Повна версія

Головна arrow Природознавство arrow МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   ЗМІСТ   >>

ДОДАТОК. ЕЛЕМЕНТИ ФУНКЦІОНАЛЬНОГО АНАЛІЗУ

Відображення

Розглянемо дві множини F і G, що складаються з довільних елементів. Нехай вказано правило А, згідно з яким будь-якого елементу / з безлічі F ставиться у відповідність єдиний елементу з множини G.

В цьому випадку ми говоримо, що поставлено відображення безлічі F в безліч G (рис. 26). Будемо використовувати такі позначення:

Відображення А елемента f е F в елемент g е G ; елемент g = А / - образ елемента /

Мал. 26. Відображення А елемента f е F в елемент g е G ; елемент g = А / - образ елемента /

Оскільки відображення А зазначено для будь-якого елемента F, ми говоримо, що А визначено на безлічі F, а безліч F називаємо областю визначення відображення А і позначаємо D ( А). У нашому випадку D (A) = F. Якщо / е D (A) , то А / належить G і називається чином елемента /. Аналогічно визначається образ безлічі. Нехай Р є підмножиною D (A) . Безліч образів всіх елементів з Р утворюють образ безлічі Р. Образ області визначення називається безліччю значень відображення А і позначається через R ( А). Якщо Q з R ( А), то безліч елементів / е D (А), таких, що А [ЄВ , називається прообразом безлічі Q і позначається

A ~ 'Q . Символ А 1 не їсти, взагалі кажучи, відображення, так як за визначенням кілька елементів / ,, / 2 , е?> (А) можуть мати один і той же образ g е /? (А), і, отже, у елемента g прообразом буде безліч {/ |, / 2 , ..., / "} з Z) (A). У тому випадку, коли кожен елемент g е R ( А) має прообраз, що складається з одного елемента A ~ 'g е 0 (А) ,

А називається взаємно однозначним відображенням. При цьому А 1 є інше взаємно однозначне відображення, зване зворотним до А. За деякими відображеннями більш-менш жорстко закріплені спеціальні назви.

  • • Якщо D (А) з /? "І /? (А) з /? ', То таке відображення прийнято називати функцією п змінних (по розмірності).
  • • Якщо відображення визначено на безлічі функцій, а /? (А) сй ', то таке відображення називається функціоналом.
  • • Якщо відображення визначено на безлічі функцій зі значеннями у функціях, то зазвичай воно називається оператором.

Якщо є два відображення А і В, таких, що А: М -> N і В: N - » Р , то можна визначити нове відображення С: М -> Р , яке називається композицією відображень А і В і позначається через В ° А . Якщо т е М , то а відображає його в елемент а т е N , а в, в свою чергу, переводить його в елемент в (Ат) е Р. Таким чином, (в = а) т = в (а / н ) •

 
<<   ЗМІСТ   >>