущення про те, що вибірка не спростовує наші припущення, ставатиме все більш сумнівним. Так як в першому випадку, навіть при не нульовий різниці, ми прирівнюємо її до нуля, а в другому випадку вважаємо її відмінною від нуля, то завданням перевірки гіпотези буде визначення, чи суттєво різниця відрізняється від нуля.

Для вирішення питання про значущість різниці вимірів (прийнятого значення параметра і одержуваного на підставі вибірки) необхідно співвіднести цю різницю з середньою квадратичною помилкою середньої арифметичної вибірки. З умови задачі відомо, що середня квадратична похибка вибірки становить S = 15, обсяг вибірки - 50 відвідувачів, які вчинили покупки, обсяг генеральної сукупності - всі покупці, які відвідують магазин. Приймаємо, що генеральна сукупність нескінченна. Тоді середня квадратична помилка середнього арифметичного дорівнює

де п - обсяг вибірки.

Процедура перевірки гіпотези полягає в наступному.

1. Перерахунок вибіркової середньої в центрированную і нормовану величину

Сенс цього обчислення полягає в наступному: середня вибірка виражена як відхилення від гіпотетичної середньої х - μн і розділена на середньоквадратичне відхилення середньої арифметичної вибірки, тобто виражена в одиницях цієї помилки. Середнє вибірки перетворено в безрозмірну величину 2,33, яка означає, що середнє вибірки відхиляється від гіпотетичного середнього генеральної сукупності на 2,33 одиниці середньої помилки.

Так як обсяг вибірки досить значний (становить 50), є підстави припустити, що випадкова величина покупок розподілена нормально. Для формально розподілених випадкових величин побудовані таблиці їх відхилень від середнього арифметичного (нуля), виражені в одиницях середніх квадратичних відхилень.

2. Вибір рівня значущості, тобто такого процентного числа (зазвичай 5 або 1% -ного), при якому 5% (відповідно 1%) статистики вибірки (в нашому випадку кількість середніх покупок) виявляється в області неприйняття гіпотези. Беручи до уваги нормальність розподілу, можна побудувати графік (рис. 2.4).

Перевірка гіпотези

Мал. 2.4. Перевірка гіпотези

Ухвалення 5% -ного рівня значимості передбачає, що площа під кривою розбивається на три частини: посередині розташовується частина площі величиною 0,95, симетрично по відношенню до неї розташовуються "хвости" розподілу. Кожен з них має площу 0,025, а разом вони складають 0,05, що і відповідає прийнятому рівню значущості. Вертикальні прямі, що відокремлюють ці майданчики від основної, знаходяться на відстані 1,96 середнього квадратичного відхилення. Цю величину - нормованого z - знаходимо за таблицями після вибору рівня довіри. Значення z = ± 1,96 являється критичною величиною для двосторонньої перевірки при 5% -му рівні значущості.

  • 3. Порівняння z, обчисленого за статистикою (вибірці) з критичним значенням за таблицею z-розподілу. Зіставлення в нашому прикладі дає: | 2,33 | > | ± 1,96 |. Модуль обчисленого значення по вибірці виявився більше модуля критичного значення по таблиці.
  • 4. Інтерпретація порівняння. Положення, що створилося можна представити графічно (рис. 2.5).

Графічне представлення положення

Мал. 2.5. Графічне представлення положення

Частка вибіркових середніх, обмежених критичними межами (z = ± 1,96) при перевірці з 5% -ним рівнем значущості, дорівнює 0,95. Частка вибіркових середніх поза цими межами дорівнює 0,05. Перша область називається областю прийняття гіпотези (при заданому рівні значущості), друга - областю неприйняття гіпотези. Обчислене за вибіркою значення z = 2,33 виявилося більше критичного, воно потрапляє в область неприйняття гіпотези. У зв'язку з цим немає підстав вважати, що вибірка підтверджує висловлювання директора магазину щодо величини середньої покупки (55 руб.) При прийнятому рівні значущості.

Затвердження директора щодо купівельної активності відвідувачів магазину було представлено у вигляді підлягає перевірці нульової гіпотези Н 01 : g = 0,40.

 
<<   ЗМІСТ   >>