Повна версія

Головна arrow Техніка arrow ТЕОРІЯ ЕЛЕКТРИЧНИХ КІЛ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   ЗМІСТ   >>

РЕЗИСТИВНОЇ-ЄМНІСНІ ЛІНІЇ.

Резистивні лінії і лінії без втрат - це граничні випадки одновимірних ланцюгів з розподіленими параметрами, в одному з яких повністю нехтують явищами запасання електричної енергії, а в іншому - всіма видами втрат. Резистивної-ємнісні лінії займають проміжне положення, оскільки в них одночасно мають місце і процес запасання енергії в електричному полі, і процес незворотного її перетворення в інші види енергії.

На відміну від ліній без втрат, коефіцієнт поширення яких є чисто уявним, і резистивних ліній, коефіцієнт поширення яких є речовим, коефіцієнт поширення резістівно- ємнісних ліній - комплексне число

причому коефіцієнт фази р чисельно рівний коефіцієнту ослаблення а:

Фазова швидкість в резистивної-ємнісний лінії залежить від частоти:

тому коливання різних частот поширюються в ній з різними швидкостями. Очевидно, що неспотворена передача коливань в резистивної-ємнісних лініях неможлива.

Хвильовий опір однорідної резистивної-ємнісний лінії є комплексним, причому його модуль зменшується з ростом частоти, а аргумент дорівнює -45 ° і не залежить від частоти:

Первинні параметри однорідної ЯС-лінії можуть бути знайдені за пом огою виразів (8.52), (8.53), якщо покласти в них Z B = 'VR | / (2coC l ) (l -j), у = а (1 + j) і взяти до уваги що

Використовуючи вирази для первинних параметрів однорідної ДС-лінії, можна визначити будь-які операційні або комплексні частотні характеристики цих ліній і знайти їх реакцію на довільне зовнішній вплив.

На відміну від найпростіших ДС-ланцюгів (див. Рис. 3.12, в, г), напруга на виході яких не може бути зрушене по фазі щодо вхідного напруги на кут, більший, ніж 90 °, зсув фаз між напругою на вході і виході ДС -ланцюга з розподіленими параметрами може досягати будь-якого як завгодно великого значення. Дійсно, з виразу для коефіцієнта передачі по напрузі /? С-ланцюга з розподіленими параметрами при узгодженому навантаженні

слід, що модуль коефіцієнта передачі К 2 ((о) = е а1 = = е ' , ' / " вд / 2 монотонно зменшується, а аргумент v | / 2i (co) = -а / =

= -HioRC / 2 монотонно зростає за абсолютним значенням з ростом довжини лінії / або частоти зі. Це властивість резистивної-ємнісних ліній широко використовують в мікроелектроніці для побудови різних безиндуктівних фільтрів і фазовращателей.

Неоднорідні лінії. Неоднорідними лініями називають одномірні цінуй з розподіленими параметрами, погон- ні параметри яких змінюються уздовж ланцюга за певним законом. Коефіцієнт поширення, хвильовий опір і фазова швидкість таких ліній в загальному випадку є функціями координати, а відбиті хвилі виникають не тільки на кінцях лінії, а й у всіх її перетинах. Рівняння, що описують електричні процеси в неоднорідній лінії:

за зовнішнім виглядом збігаються з рівняннями (1.44), (1.45), що описують процеси в однорідної лінії, проте входять до ці рівняння коефіцієнти є функціями координати. Розподіл комплексних діючих значень напруги і струму в неоднорідному лінії описується рівняннями:

які шляхом диференціювання і виключення змінних можуть бути зведені до одного рівняння з перемен- н и м і коефіцієнтів і

Загальне рішення такого рівняння при довільному законі зміни погонних параметрів уздовж лінії невідомо, тому для знайомства з властивостями неоднорідних ліній необхідно конкретизувати вид залежності погонних параметрів від координати.

Розглянемо простий і вельми важливий для практики випадок, коли погонні параметри неоднорідної лінії визначаються співвідношеннями

де L y ( 0), Ci (0) - значення погонних індуктивності і ємності в перетині лінії х = 0; q - постійний коефіцієнт, який може бути більше або менше нуля. Неоднорідна лінія такого типу називається експоненціальною лінією без втрат. Її коефіцієнт поширення не залежить від координати і є чисто уявним:

а хвильовий опір чисто матеріально і змінюється уздовж лінії по експонентному закону

де Я "(0) = = Л / 1, (0) С, (0) - значення хвильового опору при х = 0.

Дослідження процесів в експоненційної лінії без втрат полегшується тим, що при обраному законі залежно погонних параметрів від координати (8.85) коефіцієнти рівняння (8.84) не залежить від х:

Рішення рівняння (8.86) має вигляд де 5 |, $ 2 - корені характеристичного рівняння Отже,

Підставляючи вираз (8.87) в рівняння (8.83), знаходимо комплексне діюче значення струму лінії:

Для спрощення аналізу обмежимося розглядом випадку, коли погонні параметри змінюються вздовж лінії досить повільно - так, що на ділянці лінії, довжина якого дорівнює довжині хвилі X, відносна зміна параметрів незначно. тоді

Використовуючи вирази (8.88) - (8.90), знаходимо спрощені співвідношення для розподілу комплексних діючих значень напруги і струму вздовж даної лінії:

Перші доданки у виразах (8.91), (8.92) можна інтерпретувати як комплексні діючі значення напруги і струму падаючої, а другі - відбитої хвиль. З цих виразів випливає, що при q> 0 амплітуди напруги падаючої U m пад = л [2Ае ях / 2 і відбитої U m0Tp = = V2 А 2 е ~ (, х / 2 волі зменшуються, а амплітуди струму падаючої L упав = i2Aie qx / 2 / R B (0) і відображеної / Тотров = i2A 2 e qx / 2 / R H (0) хвиль збільшуються при видаленні від початку лінії; при q <0 амплітуди напруги обох хвиль збільшуються, а амплітуди струму зменшуються зі зростанням х, причому повна потужність кожної з хвиль, яка визначається твором діючих значень напруги і струму, залишається незмінною.

Співвідношення між напругою і струмами падаючої або відбитої хвилі нагадують співвідношення між напругою і струмами ідеального трансформатора, тому явище зміни напруги і струму цих хвиль в неоднорідній лінії без втрат отримало назву трансформації падаючої і відбитої хвиль. Кількісно зміна амплітуд напруги і струму оцінюється коефіцієнтом трансформації лінії

З урахуванням співвідношення (8.93) вираження для комплексних діючих значень напруги і струму експоненційної лінії без втрат приймають вид

Висловлюючи що входять до співвідношення (8.94), (8.95) постійні інтегрування A t і А 2 через напругу 0 2 і ток / 2 'в кінці лінії

і вважаючи х = 0, отримуємо основну систему рівнянь досліджуваної лінії в формі А :

З рівнянь (8.96) випливає, що експонентну лінію без втрат можна розглядати як взаємний несиметричний чотириполюсник, вхідний і вихідний характеристичні опору якого дорівнюють відповідно хвильовому опору лінії в перерізі х = 0 і хвильовому опору лінії в перерізі х = I

а характеристична постійна передачі - добутку коефіцієнта поширення на довжину лінії:

При узгодженому навантаженні з боку затискачів 2 - 2 ' комплексні коефіцієнти передачі лінії по напрузі і струму відповідно до виразами (7.100) і (7.101)

де п (Г) = n (x) x = i = е q, / 2 = V «" (()) / «" (/).

Таким чином, діюче значення напруги на виході експоненційної лінії без втрат при узгодженому навантаженні одно діючим значенням напруги на вході лінії, помноженому на «(/), а діюче значення струму на виході лінії - діючим значенням струму на вході, поділеній па п (1) . При впливі па вхід лінії довільного напруги u x {t) = U (p) операторний зображення напруги на виході лінії

Переходячи від зображення до оригіналу, встановлюємо, що напруга на виході лінії м 2 (0 = n (l) u (t - f 0 ) являє собою вхідну напругу, зміщене у часі на час затримки сигналу в лінії

і помножене на коефіцієнт трансформації в кінці лінії п {1).

Таким чином, експонентна пряма без втрат може виробляти затримку і трансформування сигналів без їх спотворення.

Слід зазначити, що подібними властивостями володіють також і деякі інші типи неоднорідних ліній, що зумовило широке застосування на практиці відрізків таких ліній для затримки і трансформування сигналів. Відрізки неоднорідних ліній використовують також для узгодження джерела енергії з навантаженням і в якості фільтрів і коливальних систем надвисоких частот.

 
<<   ЗМІСТ   >>