Повна версія

Головна arrow Техніка arrow ТЕОРІЯ ЕЛЕКТРИЧНИХ КІЛ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   ЗМІСТ   >>

ЕЛЕКТРИЧНІ ФІЛЬТРИ

Класифікація електричних фільтрів.

Електричні цінуй, призначені для виділення коливань, що лежать в певному діапазоні частот, називаються електричними фільтрами. Діапазон частот, що пропускаються фільтром, називається смугою прозорості або смугою пропускання. Інша область частот, переважна фільтром, називається смугою затримування або смугою непрозорості.

Відповідно до діапазоном частот, що пропускаються фільтром, розрізняють фільтри: нижніх частот (смуга пропускання від 0 до деякої частоти / с , званої частотою зрізу), верхніх частот (смуга пропускання від частоти / с до оо), смугові (смуга пропускання від / сл до / З 2) і заграждающие (смуга затримування від / з1 до / с2 ). амп АЧХ ідеальних фільтрів

Мал. 7.49. АЧХ ідеальних фільтрів:

а - нижніх частот; б - верхніх частот; в - смугового; г - затримує

літудно-частотнис характеристики коефіцієнта передачі по напрузі ідеальних фільтрів наведені на рис. 7.49.

Залежно від типів входять до них елементів електричні фільтри підрозділяють на реактивні (/ Х'-фільтри), резистивної-ємнісні (АХ'-фільтри), активні ( ARC- фільтри), а також фільтри, що використовують різні фізичні ефекти в твердих тілах (п'єзоелектричні, магнітострикційні, а кустооптіческіе і т.п.). Крім того, електричні фільтри класифікуються за способом з'єднання елементів (по типу ланок), числу ланок, виду математичних функцій, що апроксимують частотні характеристики фільтра (фільтри Чебишева, Баттервор- та, Золотарьова, Бесселя і ін.), А також по тину параметрів, що застосовуються при розрахунку фільтра (фільтри по характеристичним і робочим параметрам).

Протягом тривалого часу в різних радіоелектронних пристроях використовувалися в основному реактивні фільтри, методам розрахунку яких присвячена велика література. В даний час ці фільтри майже не застосовуються на практиці, проте теорія таких фільтрів не втратила прикладного значення в зв'язку з тим, що при побудові багатьох типів сучасних фільтрів, зокрема активних фільтрів з перетворювачами опору, цифрових фільтрів, фільтрів з перемикаються конденсаторами, реактивні фільтри використовуються в якості прототипів.

Реактивні фільтри. Розглянемо основні властивості реактивних фільтрів, тобто фільтрів, складених тільки з індуктивних котушок і конденсаторів з високою добротністю. При спрощеному аналізі процесів в таких фільтрах втратами в їх елементах, як правило, нехтують, тому в схемі заміщення реактивного фільтра містяться тільки ідеалізовані реактивні елементи - ємності і індуктивності.

Реактивні фільтри можна виконувати шляхом узгодженого каскадного з'єднання окремих ланок. Фільтри, побудовані за таким принципом, відносяться до фільтрів по характеристичних параметрах. Найпростіший тип ланки - Г-образне, являє собою Г-подібний чотириполюсник з П- або Т-входом. При узгодженому каскадному з'єднанні таких ланок виходять симетричні ГТ- або Т-образні ланки. Як було показано в прикладі 7.25, характеристичний опір симетричного П-образного чотириполюсника (див. Рис. 7.24, а) одно характеристическому вхідному опору Г-образного чотириполюсника з П-входом, а характеристичний опір симетричного Т-образного чотириполюсника (див. Рис . 7.24, в) - характеристическому вхідному опору Г-образного чотириполюсника з Т-входом.

Характеристичні постійні передачі Т- і П-образ- них симетричних чотириполюсників однакові і рівні подвоєною характеристичної постійної Г-образного ланки (див. Приклад 7.25):

або

Якщо фільтр утворений шляхом узгодженого каскадного з'єднання N ідентичних симетричних ланок, то коефіцієнт передачі фільтра по напрузі дорівнює добутку коефіцієнтів передачі окремих ланок (7.108), а АЧХ-фільтра визначається залежністю постійної ослаблення кожної ланки від частоти, А (оо) = А = Re [ Г |:

З виразу (7.145) випливає, що для забезпечення близькості АЧХ-фільтра до характеристик ідеальних фільтрів необхідно, щоб в смузі пропускання постійна ослаблення кожної ланки дорівнювала нулю, а в смузі затримання мала по можливості більшого значення, причому умови узгодження фільтра повинні виконуватися хоча б в смузі пропускання. Виходячи з цих міркувань, розглянемо вимоги, які повинні пред'являтися до вибору опорів поздовжньої Z { і поперечної Z 2 гілок П- і Т-образних ланок реактивних фільтрів.

Відповідно до прийнятих допущеннями будемо вважати, що опору Z t і Z 2 мають чисто реактивний характер Z = jx j, Z 2 = jx 2f внаслідок чого ch Г = 1 + Z / (2Z 2 ) повинен бути речової величиною. Враховуючи що

рівняння (7.144) можна замінити рівноцінною йому системою рівнянь з речовими коефіцієнтами:

У межах смуги пропускання постійна ослаблення А повинна дорівнювати нулю:

при цьому постійна фази В змінюватиметься за законом:

За межами смуги пропускання А ^ 0 і, отже,

У зв'язку з тим, що cos В за абсолютним значенням не може перевищувати одиницю, співвідношення між опорами Z і Z 2 в межах смуги пропускання має задовольняти умові -1 <1 + Х / (2х 2 ) <1, яке можна перетворити до вигляду

Нерівність (7.150) називається умовою прозорості фільтра.

Очевидно, що для виконання умови прозорості, тобто для забезпечення в певному діапазоні частот рівності нулю постійної ослаблення А фільтра, необхідно, щоб уявні складові опорів Z і Z 2 мали різні знаки або щоб опору поздовжньої і поперечної гілок фільтра мали різний характер.

Граничні значення частоти, на яких виконуються умови прозорості фільтру, є межами смуги пропускання (частотами зрізу). На цих частотах опору поздовжньої і поперечної гілок фільтра зв'язані співвідношеннями:

або

Таким чином, на одній з частот зрізу опір поздовжньої гілки фільтра має дорівнювати нулю, а на інший повний опір Z поздовжньої гілки має бути в чотири рази більше, ніж повний опір Z 2 поперечної гілки.

Розглядаючи вираження для характеристичних опорів П- і Т-образних чотириполюсників (див. Приклад 7.25) з урахуванням нерівностей (7.150), встановлюємо, що в межах смуги пропускання характеристичні опору як П-, так і Т-образного ланок мають чисто резистивний характер, а за межами смуги пропускання - чисто реактивний.

Таким чином, умови, при яких постійна ослаблення Л - 0 (7.150), збігаються з умовами, при яких характеристичний опір фільтра має речовинний характер.

У зв'язку з тим, що характеристичні опору симетричних П- і Т-образних ланок збігаються з характеристичними вхідним і вихідним опорами Г-образного ланки, а характеристична постійна передачі П- і Т-образних ланок дорівнює подвоєною характеристичної постійної передачі Г-образного ланки , смуги пропускання Г-, П- і Т-образних ланок при одних і тих же значеннях опорів Z і Z 2 однакові, а постійна ослаблення і постійна фази Г-образного ланки вдвічі нижче, ніж відповідні постійні Т- або П-образних з веньев.

Нехай параметри елементів, що утворюють поздовжню і поперечну гілки Г-образного ланки, обрані таким чином, що твір комплексних опорів гілок не залежить від частоти і дорівнює квадрату деякого дійсного числа k :

Очевидно, що в цьому випадку твір характеристичних вхідного і вихідного опорів Г-образного ланки, як і твір характеристичних опорів П- і Т-образних ланок, також одно до 2 :

Реактивні фільтри, зібрані з ланок, параметри елементів яких задовольняють умові (7.151), називаються фільтрами типу k (рис. 7.50).

Підставляючи вираз (7.151) в нерівність (7.150), знаходимо умова прозорості фільтрів типу до

або

У межах смуги пропускання постійна ослаблення П- або Т-образного ланки фільтра типу k дорівнює нулю, а за межами смуги пропускання плавно наростає відповідно до вираження сЬЛ = | 1 + & 2 / (2Zf) | = | 1 + Z / {2k 2 ). Характеристичні опору П- і Т-образних ланок твань k визначаються співвідношеннями

Як випливає з виразів (7.152), в межах смуги пропускання характеристичний опір Т-образного

Схеми Г-образних ланок фільтрів твань до

Мал. 7.50. Схеми Г-образних ланок фільтрів твань до:

а - нижніх частот; 6 - верхніх частот; в - смугового; г - затримує ланки фільтра типу k змінюється від 0 до k, а характеристичний опір П-образного ланки - від k до оо.

Характер залежності від частоти постійної ослаблення А і постійної фази В реактивного фільтра нижніх частот типу k при узгодженому навантаженні показаний на рис. 7.51, а. Порівняно повільне наростання постійної ослаблення за межами смуги пропускання і яскраво виражена залежність характеристичного опору від частоти в межах цієї смуги є суттєвими недоліками фільтрів типу k. При узгодженому каскадному з'єднанні великої кількості ланок ослаблення фільтра типу k в смузі затримування може бути значно збільшено, однак залежність характеристичного опору фільтра від частоти не дозволяє погоджувати фільтр в межах всієї смуги пропускання , внаслідок чого характеристики реальних фільтрів типу k значно відрізняються від розглянутих.

Недоліки фільтрів типу k в деякій мірі усуваються в фільтрах типу т. Для побудови такого фільтру опору поздовжньої і поперечної гілок фільтра типу k, званого прототипом , змінюють таким чином, щоб одне з характеристичних опорів отриманого ланки в межах смуги пропускання майже не залежало від частоти, а інше - залишилась рівною відповідному характеристическому опору прототипу. Рівність одного з характеристичних опорів Г-образного ланки фільтра типу т характеристическому опору прототипу дозволяє каскадно з'єднувати ланки обох типів.

Розрізняють послідовно-похідні і паралельно-похідні ланки фільтрів типу т. Якщо при побудувати-

Частотні залежності постійної ослаблення і постійної фази реактивних фільтрів нижніх частот при узгодженому навантаженні

Мал. 7.51. Частотні залежності постійної ослаблення і постійної фази реактивних фільтрів нижніх частот при узгодженому навантаженні

а - типу k; б - типу т

Послідовно-похідне (я) і паралельно-похідне (б) ланки фільтрів типу т

Мал. 7.52. Послідовно-похідне (я) і паралельно-похідне (б) ланки фільтрів типу т

еніі фільтра типу т незмінним залишається характеристичний опір Z T , то отримані ланки називаються послідовно-похідними. Якщо при переході від фільтра типу k до фільтру типу т залишається незмінним характеристичний опір Z n , то ланки називаються паралельно-похідними (рис. 7.52).

Характеристики фільтра типу т в значній мірі залежать від вибору значення коефіцієнта т, яке може змінюватися в межах від 0 до 1. Смуга пропускання розглянутого фільтра збігається з пропускною здатністю прототипу, причому за межами смуги пропускання постійна ослаблення фільтра типу т збільшується більш круто і досягає на окремих частотах значно більших значень, ніж у відповідного фільтра типу k (див. рис. 7.51, б).

У зв'язку з тим, що вихідні передумови про узгодженому включенні фільтра не виконуються навіть в межах смуги пропускання, а властивості фільтрів за характеристичними параметрами значно відрізняються від розрахункових, фільтри по характеристичних параметрах в даний час практично повністю витіснені фільтрами по робочих параметрах.

Фільтри по робочих параметрах можуть будуватися за тими ж схемами, що й ланки фільтрів по характеристичних параметрах (див. Рис. 7.50 і 7.52), однак параметри окремих елементів знаходять, виходячи із заданих вимог до робочих параметрах фільтрів.

Активні фільтри. Активними називаються електричні фільтри, до складу яких поряд з пасивними входять також підсилювальні або невзаємні елементи. Найбільшого поширення набули активні /? С-фільтри (А / С-фільтри), які не містять індуктивних елементів і можуть бути реалізовані у вигляді інтегральних мікросхем. Теорія активних 7? С-фільтрів є одним з найбільш важливих і швидко розвиваються напрямків сучасної радіоелектроніки, значний внесок в розвиток якого внесли А. А. Айзін, А. Ф. Білецький, А. Е. Знаменський, П. А. Іонкін, Е . І. Куфлевскій, А. А. Ланне, В. Г. Миронов, Г. Н. Славський і багато інших.

Відомо безліч різних різновидів активних /? С-фільтрів, що відрізняються в основному типом використовуваних навзамін елементів. Найбільшого поширення набули А7? С-фільтри на основі підсилювачів з кінцевим посиленням, операційних підсилювачів і перетворювачів опору.

Для ознайомлення з характеристиками А7? С-фільтрів, побудованих на основі підсилювачів з кінцевим посиленням, знайдемо операторний коефіцієнт передачі по напрузі А7? С-ланцюга, схема якої приведена на рис. 7.53, а.

Рівняння балансу струмів для вузлів а й b цьому ланцюзі мають вигляд

Беручи до уваги, що = KU ^ (j)) y і виключаючи

з рівнянь (7.153) напруги внутрішніх вузлів U 3 (p) і і л (р), отримуємо

Мал. 7.53 . Схема активного фільтра нижніх частот на основі підсилювача з кінцевим посиленням ( а ) і його нормована АЧХ (б)

звідки

Неважко переконатися, що в залежності від значення коефіцієнта посилення До передавальна характеристика ланцюга (7.154) може мати або речові, або комплексносопряженние полюси. Замінюючи р Наус, знаходимо вираз для АЧХ коефіцієнта передачі ланцюга за напругою:

де

Аналіз виразу (7.155) показує, що розглянута ланцюг володіє характеристиками фільтра нижніх частот (рис. 7.53, б), причому при малих значеннях параметра d частотна характеристика ланцюга має викид, максимум якого відповідає значенням нормованої частоти зі, близьким до одиниці.

Приклади схем фільтра верхніх частот і смугового фільтра, побудованих на основі підсилювачів з кінцевим посиленням, наведені на рис. 7.54, а , б.

Схема активного фільтра нижніх частот, що використовує ОУ, зображена на рис. 7.55.

Складаючи рівняння балансу струмів для вузлів а й b цьому ланцюзі, отримуємо

Схеми активних фільтрів на основі підсилювачів з кінцевим посиленням

Мал. 7.54. Схеми активних фільтрів на основі підсилювачів з кінцевим посиленням:

а - верхніх частот; б - смугового

Схема активного фільтра нижніх частот на основі ідеального ОУ

Мал. 7.55. Схема активного фільтра нижніх частот на основі ідеального ОУ

звідки

Вираз (7.156) має таку ж структуру, як і вираз (7.154), отже, дана ланцюг дійсно володіє характеристиками фільтра нижніх частот.

Активні фільтри на основі перетворювачів опору (конверторів негативного опору і гірато- рів) можуть бути побудовані по каскадної або каскадно-паралельною схемою. У першому випадку (рис. 7.56, а) перетворювач опору (ПС) включений каскадно з двома пасивними

Каскадна (а) і каскадно-паралельна (б) схеми активних фільтрів на основі перетворювачів опору ПС

Мал. 7.56. Каскадна (а) і каскадно-паралельна (б) схеми активних фільтрів на основі перетворювачів опору ПС

ДС-ланцюгами: RC (a ) і RC (b). У другому випадку (рис. 7.56, б) пасивна Л 1 С-ланцюг - RC (b) - включена паралельно чотириполюсника, який представляє собою каскадне з'єднання перетворювача опору ПС і пасивної ДС-ланцюга - ДС (я).

Приклад 7.32. Переконаємося, що А ДС-цеіь, схема якої приведена на рис. 7.57, має характеристики фільтра нижніх частот.

Наприклад 7.32

Мал.7.57. Наприклад 7.32

Дана ланцюг являє собою каскадне з'єднання трьох чотириполюсників: гиратора і двох пасивних й6'-ланцюгів. Перемножая матриці A-параметрів пасивних Д С-ланцюгів

і матрицю / 1-параметрів гиратора А, (7.137) в гаком порядку, як відповідні елементарні чотириполюсники розташовані па схемі рис. 7.57, знаходимо матрицю А-параметрів досліджуваної ланцюга:

Вираз для операційного коефіцієнта передачі цього ланцюга в режимі холостого ходу на виході

має ту ж структуру, що і вирази (7.154), (7.156). Отже, розглянута ланцюг володіє характеристиками фільтра нижніх частот.

Здатність гиратора імітувати індуктивні котушки надає ще одну можливість побудови бе- зиндуктівних фільтрів - шляхом заміни индуктивностей, що входять в реактивні фільтри, їх гіраторнимі еквівалентами. Фільтри такого типу отримали назву фільтрів з імітованими індуктивностями.

Аналізуючи схеми реактивних фільтрів (див. Рис. 7.50), неважко встановити, що в них зустрічаються індуктивності двох типів: «заземлення», один з висновків яких підключений до загального провіднику, і «незаземлені» або плаваючі, жоден з висновків яких не підключений безпосередньо до загального провіднику. Найбільш просто за допомогою гираторов імітуються «заземлення» індуктивності (рис. 7.58, б), які заміщаються гираторов з ємнісний навантаженням (рис. 7.58, а ), вхідний опір якого визначається виразом (7.143).

Схема Г-образного ланки фільтра верхніх частот, отриманого з реактивного фільтра (див. Рис. 7.50, 6) шляхом заміни індуктивності 2 L її гіраторним еквівалентом, наведена на рис. 7.59.

Для імітації «незаземленій» индуктивностей використовується ланцюг з двома гираторов, схема якої приведена на рис. 7.60, а.

Порівнюючи матрицю / 1-параметрів цього ланцюга

з матрицею А-параметрів «незаземленої» індуктивності (рис. 7.60, 6)

переконуємося, що розглянута ланцюг (див. рис. 7.60, а) дійсно імітує «незаземлену» індуктивність

Імітація «заземленою» індуктивності

Мал. 7.58. Імітація «заземленою» індуктивності

Ланка фільтра верхніх частот з імітованої індуктивність

Мал. 7.59. Ланка фільтра верхніх частот з імітованої індуктивність

Імітація «незаземленої» індуктивності

Мал. 7.60. Імітація «незаземленої» індуктивності

Ь ж = C / g 2 . Схема Г-образного ланки фільтра нижніх частот, отримана з рис. 7.50, а шляхом заміни індуктивності 1/2 її гіраторним еквівалентом, наведена на рис. 7.61.

На відміну від реальних індуктивних котушок в гіратор- них еквівалентах індуктивності (див. Рис. 7.58, б і 7.60, б) не відбувається запасання енергії магнітного поля. Ці ланцюги аналогічні індуктивності тільки в тому сенсі, що фазові співвідношення між струмами і напругами на їх вхідних затискачах мають такий же характер, як на затискачах індуктивних котушок, і, отже, вхідні опору цих ланцюгів мають індуктивний характер.

Ланка фільтра нижніх частот з імітованої индуктивностью

Мал. 7.61. Ланка фільтра нижніх частот з імітованої индуктивностью

Питанням аналізу і проектування активних RC- фільтрів по робочих параметрах присвячена велика література [14-16], в якій наводяться численні варіанти схемної реалізації фільтрів і містяться таблиці і номограми, що полегшують вибір параметрів елементів фільтрів і розрахунок їх характеристик.

 
<<   ЗМІСТ   >>