Повна версія

Головна arrow Інформатика arrow Інформаційні системи управління ефективністю бізнесу

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   ЗМІСТ   >>

Зворотні обчислення в нечіткому середовищі

Часто цілі не можуть бути сформовані чіткими установками, тому використовуються нечіткі поняття, прикладами яких можуть служити наступні: високий прибуток, низька виручка, високі витрати і т.д. У той же час теорія ССП, мова про яку піде нижче, вимагає, щоб до складу показників входило не менше 50% тих, що якісно характеризують керовані процеси. Тому актуальною є розробка інструментальних засобів, призначених для отримання керуючих приписів для відділу бюджетування на базі нечітких понять.

Прямі висновки, що виконуються згідно з нечітким правилам в нечіткому середовищі, виконуються за допомогою правил Мамдані або Сугено, які сьогодні досить опрацьовані 123, 421. У їх основі лежать два поняття: фазифікації - перехід до нечіткості за рахунок перетворення чітких вхідних понять (термів) в діапазон від 0 до 1 і дефазифікація - усунення нечіткості (зворотний процес). Дефаззіфікатор перетворює нечіткі значення величин в чіткі, які служать керуючими приписами виконавчим структурним підрозділам (відділу бюджетування).

Для спільного використання правил Мамдані або Сугено з зворотними обчисленнями потрібне створення засобів, що забезпечують впровадження в процес формування бюджетів (планів) додаткових етапів, в функції яких входить вироблення спеціальних коригувальних поправок. Ці поправки, пов'язані з нечіткими характеристиками об'єктів, необхідні для поліпшення жорстких результатів зворотних обчислень. Тоді відомі правила вирішення нечітких задач (нечіткі висновки) доповнюються наступними етапами.

  • 1. Виконуються прямі обчислення, призначені для визначення фактичного стану підприємства. Здійснюються вони на основі нечітких висновків за допомогою правил Мамдані або Сугено.
  • 2. Отримані деффазіфіцірованние результати використовуються в якості вихідної інформації для виконання зворотних обчислень, призначених для формування коригувальних приписів структурним підрозділам відповідно до одним з відомих методів, розглянутих у цьому розділі.
  • 3. Виконується коригування отриманих результатів з урахуванням характеристик нечітких об'єктів (значень функцій приналежності нечітких понять).

Етапи 1 і 2 детально розглянуті в зазначених раніше джерелах. Але перш ніж перейти до детального викладу етапу 3, слід звернути увагу на деякі обставини.

Найважливішою характеристикою нечіткого поняття служить його функція приналежності. Зниження рівня приналежності свідчить про погіршення якості прийнятого рішення, а підвищення - про його поліпшення. Тому зміна знака або зміна приросту функції приналежності, що виникає в результаті пошуку рішень на етапі 2, має аналізуватися і в разі його зниження відповідним чином на етапі 3 коригуватися. Мета коригування полягає якщо не в повному нівелюванні зниження даного рівня, то принаймні в його скороченні.

Далі нечіткі поняття гратимуть двояку роль: при обговоренні зворотних обчислень вони будуть використовуватися в якості аргументів функцій, а при обговоренні нечітких множин - як нечітких показників. Це дозволяє, позначивши початкове значення нечіткого показника (аргументу) як х 0, а розрахункове - як x 1, звернутися до рис. 2.20, де графічно задана Функція Гауса приналежності нечіткого поняття x . У таблиці на рис. 2.20 представлені можливі знаки приростів функції приналежності, що залежать від отриманих на етапі 2 приростів змінної (нечіткого поняття x ).

Затемненими полями представлені шість типових ситуацій, які можуть виникнути в результаті виконання етапу 2. Як зазначено в таблиці на рис. 2.20, ці ситуації залежать від знака іско

Δμ ( x )> 0

Δμ ( x ) <0

Δμ ( x ) = 0

Δ х> 0

1

2

5

Δ x <0

3

4

6

Ситуації з функціями належності нечітких понять

Мал. 2.20. Ситуації з функціями належності нечітких понять

мого приросту аргументу і знака відповідного йому приросту функції приналежності. Перерахуємо ситуації, зазначені цифрами в таблиці і затемненими полями на графіку рис. 2.20.

Ситуація 1: позитивний приріст аргументу (Δх > 0) супроводжується позитивним приростом функції приналежності (Δμ ( x )> 0). Дана ситуація не вимагає коректування аргументу х, так як погіршення рівня приналежності даного поняття до нечіткій множині не відбулося.

Ситуація 2: позитивний приріст аргументу (Δ x > 0) супроводжується негативним приростом функції приналежності (Δμ ( x ) <0). Дана ситуація вимагає коригування приросту аргументу x, так як сталося погіршення його рівня приналежності нечіткій множині.

Ситуація 3: негативний приріст аргументу (Δ x <0) супроводжується позитивним приростом функції приналежності (Δμ ( x )> 0). Дана ситуація не вимагає коректування аргументу х, так як погіршення сто рівня приналежності до нечіткій множині не відбулося.

Ситуація 4: негативний приріст аргументу (Δ x <0) супроводжується негативним приростом функції приналежності (Δμ ( x ) <0). Дана ситуація вимагає коректування аргументу х, так як сталося погіршення рівня приналежності даного поняття до нечіткій множині. Дана ситуація схожа з ситуацією 2 за операціями коригування функції приналежності.

Ситуації 5 і 6: прирости аргументів не змінили значень приростів функції приналежності (Δμ ( x ) = 0), тому коригування не потрібно. Такі ситуації виникають при сигмовидної, трапецієподібної, колоколообразной і інші функції.

З причин, викладених вище, на етапі 3 повинно бути закладено прагнення менеджера до забезпечення максимального рівня приналежності знову отриманих нечітких значень показників до нечітким множинам. Очевидно, що в такий стан неможливо привести всі значення показників, але цілком можливо приведення одних до прийнятного стану за рахунок незначного погіршення інших. Тут вирішальну роль грають використовувані коефіцієнти пріоритетності цілей і використовуються види функцій приналежності. Наприклад, згладити негативний ефект, отриманий в результаті жорстких детермінованих зворотних обчислень, можна шляхом збільшення приростів показників з позитивним приростом функцій приналежності і одночасним скороченням тих приростів показників, які мають негативний приріст таких функцій.

Тут можна прийти до наступних варіантів виконання етапу 3:

  • а) заборонити коригування того нечіткого показника, приріст якого веде до зниження значення функції приналежності. Цей варіант можна реалізувати за рахунок надання цим показником статусу константи, що веде до зміни правила його розрахунків і повторного виконання зворотних обчислень;
  • б) частково вирішити коригування того нечіткого показника, приріст якого веде до зниження значення функції приналежності, заздалегідь вказавши межі такої зміни;
  • в) дозволити коригування приростів показників, що знижують ступінь їх приналежності до нечіткій множині, за рахунок інших, що підвищують даний ступінь.

Варіант а) може використовуватися лише у виняткових випадках, так як переклад будь-якого показника в статус константи істотно впливає на весь хід зворотних обчислень (див. Підпункті 2.4.6). Варіант б) може реалізовуватися на основі жорстко заданих допустимих меж зниження значення функції приналежності. Яким чином можна реалізувати даний варіант, розглянуто в роботі [46]. Варіант в) найбільш перспективний, оскільки коригувальний приріст нечіткого показника, що має негативний приріст функції приналежності, скорочується за рахунок інших, що мають позитивний приріст даної функції. Далі буде розглядатися цей варіант.

Нагадаємо, що принцип розрахунку керуючих приписів, використовуваний в детермінованих і стохастичних зворотних обчисленнях, полягає в забезпеченні прямої залежності між приростами аргументів прямої функції і пріоритетами цілей менеджера. За аналогією з цим коригувальні прирости нечітких понять також будемо розраховувати в прямій або зворотній залежності від пріоритетів цілей, додавши залежність від знаків приростів функцій приналежності. Аналогія вимагає складання системи рівнянь (по одному на кожен коригувальний приріст). Для орієнтації введемо два правила .

  • 1. Для першого рівняння: якщо Δ х> 0, Δμ ( x )> 0 і α> β, то коригуючий приріст Δ х до прямо пропорційний позитивного приросту функції приналежності і обернено пропорційний її негативного приросту (Δμ ( x ) <0).
  • 2. Для другого рівняння: якщо Δ х> 0, Δμ ( x )> 0 і α> β, то коригуючий приріст Δ х до прямо пропорційний коефіцієнтами пріоритетності, що характеризує цілі менеджера, і обернено пропорційний при негативному прирості функції приналежності (Δμ ( x ) <0).

Наведені правила можуть служити лише основою для складання рівнянь. Кожна з вирішуваних завдань може мати свої особливості, що вимагають свого обліку.

Звернемося до рис. 2.21, де ілюструються процедури коригування приростів показників. Нехай відома функція у = f ( x , z ), для якої на етапі 2 знайдені прирости аргументів в результаті зворотних обчислень. Кожен з аргументів характеризується відповідною функцією приналежності: аргумент х - сигмовидної (рис. 2.21, а), аргумент z - трикутної (рис. 2.21, б). Нехай в результаті розрахунків приростів аргументів виявилося, що позитивний приріст Δχ нечіткого показника х супроводжується позитивним приростом функції приналежності Δμ ( x )> 0 (затемнене поле 1).

У той же час приріст другого аргументу може бути як негативним (-Δ z ), що характеризується негативним приростом функції приналежності (Δμ ( z ) <0) (затемнене поле 2 рис. 2.21, б), так і позитивним (+ Δ z ), по також з негативним приростом функції приналежності (затемнене поле 3 на рис. 2.21, б). Це означає, що при негативному прирості показу-

Ілюстрація процедур коригування приростів показників

Мал. 2.21. Ілюстрація процедур коригування приростів показників

теля z ( z < z n ) і негативному прирості його функції приналежності корректировочная величина z k повинна бути отримана за рахунок збільшення x 1 до коректує величини х до (заштрихований иоле на рис. 2.21, а). Тоді негативний приріст показника z скорочується до величини z k (z до < z 1) (заштрихований нулі на рис. 2.21, б), що призведе до збільшення значення трикутної функції приналежності.

При позитивному прирості показника z (z 0 < z 1) і негативному прирості його функції приналежності (Δμ ( z ) <0) коригувальний приріст показника х до також збільшує значення даної функції (див. На рис. 2.21, б заштрихованими поле).

Розглядаючи двухаргументную завдання пошуку коригуючих приростів, ми приходимо до розширеної в порівнянні з таблицею, наведеною на рис. 2.20, таблиці ситуацій, які можуть виникнути в процесі виконання етапу 3 (табл. 2.4).

Таблиця 2.4

Коректувальні ситуації для двухаргументной функції

прирости

+

+

+

-

-

+

-

-

0

0

+

1

2

3

4

17

21

+

+

5

6

7

8

18

22

-

-

9

10

11

12

19

23

+

-

13

14

15

16

20

24

+

Перерахуємо дані ситуації.

Ситуації 1, 5, 9, 13: коригування приростів не потрібно, так як жоден з них не знизив значень функцій приналежності.

Ситуації 4, 8, 12, 16: коригування приростів неможлива, так як обидва приросту функцій приналежності знизилися (відсутня можливість підвищення одного за рахунок іншого).

Ситуації 17-24: коригування приростів неможлива, так як значення функцій приналежності знаходяться в нульовій зоні значень функцій приналежності.

Решта ситуації 2, 3, 6, 7, 10, 11, 14, 15 вимагають коректування.

Керуючись наведеними вище правилами, для кожної з них по аналогії з детермінованими залежностями (див. Пара граф 2.4) можна скласти необхідну систему рівнянь. Припустимо, виникла ситуація 6, що означає:

Якщо , то, користуючись наведеними правилами, коректувальні дії можна отримати, вирішивши наступну систему рівнянь:

де - шукані коригувальні прирости значень нечітких понять. Інші позначення колишні.

Розглянемо приклад.

Приклад 12. На рис. 2.22 представлений фрагмент дерева цілей, призначеного для формування управлінських приписів. Фрагмент стосується підвищення рентабельності середньорічних матеріальних оборотних коштів підприємства (далі просто - матеріальних оборотних коштів).

Фрагмент дерева цілей "Збільшити рентабельність"

Мал. 2.22. Фрагмент дерева цілей "Збільшити рентабельність"

На дереві, представленому на рис. 2.22, задано наступне нечітке правило: "Якщо прибуток (П) висока і обсяги матеріальних оборотних коштів (О) низькі, то рентабельність (Р) висока". Знаками "плюс" і "мінус" вказані бажані напрямки в зміні показників, а грецькими буквами - коефіцієнти пріоритетності досягнення цілей, що встановлюються менеджером Розглянемо лише ту частину, яка стосується безпосередньо рентабельності, що розраховується за формулою

де П + (α) - прибуток, яку треба підвищити з пріоритетністю α, О (β) - обсяги матеріальних оборотних коштів, які слід скоротити з пріоритетністю β.

Інші формули в даному прикладі не потрібні. В якості вихідної інформації будуть використовуватися лише фаззіфіцірованние [23] значення показників П, О і Р, одержувані за допомогою правила Мамдані. Нечітка величина "високий прибуток" задається наступною функцією приналежності:

де П - безліч нечітких значень, прийнятих показником "прибуток". Нечітка величина "низькі обсяги матеріальних оборотних коштів" задається трикутної функцією приналежності, має вигляд

де О - безліч значень, прийнятих показником "матеріальні оборотні кошти".

Нехай в результаті використання правила Мамдані отримані дефаззіфіцірованние значення рентабельності, що дорівнює од., Прибутку, яка дорівнює П0 = 0,8 од., Та обсягів оборотних коштів, рівних од. Тут нижні індекси ми наводимо, щоб надалі з їх допомогою розрізняти вихідні (індекс 0) і результуючі (індекс 1) показники.

На другому етан розрахунки виконаємо, скориставшись найпростішим методом зворотних обчислень, в якому застосовуються тільки прирости аргументів. Для цього скористаємося наступною системою рівнянь:

де - шукані прирости аргументів (прибутку і матеріальних оборотних коштів).

В результаті її рішення одержимо

де позначення колишні.

В даному випадку використовуються в якості змінних безпосередньо шукані прирости аргументів. Тому процес вирішення сильно спрощується. Це не завжди можливо, але в разі дробів і такому поєднанні знаків приростів він застосуємо.

Приклад 13. Продовжуючи використовувати рис. 2.22, будемо вважати, що менеджеру необхідно збільшити рентабельність на 0,2 од. за рахунок прибутку з пріоритетністю α = 0,7 і за рахунок оборотних коштів з пріоритетністю β = 0,3. Тоді отримаємо такі прирости прибутку і оборотних коштів:

Тепер слід виконати коригувальний етап 3, попередньо з'ясувавши, в яку ситуацію потрапили нечіткі величини "високий прибуток" і "низькі обсяги оборотних коштів" в результаті розрахунку їх нових значень П1 і О1. Для цього спочатку згідно з наведеними вище правилами 1 і 2 розрахуємо знаки приростів їх функцій приналежності за формулами:

Спираючись на поставлені вище функції приналежності, а також вихідні та й знову розраховані П1 і О1 значення показників, отримаємо

В результаті маємо

Так як α> β, a знаки приростів вказують на ситуацію 6 (див. Табл. 2.4), то на підставі наведених правил 1 і 2 коректувальні прирости можна розрахувати, вирішивши наступну систему рівнянь:

Вирішивши її щодо невідомих ΔПk і Δ Про k, отримаємо

Тоді коригувальні прирости будуть наступними: і . Кінцевий результат всіх розрахунків наступний: і . Рентабельність при цьому зміниться і складе

Керуючі приписи видаються у формі таблиці, фрагмент якої представлений в табл. 2.5.

Результати розрахунків свідчить про те, що рентабельність в порівнянні з вихідною величиною збільшилася лише до 0,29 замість 0,4 при незначному збільшенні прибутку до 0,86 од. і незначному скороченні обсягів оборотних коштів до 3,4 од. Але при цьому ка-

Таблиця 2.5

Керуючі приписи для структурних підрозділів

Структурний підрозділ

найменування показника

позначення

вихідні показники

Результати зворотних обчислень

Значення показників мосле коригування

Значення функцій належності

до

після

Керівництво фірми

Рентабельність оборотних коштів

Р

0,2

0,42

0,29

-

-

Фінансовий відділ

Обсяг прибутку, од.

П

0,8

1,59

0,86

0,41

0,86

плановий відділ

Обсяг оборотних коштів, од.

Про

4

3,71

3,4

-0,5

-0,45

кість рішень покращився за рахунок підвищення значення функції приналежності для прибутку вдвічі - до 0,86, а для обсягів оборотних коштів воно покращилося незначно - до 0,45. Як бачимо, в результаті коригування початкова мета (збільшити рентабельність вдвічі) досягнуто. Однак отриманий результат заслуговують на більшу довіру в порівнянні з попереднім (0,42), так як якість рішень вище. Якщо такий результат нс влаштовує менеджера (потрібна рентабельність не досягнута), то його можна змінити, маніпулюючи коефіцієнтами пріоритетності в досягненні цілей.

 
<<   ЗМІСТ   >>