ДВОВИМІРНІ L-КООРДИНАТИ

Для трикутного елемента найбільш поширеною є система координат, яка визначається трьома відносними координатами L ,, Ь ₂ , Ь ₂ (рис. 20).

Кожна координата є відношенням відстані від обраної точки трикутника до однієї з його сторін 5 до висоти / ?, опущеною на цю сторону з протилежною вершини. Ясно, що координати Li змінюються в межах від 0 до 1. Координати L _b L ₂ , L ₃ називаються /.-коордінатамі. Їх значення дають відносні величини площ трикутників, на які розбитий елемент (рис. 21).

L-координати точки В являють собою площі трикутників, зображених на рис. 21. Площа Д трикутника (/, /, к) визначається формулою

Мал. 20. L-координати для трикутного елемента

Мал. 21. Геометрична інтерпретація L-координат

Площа А, заштрихованого трикутника ( B, j, k ) дорівнює

Тому

аналогічно

Так як А, + А ₂ + А ₃ = Л " то

Виявляється, що координатні змінні L ,, є функціями форм ¹ - ¹ ч ™ тпр / глп1.нлт гил, 1 ппрь-г '-'} ттрллрітя ^<

Як видно з рис. 21,

Подібні співвідношення виконуються також для L ₂ і L ,.

Крім того, формула (3.97) дає підстави стверджувати, що в довільній точці елемента функції форми завжди в сумі дорівнюють одиниці.

Перевагою L-координат є існування інтегральних формул, які спрощують обчислення інтегралів вздовж сторін елемента і по його площі:

(L - відстань між двома вузлами розглядуваної сторони);

Використання співвідношення (3.100) може бути проілюстровано при обчисленні інтеграла виду

де N, і Nj - функції х і у. Цей інтеграл по площі елемента перетворюється в такий спосіб: