Сполучення двох паралельних прямих

Задані дві паралельні прямі і на одній з них точка сполучення М (рис. 2.19, а). Потрібно побудувати сполучення.

Побудова виконують наступним чином:

• 1) знаходять центр сполучення і радіус дуги (рис. 2.19, б). Для цього з точки М восставляет перпендикуляр до перетину з прямою в точці N. Відрізок MN ділять навпіл (див. Рис. 2.7);
• 2) з точки Про - центру сполучення радіусом ОМ = ON описують дугу від точок сполучення М і N (рис. 2.19, в).

Рис. 2.19. Побудова сполучення двох паралельних прямих

Проведення дотичної до кола

Дано коло з центром Про і крапка А. Потрібно провести з точки А дотичну до кола.

1. Крапку А з'єднують прямою із заданим центром О кола.

Будують допоміжну окружність діаметром, рівним ОА (рис. 2.20, а). Щоб знайти центр Про 1, ділять відрізок ОА навпіл (див. Рис. 2.7).

2. Точки M і N перетину допоміжної окружності із заданою - шукані точки дотику. Крапку А з'єднують прямими з точками М або N (рис. 2.20, б). Пряма AM буде перпендикулярна прямий ОМ, оскільки кут АМО спирається на діаметр.

Рис. 2.20. Проведення дотичної до кола

Проведення прямої, дотичної до двох кіл

Дано дві окружності радіусів R і R 1. Потрібно побудувати пряму, дотичну до них.

Розрізняють два випадки торкання: зовнішнє (рис. 2.21, б) і внутрішнє (рис. 2.21, в).

При зовнішньому торканні побудова виконують наступним чином:

• 1) з центру Про проводять допоміжну коло радіусом, рівним різниці радіусів заданих окружностей, тобто R - R 1 (рис. 2.21, а). До цієї окружності з центру О1 проводять дотичну пряму Ο 1 Ν. Побудова дотичної показано на рис. 2.20;
• 2) радіус, проведений з точки О в точку Ν, продовжують до перетину в точці М із заданою окружністю радіуса R. Паралельно радіусу ОМ проводять радіус Ο 1 Ρ меншою окружності. Пряма, що з'єднує точки сполучень М і Р, - дотична до заданих колах (рис. 2.21, б).

Рис. 2.21. Проведення дотичній до двох кіл

При внутрішньому торканні побудова проводять аналогічно, але допоміжну окружність проводять радіусом, рівним сумі радіусів R + R 1 (рис. 2.21, в). Потім з центру Про 1 проводять дотичну до допоміжної кола (див. Рис. 2.20). Крапку N з'єднують радіусом з центром О. Паралельно радіусу ON проводять радіус O1 Р меншою окружності. Шукана дотична проходить через точки сполучень М і Р.

Сполучення дуги і прямої дугою заданого радіуса

Дано дуга окружності радіуса R і пряма. Потрібно з'єднати їх дугою радіуса R 1.

• 1. Знаходять центр сполучення (рис. 2.22, а), який повинен знаходитися на відстані R 1 від дуги і від прямої. Тому проводять допоміжну пряму, паралельну заданої прямої, на відстані, рівному радіусу сопрягающей дуги R1) (рис. 2.22, а). Розчином циркуля, рівним сумі заданих радіусів R + R 1 описують з центру Про дугу до перетину з допоміжною прямій. Отримана точка О1 - центр сполучення.
• 2. За загальним правилом знаходять точки сполучення (рис. 2.22, б): з'єднують прямою центри сполучених дуг O1 і О і опускають з центру сполучення Ο 1 перпендикуляр на задану пряму.
• 3. З центру сполучення Οχ між точками сполучення Μ і Ν проводять дугу, радіус якої R 1 (рис. 2.22, б).

Рис. 2.22. Побудова сполучення кола і прямої

Сполучення двох дуг дугою заданого радіуса

Дано дві дуги, радіуси яких R 1 і R 2. Потрібно побудувати сполучення дугою, радіус якої заданий.

Розрізняють три випадки торкання: зовнішнє (рис. 2.23, а, б), внутрішнє (рис. 2.23, в) і змішане (див. Рис. 2.25). У всіх випадках центри сполучень повинні бути розташовані від заданих дуг на відстані радіуса дуги сполучення.

Рис. 2.23. Побудова сполучення двох дуг кіл

Побудова виконують наступним чином:

Для зовнішнього торкання:

• 1) з центрів Ο 1 і О2 розчином циркуля, рівним сумі радіусів заданою і сопрягающей дуг, проводять допоміжні дуги (рис. 2.23, а); радіус дуги, проведеної з центру Ο 1, дорівнює R 1 + R 3; а радіус дуги, проведеної з центру O2, дорівнює R 2 + R 3. На перетині допоміжних дуг розташований центр сполучення - точка O3;
• 2) з'єднавши прямими точку Ο1 з точкою 03 і точку O2 з точкою O3, знаходять точки сполучення M і N (рис. 2.23, б);
• 3) з точки 03 розчином циркуля, рівним R 3, між точками Μ і Ν описують сопрягающую дугу.

Для внутрішнього торкання виконують ті ж побудови, але радіуси дуг беруть рівними різниці радіусів заданою і сопрягающей дуг, тобто R 4 - R 1 і R 4 - R 2. Точки сполучення Р і К лежать на продовженні ліній, що з'єднують точку O4 з точками O1 і O2 (рис. 2.23, в).

Для змішаного (зовнішнього і внутрішнього) торкання (1-й випадок):

• 1) розчином циркуля, рівним сумі радіусів R 1 і R 3, з точки O2, як з центру, проводять дугу (рис. 2.24, а);
• 2) розчином циркуля, рівним різниці радіусів R 2 і R 3, з точки O2 проводять другу дугу, перетинає з першою в точці O3 (рис. 2.24, б);
• 3) з точки О1 проводять пряму лінію до точки O3, з другого центру (точка O2) проводять пряму через точку O3 до перетину з дугою в точці М (рис. 2.24, в).

Точка O3 є центром сполучення, точки М і N - точками сполучення;

4) поставивши ніжку циркуля в точку O3, радіусом R 3 проводять дугу між точками сполучення Μ і Ν (рис. 2.24, г).

Рис. 2.24. Побудова сполучення двох дуг кіл при поєднанні зовнішнього і внутрішнього торкання

Для змішаного торкання (2-й випадок):

дано:

• 1) Дві спряжувані дуги кіл радіусів R 1 і R 2 (рис. 2.25);
• 2) відстань між центрами Про i і O2 цих двох дуг;
• 3) радіус R 3 сопрягающей дуги;

потрібно:

• 1) визначити положення центру O3 сопрягающей дуги;
• 2) знайти на сполучених дугах точки сполучення;
• 3) провести дугу сполучення

Послідовність побудови

Відкладають задані відстані між центрами Ο 1 і O2. З центру Про 1 проводять допоміжну дугу радіусом рівним сумі радіусів сопрягаемой дуги радіуса R 1 і сопрягающей дуги радіуса R 3, а з центру O2 проводять другу допоміжну дугу радіусом, рівним різниці радіусів R 3 і R 2, до перетину з першої допоміжної дугою в точці O3, яка буде шуканим центром сопрягающей дуги (рис. 2.25).

Рис. 2.25. Побудова сполучення двох дуг кіл при змішаному торканні

Точки сполучення знаходять за загальним правилом, з'єднуючи прямими центри дуг O3 і O1, O 3 і O2. На перетині цих прямих з дугами відповідних кіл знаходять точки М і N.

У техніці зустрічаються деталі, поверхні яких обмежені плоскими кривими: еліпсом, евольвентної окружністю, спіраллю Архімеда та ін. Такі криві лінії не можна викреслити циркулем.

Їх будують по точках, які з'єднують плавними лініями за допомогою лекал. Звідси назва лекальні криві.

Евольвента окружності наведена на рис. 2.26. Кожна точка прямій, якщо її котити без ковзання по колу, описує евольвент.

Рис. 2.26. Евольвент окружності

Робочі поверхні зубів більшості зубчастих коліс мають евольвентного зачеплення (рис. 2.27).

Рис. 2.27. Зуби евольвентного профілю

Спіраль Архімеда зображена на рис. 2.28. Це плоска крива, яку описує точка, рівномірно рухається від центру Про з обертовому радіусу.

Рис. 2.28. Евольвент окружності

По спіралі Архімеда нарізають канавку, в яку входять виступи кулачків трикулачні самоцентруючі патрона токарного верстата (рис. 2.29). При обертанні конічної шестерні, на зворотному боці якої нарізана спіральна канавка, кулачки стискаються.

При виконанні цих (та інших) лекальних кривих на кресленні можна для полегшення роботи скористатися довідником.

Побудова еліпса

Розміри еліпса визначаються величиною його великий АВ і малої CD осей (рис. 2.30). Описують два концентричних кола. Діаметр більшої дорівнює довжині еліпса (великий осі АВ), діаметр менший - ширині еліпса (малої осі CD). Ділять велику окружність на рівні частини, наприклад на 12. Точки ділення з'єднують прямими, що проходять через центр окружностей. З точок перетину прямих з колами проводять лінії, паралельні осях еліпса, як показано на малюнку. При взаємному перетині цих ліній отримують точки, що належать еліпсу, які, з'єднавши попередньо від руки тонкої плавною кривою, обводять за допомогою лекала.

Рис. 2.29. Зуби евольвентного профілю

Рис. 2.30. Побудова еліпса

Дано завдання: виконати креслення ключа, показаного на рис. 2.31. Як це зробити?

Перш ніж починати креслити, проводять аналіз графічного складу зображення, щоб встановити, які випадки геометричних побудов необхідно застосувати. На рис. 2.31 показані ці побудови.

Рис. 2.31. Аналіз контуру зображення ключа

Щоб викреслити ключ, потрібно провести взаємно перпендикулярні прямі, описати окружності, побудувати шестикутники, з'єднавши верхні і нижні їх вершини прямими, створити пару дуг і прямих дугами заданого радіуса.

Яка послідовність цієї роботи?

Спочатку проводять ті лінії, положення яких визначено заданими розмірами і не вимагає додаткових побудов (рис. 2.32, а), тобто проводять осьові і центрові лінії, описують по заданих розмірах Чотири кола і з'єднують кінці вертикальних діаметрів менших кіл прямими лініями.

Рис. 2.32. Послідовність виконання геометричних побудов при кресленні ключа

Подальша робота з виконання креслення вимагає застосування викладених у п. 2.2 та 2.3 геометричних побудов.

В даному випадку потрібно побудувати шестикутники і об'ôднати дуг з прямими (рис. 2.32, б). Це і буде другий етап роботи.