Повна версія

Головна arrow Техніка arrow МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕСІВ І СИСТЕМ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   ЗМІСТ   >>

ОСНОВИ МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕСІВ І СИСТЕМ

Поняття моделі. Цілі, завдання та принципи моделювання

Моделювання як засіб представлення системи або поняття (ідеї) в деякій формі, відмінній від форми їх реального існування, зазвичай має на меті пояснити і зрозуміти суть розглянутих об'єктів. Це філософське визначення моделі.

З прагматичної точки зору, модель є інструмент, що дозволяє спрогнозувати наслідки альтернативних дій з метою їх порівняння і вибору найкращого.

При математичному тлумаченні моделі об'єкт М є модель об'єкта S, якщо М може бути використаний для отримання відповідей на питання щодо S з точністю А.

Більш докладно суть моделювання розкривається при розгляді таких принципів моделювання:

  • • цілеспрямованості і результативності всього процесу створення і використання моделей;
  • • адекватності моделей систем;
  • • множинності моделей систем;
  • • повноти і відкритості кожної конкретної моделі системи;
  • • стратифікації комплексу моделей.

Зазвичай вважається, що модель - це використовуваний для передбачення і порівняння інструмент, що дозволяє логічним шляхом спрогнозувати наслідки альтернативних дій і досить впевнено вказати, якому з них віддати перевагу. Хоча таке використання моделей має велике значення, воно ні в якій мірі не вичерпує цілей моделювання. Моделювання дає в руки різних фахівців інструмент, що підвищує ефективність всього процесу створення і розвитку систем. У цьому сенсі модель служить потужним засобом спілкування і осмислення реальних процесів, що протікають в системі. Тому цілеспрямованість і результативність - найважливіші принципи моделювання.

Очевидно, немає необхідності описувати все різноманіття цілей, які можуть бути досягнуті при моделюванні в широкому сенсі слова. Важливо лише зазначити, що будь-яка модель служить для досягнення однієї з двох основних цілей: або описової, якщо модель пояснює і (або) сприяє кращому розумінню об'єкта, або розпорядчої, коли модель дозволяє передбачити і (або) відтворити характеристики об'єкта, що визначають його поведінку.

На практиці, як правило, має місце синтез моделей, які мають обидві мети. Так, в першому випадку використовуються описові моделі властивостей систем (її елементів), покликані дати кількісну оцінку інтенсивності їх прояву в певному діапазоні умов. В іншому випадку розпорядчі моделі, які займають особливе місце, встановлюють взаємозв'язки як усередині системи, так і з її метасистема (тим об'єктом, який є більш загальним по відношенню до модельованої системі). Описова мета досягається шляхом оцінки властивостей систем, наприклад стійкості функціонування, адаптивності і т.д. До якої ж мета передбачає оптимізацію системи, що передбачає виявлення показників, критеріїв ефективності систем і т.д. Функціональний синтез зазначених цілей в даний час складає суть моделювання.

Таким чином, цілеспрямованість і результативність моделювання полягають у встановленні функціональних залежностей між цілями системи, які визначаються її метасистема, і властивостями системи (характеристиками елементів), а також аналізі їх впливу один на одного.

У такій постановці особливу важливість має наступний принцип моделювання - принцип адекватності (правильності) моделей, так як «шлях» від цілей системи до характеристик її елементів досить значний, що може привести до некоректності переходів, узагальнень, суджень і висновків.

Перевірка адекватності являє собою процес, в ході якого досягається прийнятний рівень впевненості в тому, що будь-який висновок про поведінку (стані) систем, зроблений на основі моделювання, буде правильним. Однак формалізованого процесу «випробування» правильності моделі не існує. Існують лише загальні рекомендації, які стосовно до моделювання мають такий вигляд.

По-перше, слід перевірити реальність області вихідних припущень. Логіка роботи моделі повинна, хоча б в принципі, відповідати дійсному стану речей.

По-друге, необхідно переконатися в тому, що модель вірна «в першому наближенні». Це означає, що при встановленні граничних (граничних) значень вхідних параметрів модель не буде давати абсурдних результатів.

По-третє, потрібно встановити відповідність між наявним статистичним матеріалом (результатами реальних випробувань, вимірами на моделюють стендах систем і т.зв.) і вихідними характеристиками моделі. У цьому випадку доцільно використовувати методи і засоби статистичного аналізу, наприклад автоматизовану систему обробки статистичних даних.

По-четверте, результати моделювання можуть бути співставлені з результатами, отриманими за допомогою моделей-аналогів, які вже перевірені на адекватність. Остання обставина обумовлює множинність моделей систем як черговий принцип моделювання. При цьому множинність моделей трактується двояко. З одного боку, як зазначалося вище, множинність виступає як критерій оцінки його новостворюваних моделей. З іншого боку, і це головне, система представима кінцевим безліччю моделей, кожна з яких відображає певну грань її сутності. З цього твердження випливає не тільки кінцівку безлічі моделей, але і кінцівку граней сутності системи, що не зовсім коректно в силу нескінченності суті як синонім матерії. У зв'язку з цим теоретично можна допустити нескінченність безлічі моделей системи. Однак представляється можливим для конкретного дослідження вибрати кінцеве і однозначно певну підмножину моделей. В цьому випадку, якщо X є підмножиною нескінченної кількості моделей Q; Х { - деякі підмножини X) С (Х ) - вбрання підмножина моделей безлічі X; З - функція вибору, то вибір буде обґрунтованим при виконанні наступних умов.

1. Умова спадкування:

тобто якщо здійснити за допомогою функції З вибір з довільного безлічі і вибір з деякого його підмножини, то всі моделі, які були обрані з початкової множини і увійшли в заданий підмножина, повинні бути обрані також з цієї підмножини.

2. Незалежність від неприйнятих моделей:

тобто якщо підмножина X) містить всі моделі, вибрані з X , то вибір з Xj повинен збігатися з вибором з Х зокрема, С (С (Х)) = С (Х).

3. Умова згоди:

тобто всі моделі, вибрані з кожного безлічі X it повинні бути також обрані з їх об'єднання.

4. Умова незалежності вибору від шляху:

тобто потрібно, щоб вибір з об'єднання множин збігався з вибором з об'єднання виборів, зроблених з кожного безлічі окремо.

5. адитивності:

тобто передбачається, що вибір з об'єднання множин дорівнює об'єднанню виборів з кожного безлічі окремо.

6. мультиплікативного:

тобто вибір перетину множин дорівнює перетинанню виборів з кожного безлічі окремо.

7. Монотонність:

тобто вибір з більш широкого безлічі повинен бути таким же або ширше.

Очевидно, що кожне з наведених вище умов передбачає повноту кожної моделі (тотожності кожного елемента XjeX їй самому собі).

Принцип повноти моделі означає, перш за все, встановлення компромісу між максимально всебічним описом систем з обраної точки зору (межі системи) і максимальної компактністю цього опису. Це, в свою чергу, пов'язано з питанням деталізації (декомпозиції) досліджуваної системи, тобто з визначенням безлічі елементів (підстави моделі), отриманого итеративной декомпозицией вихідної системи, яке в подальшому і буде відтворюватися в моделі. Природним здається бажання розкласти систему на елементарні складові, кожна з яких має найпростішу модельну реалізацію, а вся їх сукупність нібито описує систему в цілому в певному аспекті. Однак в цьому випадку модель непомірно розростається і, що найголовніше, за вйденіем «дерев» втрачається вйденіе «всього лісу».

Слід зазначити, що в даний час не існує строго алгоритму обґрунтування необхідного рівня декомпозиції досліджуваної системи. У зв'язку з цим перспективними представляються наступні припущення.

Відомо, що чим нижче рівень ієрархії декомпозиції, тим нижче вплив елементів цього рівня на стан (поведінку) системи в цілому. Навпаки, якщо система представлена нульовим рівнем декомпозиції, тобто «Сама собою», то вплив єдиний елемент на нульовому рівні вважається максимальним (система визначає «саму себе»). Однак в цьому випадку повністю відсутня інформація про процеси, що відбуваються всередині системи. З цієї точки зору ієрархічна структура в цілому, отримана при декомпозиції, володіє інформативністю тим більше, чим більше в ній рівнів ієрархії.

Оцінити падіння впливу елементів нижніх рівнів ієрархії можна за допомогою ступеня централізації 8, а зростання інформативності структури - коефіцієнта однорідності се елементів До%. Характер зміни зазначених показників в залежності від числа рівнів в ієрархічній структурі системи показаний на рис. 1.13.

На рис. 1.13 видно, що при рівнях декомпозиції вище 1 ... 4 інформативність ієрархічних структур компенсується низьким впливом елементів нижчих рівнів. Це означає недоцільність використання при моделюванні всієї системи елементів нижче другого або третього рівнів її ієрархії.

Характер зміни К * і 6

Мал. 1.13. Характер зміни К * і 6

З принципом повноти тісно пов'язаний принцип стратифікації самих моделей. Відправною точкою цього принципу є те, що при всьому практично незаперечному різноманітті моделей формальних типів моделей небагато: це моделі «чорного ящика», складу, структури і «білого ящика». Такі моделі отримали назву «фрейми».

З огляду на складний, багатофункціональний характер взаємодії систем з навколишнім середовищем та іншими системами, очевидно, що при моделюванні використовуються всі чотири типи фреймів. Примітною особливістю їх використання є те, що кожен з них в певному сенсі доповнює попередній. Якщо модель типу «чорний ящик» систем дозволяє аналізувати і описувати залежності між її входами і виходами, то модель складу, наприклад, дає відповідь на питання, що і в якій мірі бере участь в перетворенні вхідної інформації у вихідну. У цьому полягає стратифікація формальних моделей. Очевидно, що це відіб'ється і на стратах моделей систем. Наприклад, модель «чорного ящика» буде використовуватися при аналізі взаємодії і взаємовпливу систем і метасістеми, моделі складу функціональних підсистем систем увійдуть як компоненти в модель структури системи і т.д.

Таким чином, з урахуванням вищевикладеного, основну модель (вихідний фрейм) системи можна представити у вигляді, показаному на рис. 1.14. Представлений фрейм є повною формальною моделлю.

Вихідний фрейм системи

Мал. 1.14. Вихідний фрейм системи

Моделювання реальної системи починається саме з змістовного опису «чорних ящиків», представлених на рис. 1.14.

 
<<   ЗМІСТ   >>