КІНЕТИЧНИЙ ГРАФ САРКОМЕРНОГО МІСТКА

Кінетичний граф наочно представляє динаміку переходів в біохімічної системі з кінцевим набором стабільних станів (рис. 3.2).

Граф - сукупність точок {вершин) і з'єднують їх ліній. Якщо лінії орієнтовані, їх називають гілками; якщо лінії не орієнтовані - ребрами. Кожній гілки кінетичного графа відповідає числове значення - вага гілки, що дорівнює константі швидкості реакції щ (див. Табл. 3.2).

Мал. 3.2. Кінетичний граф саркомерного містка:

1-6 стану системи

Вершини кінетичного графа позначають стану системи (1-6) і з'єднані відповідно з можливими переходами (перший перехід 1 -> 2, другий 2-> 3 і т. Д.). Кожній гілки на графі відповідає свою вагу, який визначається кінетичними коефіцієнтами a _(j .

Отже, існує набір з шести елементів і дев'яти зв'язків між ними. Слід зазначити, що розглядаються в повному обсязі зв'язку, можливі для сукупності з шести елементів. З комбінаторики відомо, що максимальне число зв'язків в системі з шести елементів дорівнює 15. У наведеному описі використано спрощення моделі, що складається в агрегування (об'єднання) елементів системи. Формально агрегування передбачає проведення операції усереднення змінних стану, що приводить до зменшення розмірності задачі.

Вектор стану саркомерного містка містить в якості компонент чисельності кожного стану {N, Nг , ..., N ₆ ). Система звичайних диференціальних рівнянь, що описують зміну чисельності станів, може бути отримана з балансу численностей і кількості переходів в одиницю часу:

де N $) ₉ Nj {t) - чисельності станів саркомерного містка,

до у / = 1,6.

Таким чином, для повного кількісного опису динаміки переходів необхідно вирішити систему з шести звичайних диференціальних рівнянь з використанням чисельних методів.

Стаціонарні стану виходять з рішення системи алгебраїчних рівнянь, відповідних нульовим швидкостям зміни чисельності:

Стаціонарні стану описують рівновагу між усіма сумами переходів як в одному, так і в іншому напрямку (замикання і розмикання саркомерного містка).