Повна версія

Головна arrow Техніка arrow ТЕОРІЯ ЕЛЕКТРИЧНИХ КІЛ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   ЗМІСТ   >>

НЕВЗАЄМНІ ПРОХІДНІ ЧОТИРИПОЛЮСНИКИ

Керовані джерела струму і напруги як невзаємні чотириполюсники.

Нагадаємо, що навзамін називаються чотириполюсники, що не задовольняють теоремі взаємності (див. П. 4.2).

Невзаємні чотириполюсники відрізняються рядом чудових властивостей, відсутніх у взаємних чотириполюсників, зокрема деякі з них мають посиленням по потужності, тобто потужність, що віддається таким чотириполюсником в навантаження, може перевищувати потужність, споживану їм від зовнішнього джерела. Зрозуміло, при цьому не відбувається порушення закону збереження енергії, так як додаткова енергія, що віддається в навантаження, споживається чотириполюсником від внутрішніх, тобто що входять до його складу, джерел енергії. Прохідні чотириполюсники, що володіють посиленням по потужності, називаються підсилювачами. Функціонування багатьох типів підсилювачів засноване на застосуванні нелінійних керованих резистивних елементів (електронних ламп і транзисторів), в зв'язку з чим ці елементи зазвичай називаютьпідсилювальними.

Будь-який складний навзамін чотириполюсник можна представити у вигляді з'єднання ідеалізованих пасивних елементів і одного або декількох ідеалізованих навзамін елементів (ідеалізованих підсилюючих елементів). У сучасній теорії ланцюгів використовується велика кількість різних ідеалізованих навзамін елементів, найбільш відомими з яких є лінійно керовані джерела струму і напруги, ідеальні підсилювачі напруги і струму, ідеальні операційні підсилювачі і ідеальні перетворювачі опору.

Керовані джерела часто розглядають як основний тип навзамін елементів, оскільки невзаємні елементи інших типів можна уявити схемами заміщення, що складаються тільки з лінійно керованих джерел струму і напруги і, можливо, ідеалізованих пасивних елементів. Визначимо первинні параметри і розглянемо основні властивості цих джерел.

Джерело напруги , керований напругою. Напруга на виході такого джерела (рис. 7.37, а) прямо пропорційно напрузі на вході, а вхідний струм дорівнює нулю:

Коефіцієнт управління джерелом До уі [) є в даному випадку безрозмірною комплексною величиною і має фізичний зміст комплексного коефіцієнта передачі чотириполюсника (див. Рис. 7.37, а) по напрузі. Використовуючи основні рівняння ІНУН (7.112), знаходимо матриці його А- і G-параметрів:

Мал. 737. лінійно-унравляемие джерела

Матриць 7-, І- і Z-параметрів ІНУН не існує.

Підставляючи значення Л-параметрів ІНУН в вирази (7.64), (7.71), встановлюємо, що його вхідний опір з боку коробки 1 - Г при будь-якому навантаженні з боку затискачів 2 - 2 'нескінченно велике (випадок короткого замикання на виході ІНУН виключається з розгляду ), а вихідний опір (вхідний опір з боку затискачів 2 - 2 ') при будь-якому навантаженні з боку коробки 1 - V дорівнює нулю.

Потужність Р м споживана І11У11 від джерела, підключеного до затискачів 1 - Г, дорівнює нулю, а потужність Р Л 2, що віддається в навантаження при Re [Z "] ^ 0, має кінцеве значення, тому ІНУН є активним чотириполюсником і володіє нескінченно великим посиленням по потужності:

Величину К р будемо називати коефіцієнтом посилення по потужності.

Джерело напруги, керований струмом. Напруга на виході такого джерела (рис. 7.37, 6) пропорційно вхідному струмі, а напруга на вході дорівнює нулю:

Коефіцієнт управління джерелом До упр , має в даному випадку фізичний зміст комплексного передавального опору і вимірюється в Омасі.

Використовуючи основні рівняння Іпуть (7.114), знаходимо матриці його А- і Z-параметрів:

Матриць Y-, М- і G-параметрів інут не існує.

Підставляючи вирази (7.115) в співвідношення (7.64) і (7.71), неважко переконатися, що вхідний і вихідний опору інут дорівнюють нулю.

Джерело струму, керований напругою (рис. 7.37, в). Струм на виході цього чотириполюсника пропорційний напрузі на вході, а вхідний струм дорівнює нулю:

Коефіцієнт управління До Уїр Ітун має фізичний зміст комплексної передавальної провідності і виражається в Сіменс. Ітун володіє тільки матрицями Л і У-параметрів:

причому його вхідний і вихідний опору нескінченно великі і не залежать від опору навантаження (режим холостого ходу на затисках 2 - 2 'з розгляду виключається).

Джерело струму керований струмом (рис. 7.37, г). З основних рівнянь Итут

випливає, що джерело цього типу має тільки матрицями А- і Я-параметрів:

причому його вхідний опір дорівнює нулю, а вихідний - нескінченно велика. Коефіцієнт управління Итут має фізичний зміст комплексного коефіцієнта передачі по току і є безрозмірною величиною. Аналізуючи вирази (7.114), (7.116) і (7.118), неважко переконатися, що, подібно до І ПУН, все лінійно керовані джерела (рис. 7.37) є активними навзамін чотириполюсниками, що володіють нескінченно великим посиленням по потужності.

Цікаво відзначити, що при К у1ф - *? ° про матриці / 1-параметрів всіх лінійно керованих джерел приймають один і той же вид

тобто всі розглянуті джерела вироджуються в якесь джерело, струм і напруга на вході якого одночасно дорівнюють нулю при будь-яких кінцевих значеннях напруги і струму на виході.

Ідеальні підсилювачі напруги і струму. Ідеальним підсилювачем напруги називається активний навзамін чотириполюсник, напруга на виході якого прямо пропорційно напрузі на вході, а вхідний струм дорівнює нулю:

Коефіцієнт пропорційності між вхідним і вихідним напругами До і являє собою дійсне число, зване коефіцієнтом посилення по напрузі. При К і < 0 напруги на вході і виході підсилювача мають різні знаки (при гармонійному зовнішньому впливі напруги г / вх і м вих знаходяться в протифазі). Підсилювач напруги такого типу називається інвертує. При К і > 0 напруги на вході і виході підсилювача мають однакові знаки (збігаються по фазі). Такий підсилювач називається неінвертірующего. При К і = 1 напруга на виході підсилювача дорівнює напрузі на його вході. Підсилювач такого типу називається ідеальним повторителем напруги.

Схема заміщення ідеального підсилювача напруги може бути представлена у вигляді ІНУН з речовим коефіцієнтом управління До упр = К і . Як випливає з виразів (7.120), вхідний опір ідеального підсилювача напруги нескінченно велике, а вихідний опір дорівнює нулю.

Ідеальним підсилювачем струму називається активний нс- взаємний чотириполюсник, ток на виході якого в будь-який момент часу пропорційний вхідному струмі, а напруга на вході дорівнює нулю:

Коефіцієнт пропорційності між вхідним і вихідним струмами Kj є дійсне число і називається коефіцієнтом посилення по току. Схема заміщення ідеального підсилювача струму містить Итут з речовим коефіцієнтом управління / С упр = К ,. Вхідний опір ідеального підсилювача струму дорівнює нулю, а вихідний - нескінченно велика. З аналізу основних рівнянь ідеальних підсилювачів напруги та струму (7.120), (7.121) випливає, що коефіцієнт посилення по току ідеального підсилювача напруги і коефіцієнт посилення по напрузі ідеального підсилювача струму нескінченно великі і, отже, коефіцієнти посилення по потужності обох підсилювачів рівні нескінченності.

Крім ідеальних підсилювачів напруги та струму в теорії ланцюгів відомі також ідеальний трансрезістівний

(трансімпедансним) підсилювач (перетворювач струм - напруга), напруга на виході якого пропорційно вхідному струмі, а вхідна напруга дорівнює нулю, і ідеальний транскондуктівний (трансадмітансний ) підсилювач (перетворювач напруга - струм), струм на виході якого пропорційний вхідній напрузі, а вхідний струм дорівнює нулю. Схеми заміщення ідеального трансрезістівного і ідеального транскондуктівного підсилювачів містять, відповідно, інут і Ітун з речовими коефіцієнтами управління. Найбільш широке застосування в теорії ланцюгів знайшли ідеальні підсилювачі напруги, умовне графічне зображення яких наведено на рис. 7.38, а. Іноді, особливо при побудові структурних схем, використовується спрощене графічне зображення (рис. 7.38, б).

Умовне графічне зображення ідеальних підсилювачів напруги

Мал. 7.38. Умовне графічне зображення ідеальних підсилювачів напруги

Нескінченно великий вхідний і нульовий вихідний опору ідеального підсилювача напруги дозволяють застосовувати його для масштабного (в заданий число раз) посилення напруги і одночасного «розв'язання», тобто електричного поділу, джерела енергії і навантаження.

Приклад 7.26. Розглянемо деякий джерело енергії, представлений на рис. 7.39, а послідовною схемою заміщення. Очевидно, що в режимі холостого ходу напруга на затискачах джерела чисельно дорівнює ЕРС джерела е, а при підключенні до цих затискачів опору навантаження R H падає до

Таким чином, напруга на затискачах джерела залежить від опору навантаження, причому чим більше значення відносини Rj / R " , тим менше напруга м н . Якщо між джерелом енергії і навантаженням включити ідеальний підсилювач напруги (рис. 7.39, б), то незалежно від значень опору навантаження і внутрішнього опору джерела ток i, що віддають джерелом енергії, буде дорівнює нулю,

Наприклад 7.26

Мал. 7.39. Наприклад 7.26

а напруга па його затискачах щ, - ЕРС е. При цьому напруга на опорі навантаження буде в К = К і раз більше напруги на затискачах джерела, тобто щ = Кі л - Ке.

При К = 1 напруга на опорі навантаження виявляється рівним напрузі па затискачах джерела в режимі холостого ходу: щ = щ = е.

Таким чином, ідеальний підсилювач напруги з До і = = К = 1 (ідеальний повторювач напруги) усуває залежність напруги на затискачах джерела від опору навантаження, підтримуючи в той же час напруга на навантаженні рівним напрузі на затискачах джерела.

Розв'язання окремих каскадів за допомогою ідеальних підсилювачів напруги усуває взаємний вплив каскадів і дозволяє істотно спростити як аналіз, так і синтез ланцюгів і широко використовується на практиці. Ідеальні підсилювачі напруги також дають можливість імітувати індуктивні котушки із заданими втратами, виробляти масштабне множення ємності і реалізувати ділянки ланцюгів з негативним вхідним опором.

Приклад 7.27. Розглянемо ланцюг, що містить ідеальний підсилювач напруги К, між вхідним і вихідним зажимами якого включено довільне лінійний опір R (рис. 7.40). Очевидно, що вхідний струм ланцюга ц буде дорівнює струму через опір R:

Наприклад 7.27

Мал. 7.40. Наприклад 7.27

Отже, вхідний опір ланцюга

буде залежати від коефіцієнта посилення підсилювача К. При К <1 вхідний опір ланцюга буде позитивним, а при К> 1 - негативним.

Приклад 7.28. Знайдемо схему заміщення активного двухполюсника, що містить ідеальний повторювач напруги (рис. 7.41).

Наприклад 7.28

Мал. 7.41. Наприклад 7.28

Складемо рівняння балансу струмів для вузлів а й Ь: звідки

З огляду на що напруга на виході ідеального повторювача напруги і 2 дорівнює вхідному напрузі щ і представляючи напруга щ у вигляді і 3 = і { - - щ - Ri , знаходимо залежність між струмом і напругою на виході двухполюсника:

або

Таким чином, розглянута ланцюг може бути представлена послідовною / ^ 1-ланцюгом, складеної з елементів Я ек = R + R 2 , Ь ж = RR 2 C.

Приклад 7.29. Знайдемо залежність між струмом і напругою на затискачах 1 - Г ланцюга, схема якої приведена на рис. 7.42.

Наприклад 7.29

Мал. 7.42. Наприклад 7.29

Складаючи рівняння балансу струмів для вузлів а й b і з огляду на, що

отримуємо

Проинтегрируем ліву і праву частини цього співвідношення в межах від -оо до t:

або

Як випливає з отриманих виразів, що розглядається ланцюг може бути представлена послідовною схемою заміщення, складеної з елементів R 3K = RR 2 (R + R 2 ); З ек = = (1 + R [/ R 2 ) C } причому ємність С ж виявляється в + R { / R 2 разів більшою, ніж ємність С. Таким чином, дана ланцюг (див. Рис. 7.42) здійснює множення ємності.

 
<<   ЗМІСТ   >>