Повна версія

Головна arrow Техніка arrow МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕСІВ І СИСТЕМ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   ЗМІСТ   >>

ТИПОВІ МАТЕМАТИЧНІ СХЕМИ ДЛЯ МОДЕЛЮВАННЯ СИСТЕМ

Під типовими математичними схемами, використовуваними при моделюванні систем, розуміються стандартні математичні описи властивостей модельованого об'єкта або системи (для статичних моделей і систем) та змін об'єкта в часі (для динамічних моделей і систем), а також агрегатні схеми (для складних систем). Типові математичні схеми є проміжною ланкою переходу від концептуальної моделі до математичної.

Основні види математичних схем, що застосовуються при моделюванні систем, представлені на рис. 3.5.

Основні види математичних схем, які використовуються для моделювання систем

Мал. 3.5. Основні види математичних схем, які використовуються для моделювання систем

Таким чином, для моделювання систем в безперервному і дискретно часу завжди потрібно їх опис за допомогою різних математичних схем. Воно є ефективним для широкого кола процесів функціонування реальних об'єктів і систем.

Детерміновані системи

Детерміновані системи - це системи, в яких всі їх елементи однозначно визначені детермінованими величинами і можуть бути розраховані або передбачені на момент прийняття рішення, а також визначено кінцевий набір факторів, що враховуються в системах. Детермінованою величиною вважається величина, траєкторія якої однозначно визначається її взаємозв'язками з іншими величинами. У детермінованих моделях однозначно визначені всі фактори, що впливають на розвиток ситуації прийняття рішення, відомі точні значення параметрів на момент прийняття рішення.

Детерміновані системи також бувають відкритими, закритими, щодо відокремленими. До того ж детерміновані системи можуть підрозділяться на детерміновані системи без післядії і детерміновані системи з післядією.

На рис. 3.6 представлені ті види математичних схем, які найбільш часто використовуються для моделювання детермінованих систем.

Основні види математичних схем, які використовуються для моделювання детермінованих систем S

Мал. 3.6. Основні види математичних схем, які використовуються для моделювання детермінованих систем S

Використання диференціальних рівнянь в рамках безперервного часу для моделювання детермінованих систем S дозволяє досить точно описувати траєкторію зміни в часі об'єктів моделювання за рахунок використання функції однієї або кількох змінних, а також їх похідних вищих порядків. Оскільки математичні схеми повинні відображати динаміку модельованої системи в часі, то вони називаються D-схемами і активно використовуються в якості математичного інструментарію в теорії автоматичного управління.

При моделюванні різних систем автоматичного управління використовуються різні класи диференціальних рівнянь, що формалізують реальні процеси в системах. Динамічні і статичні параметри системи S визначають порядок диференціального рівняння і значення його коефіцієнтів.

Таким чином, використання D-схем дозволяє формалізувати процес функціонування безперервно-детермінованих систем S і інтегрування сукупності диференціальних рівнянь, що описують рух в часі обраних об'єктів моделювання, з урахуванням вхідних (задають), що обурюють (керуючих) впливів, випадкових помилок і вихідних змінних.

Використання типових математичних схем для моделювання детермінованих систем в дискретному часі (рис. 3.7) припускає використання дискретно-детермінованих моделей (D-схем) або кінцевих автоматів.

Для об'єктів, що моделюються обов'язкова наявність як дискретних станів, так і дискретного характеру роботи в часі, тоді моделируемая детермінована система представляється у вигляді автомата, що приймає дискретну інформацію і змінює свої внутрішні стану лише в допустимі моменти часу, видаючи на виході сигнали (див. Рис. 3.7 ).

Поняття кінцевого автомата є ще одним типом математичної абстракції, зручним для моделювання процесів в автоматизованих системах і управління.

Через дискретні проміжки часу t здійснюється подача вхідного сигналу X (t) на автомат (див. Рис. 3.7), який надає або не робить вплив на стан системи S (t) і впливає на величину кінцевого вихідного сигналу Y (t).

Використання кінцевого автомата без пам'яті для моделювання детермінованих систем S

Мал. 3.7. Використання кінцевого автомата без пам'яті для моделювання детермінованих систем S

Принцип дії кінцевого автомата з пам'яттю представлений на рис. 3.8.

Використання кінцевого автомата з пам'яттю для моделювання детермінованих систем S

Мал. 3.8. Використання кінцевого автомата з пам'яттю для моделювання детермінованих систем S

Асинхронний F-автомат, на відміну від синхронного, зчитує вхідний сигнал безперервно, тому він змінює свій стан, видаючи відповідний вихідний сигнал, поки не досягне стійкого стану роботи, яке вже не може бути сильно змінена даними входять сигналом.

У синхронних ^ автомат вибираються ті моменти часу, в які автомат «зчитує» вхідні сигнали спеціальними синхронізуючими сигналами.

На практиці автомати завжди є асинхронними, а стійкість їх станів забезпечується введенням сигналів синхронізації, але у вигляді математичної схеми і абстракції зручніше використовувати синхронні кінцеві автомати.

Візуалізація програми роботи P-автомата можлива як в табличному, так і графічному або матричному вигляді. При вирішенні задач моделювання систем часто більш зручною формою вважається матричне завдання схеми роботи кінцевого автомата.

 
<<   ЗМІСТ   >>