Повна версія

Головна arrow Техніка arrow МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕСІВ І СИСТЕМ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   ЗМІСТ   >>

ПРАКТИКУМ

Практична робота П3.1. Використання можливостей пакету «Аналіз даних» MS Excel для моделювання прогнозів на основі парного регресійного аналізу

Є 24 спостереження наступних змінних, представлених в таблиці П3.1.

Таблиця З. 1

Початкові дані

Галузевий індекс ММВБ, x t

Акції Лукойла, у

89,36

15,36

91,14

20,20

110,22

21,22

131,28

23,50

160,59

25,85

143,42

21,07

147,63

24,37

152,14

26,05

171,51

25,71

180,93

25,58

179,95

25,89

186,02

26,83

182,34

25,66

174,17

24,40

189,28

28,89

190,28

29,00

168,80

28,39

162,50

27,90

179,31

30,79

169,53

28,95

177,43

29,31

181,89

30,27

179,45

29,60

196,97

32,25

Потрібно побудувати інтервальний прогноз але наявними даними, для чого необхідно виконати наступні дії:

  • 1) оцінити якість підбору лінії регресії до наявних даних;
  • 2) розрахувати стандартну помилку і стандартні помилки коефіцієнтів регресії;
  • 3) перевірити значимість регресії в цілому;
  • 4) перевірити значимість коефіцієнтів регресії.

Рішення

Для оцінки якості підбору лінії регресії до наявних даних потрібна побудова рівняння регресії у = а + Т- х + г засобами MS Excel «Аналіз даних» (рис. П3.1-П3.4) по кроках 1-4.

П3.1.  Використання Пакету аналізу в режимі «Регресія» на кроці 1 
 Рис. Г13.2.  Результат заповнення режиму «Регресія» на кроці 2

Мал. П3.1. Використання Пакету аналізу в режимі «Регресія» на кроці 1 Рис. Г13.2. Результат заповнення режиму «Регресія» на кроці 2

ПЗ.З. Результат виведення підсумків регресійної статистики та побудови графіка лінії регресії на кроці 3

Мал. ПЗ.З. Результат виведення підсумків регресійної статистики та побудови графіка лінії регресії на кроці 3

П3.4. Висновок залишків в режимі «Регресія» на кроці 4

Мал. П3.4. Висновок залишків в режимі «Регресія» на кроці 4

В результаті побудовано рівняння регресії $ = 0,112-.р + 7,9415 засобами MS Excel «Аналіз даних», яке може бути інтерпретовано наступним чином.

Коефіцієнт регресії b = 0,112 означає, що при збільшенні галузевого індексу ММВБ на одиницю свого виміру акції Лукойла збільшаться в середньому на 0,112 од. свого виміру, руб. Вільний член рівняння регресії, а = 7,9415, говорить про сильний вплив інших факторів, не врахованих в моделі у- 0,112-х + 7,9415. Коефіцієнт детермінації R 2 = 0,74 і коефіцієнт кореляції R = 0,86 (див. Рис. 113.4) говорять про наявність тісного взаємозв'язку між цими ознаками. Скоригований коефіцієнт R 2 показує, яка частка варіації (0,74) акцій Лукойлу обумовлена варіацією галузевого індексу ММВБ.

Відповідь : у = 0,112 • х + 7,9415.

Для розрахунку стандартної помилки регресії і стандартних помилок коефіцієнтів регресії використовується режим «Описова статистика» (рис. П3.5, П3.6).

Розраховані стандартна помилка регресії і стандартні помилки коефіцієнтів регресії (див. Рис. ПЗ.З), які використовуються для інтерпретації результатів розрахунків.

П3.5. Результат заповнення в режимі «Описова статистика»

Мал. П3.5. Результат заповнення в режимі «Описова статистика»

П3.6. Результати розрахунку режиму «Описова статистика»

Мал. П3.6. Результати розрахунку режиму «Описова статистика»

В якості запобіжного розсіювання фактичного значення у відносно теоретичного значення у (знаходиться за рівнянням регресії) використовується стандартна помилка рівняння регресії, яка дорівнює S- = 1,99 руб / акція. Будь-яке стандартне відхилення іноді називають стандартною помилкою відповідного коефіцієнта, вони рівні S h = 2,29, 5; = 0,01 (рис. П3.7).

Для перевірки значимості рівняння регресії в цілому проводиться F -тест але критерієм Фішера з використанням вбудованої функції MS Excel (див. Рис. П3.7).

Модель г / = 0,112-х + 7,9415 статистично значуща в цілому:

Для перевірки значущості коефіцієнтів регресії розраховуються, ^ -Статистика Стьюдента за допомогою вбудованої функції СТИОДРА- СПОБР (див. Рис. П3.7).

В підсумку ? та б л <^ ф акт , обидва коефіцієнта регресії (див. рис. П3.7) статистично значущі, і розглянута основна гіпотеза про рівність параметрів регресії нулю відкидається (АЛЕ: b = 0, а = 0 - коефіцієнт незначну; Н1: / ; * = 0, а * 0 - коефіцієнт значимий).

П3.7. Оцінка статистичної значущості моделі за критеріями Фішера і Стьюдента

Мал. П3.7. Оцінка статистичної значущості моделі за критеріями Фішера і Стьюдента

На графіку, наведеному на рис. П3.8, П3.9, довірчі кордону для у х являють собою гіперболи, розташовані по обидва боки від лінії регресії. На рис. П3.9 показано, як змінюються межі в залежності від зміни у х : дві гіперболи по обидві сторони від лінії регресії визначають 95% -ві довірчі інтервали для середнього значення у при заданому значенні х.

Розрахунок інтервального оцінки моделі у = 0,112 • х + 7,9415
  Рис. 113.9.  Інтервальна оцінка моделі у = 0,112 • х + 7,9415

Мал. 113.8. Розрахунок інтервального оцінки моделі у = 0,112 • х + 7,9415 Рис. 113.9. Інтервальна оцінка моделі у = 0,112 • х + 7,9415

На рис. П3.9 довірчий інтервал лінії регресії: min - верхня довірча межа; у = ОД 12 • х + 7,9415 - лінія регресії; max - нижня довірча межа.

Довірчі інтервали прогнозу індивідуальних значень з ймовірністю 0,95 складуть: г / ± Д- = г / ± 1,993-2,0738. Всі значення потрапили в даний інтервал.

 
<<   ЗМІСТ   >>