Повна версія

Головна arrow Природознавство arrow МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   ЗМІСТ   >>

БАЗИС ВЕКТОРНОГО ПРОСТОРУ

Розглянемо деякий векторний простір V, і нехай п - його розмірність. Це означає, що в V можна вибрати п лінійно незалежних векторів (вибрати, звичайно ж, можна різними способами). Однак будь-який (і +1) -й вектор буде вже обов'язково лінійно від них залежатиме, т. Е. Може бути записаний у вигляді лінійної комбінації перших п лінійно незалежних векторів. Інакше кажучи, якщо / е V, i - 1,.,., / Г - обрані нами п лінійно незалежних векторів (т. Е. Таких, що V a i f i * 0 для будь-якого ненульового набору а,. е /? '), то для будь-якого іншого вектора geF знайдуться справжні числа а п / ?, такі, що

А якщо так, то, вибравши п лінійно незалежних елементів {/.} " = | , Ми можемо з їх допомогою записати будь-який інший елемент з V. Справді, з (4.1) слід

Цей набір {/} лінійно незалежних елементів називається базисом векторного простору V. Числа у 1 } називаються компонентами вектора g в базисі {/}. Вказівка базису абсолютно необхідно, оскільки базисів може бути скільки завгодно і в кожному новому базисі компоненти одного і того ж вектора g будуть різними. Будемо нумерувати базисні вектори нижнім індексом, наприклад е ( ., А компоненти вектора в цьому базисі будемо позначати тієї ж буквою, що і сам вектор, з верхнім індексом. Таким чином, для елемента / маємо розкладання по базису {е} " = 1 :

 
<<   ЗМІСТ   >>