Повна версія

Головна arrow Природознавство arrow МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   ЗМІСТ   >>

ОБ'ЄДНАННЯ ЕЛЕМЕНТІВ В АНСАМБЛЬ

Інтерполяційний поліном для кожного елемента має вигляд

де індекс (е) означає довільний елемент.

Техніка включити його в область може бути проілюстрована на прикладі простої пятіелементной конфігурації (рис. 22).

пятіелементной конфігурація

Мал. 22. пятіелементной конфігурація

Вузли пронумеровані від одиниці до шести. Величини Ф ь Ф 2 , Фз, Ф 4 , Фь, Фь представляють собою глобальні ступеня свободи. Координати вузлів р , Y p ), р = 1, ..., 6 передбачаються відомими. Номери елементів записані в круглих дужках.

Для позначення номерів вузлів елемента можуть бути використані прийняті вище індекси /, j, до, як тільки визначено першого вузол в кожному елементі. На рис. 22 г-й вузол в кожному елементі виділено символом *.

Фіксування вузла / дозволяє записати наступні рівності для

різних елементів:

За допомогою цих співвідношень здійснюється включення елемента в область, так як вони ставлять у відповідність індекси елемента i, j, до глобальних номерами вузлів. Цей процес фіксує координати вузлів елемента.

Значення індексів i, j, до можуть бути підставлені в формулу (3.101), що призводить до наступної сукупності рівнянь для елементів:

Функції форми - множники при вузлових значеннях в формулах (3.103) - визначаються підстановкою числових значень i, j, до в рівняння для функцій форми.

Так, функція N k записується у вигляді

де

Для п'ятого елемента i =, j = 3, к = 6, що дає

Функції форми Л ^ 4) і N (6 5) в (3.103) - різні величини, навіть якщо рівні Л <4) і В вираз для Л ^ 4) входять константи

звідки ясно, що 1 V 4 ф Л ^ 5) .

З допомогою рівності (3.103) кінцеві елементи об'єднуються в ансамбль, а інтерполяційні функції виражаються через глобальні вузлові значення і глобальні координати, які вводяться замість довільних i, j, k.

 
<<   ЗМІСТ   >>