ХАРАКТЕРИСТИЧНІ ПАРАМЕТРИ І КОМПЛЕКСНІ ЧАСТОТНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ НЕАВТОНОМНИХ ПРОХІДНИХ ЧОТИРИПОЛЮСНИКІВ

Комплексні частотні характеристики чотириполюсників при довільній зовнішньої навантаженні.

Незважаючи на те, що первинні параметри чотириполюсника є тільки деякі комплексні частотні характеристики, виміряні в одному з граничних режимів (холостого ходу або короткого замикання), знаючи первинні параметри чотириполюсника, що утворюють будь-яку з систем первинних параметрів, можна знайти його будь-які комплексні частотні характеристики при довільної зовнішньої навантаженні. Для прикладу покажемо, як за відомими значеннями / 1-параметрів неавтономного прохідного чотириполюсника можна визначити його комплексне вхідний опір з боку коробки 1 - Г Zu (yco) і комплексні коефіцієнти передачі по напрузі K.2 (J (o) і току СфО'со ) від затискачів 1 - Г до затискачів 2 - 2 'при довільному навантаженні Zll2, підключеної до затискачів 2 - 2' (рис. 7.33, а).

Мал. 733. До визначення комплексних частотних характеристик прохідного чотириполюсника при довільному навантаженні

Струм і напруга на вихідних затискачах чотириполюсника в розглянутому режимі пов'язані співвідношенням / ₂ = i / ₂ / Z _H2 , використовуючи яке основні рівняння чотириполюсника у формі А (7.32) можуть бути перетворені до виду

З рівнянь (7.63) випливає, що

У режимі холостого ходу на затисках 2 - 2 '(Z _n2 = °°) коефіцієнт передачі чотириполюсника по току дорівнює нулю, а вхідний опір з боку коробки 1 - Г і коефіцієнт передачі по напрузі від затискачів 1 - Г до затискачів 2 - 2' визначаються виразами

У режимі короткого замикання на затискачах 2 - 2 '(Z _ll2 = = 0) коефіцієнт передачі по напрузі дорівнює нулю, а вхідний опір і коефіцієнт передачі по току характеризуються співвідношеннями

Розглянемо випадок так званого зворотного включення, коли опір навантаження

підключено до затискачів 1 - Г (рис. 7.33, б). Вирішуючи основні рівняння чотириполюсника (7.32) щодо f / ₂ і / ₂ і з огляду на вираз (7.69), отримуємо

Використовуючи співвідношення (7.70), визначаємо вхідний опір чотириполюсника і коефіцієнти передачі чотириполюсника по напрузі і струму в зворотному включенні:

На відміну від Z ₂₂(/ oj), Z _{] 2} (yco) і 6 '| ₂ (/ (о) величини Z | | (усо), ^ 2iO®>) ^і G ₂| (/ w) називаються вхідним опором і коефіцієнтами передачі чотириполюсника по напрузі і струму в прямому включенні. У режимі холостого ходу па затискачах 1 - Г (Z _nl = °°):

в режимі короткого замикання:

За аналогічною методикою вираження для будь-яких комплексних частотних характеристик чотириполюсника як в прямому, так і в зворотному включенні можуть бути знайдені також в термінах Y-, Z-, // -, G- або / ^ - параметрів.

Нехай до вхідних затискачів чотириполюсника підключений лінеаризоване джерело з внутрішнім опором Z, = Z "i, а до вихідних затискачів - опір навантаження Z _H 2 (рис. 7.34). Відношення напруги на виході двосторонньо навантаженого чотириполюсника U 2 до ЕРС лінеаризованого джерела Е = Uq

називається робочим коефіцієнтом передачі чотириполюсника по напрузі.

Мал. 7.34. До визначення робочого коефіцієнта передачі чотириполюсника по напрузі

З огляду на, що одержуємо

Знайдені вирази для комплексного вхідного опору і комплексного коефіцієнта передачі, що враховують наявність навантаження і внутрішнього опору джерела, відносяться до зовнішніх (робочим) параметрами пари рех11ол юс і ика.

Характеристичні опору неавтономного прохідного чотириполюсника. Характеристичними опорами чотириполюсника називають пару опорів Z _cl і Z _c2 , які обрані таким чином, що при підключенні до затискачів 2 - 2 'опору Z _nl = Z _c2 вхідний опір чотириполюсника з боку коробки 1 - Г одно Z _cl , а при підключенні до затискачів 1 - Г опору Z |, j = Z _t .i вхідний опір чотириполюсника з боку затискачів 2 - 2 'одно Z _c2 . Опір Z _cl називається характеристичним вхідним, a Z _c2 - характеристичним вихідним опором чотириполюсника. Підставляючи в вирази для вхідних опорів чотириполюсника в прямому (7.64) і зворотному (7.71) включених Z _Il2 = Z _c2 , Z _u (Jio ) = Z _c i,? Z'hi = Zd, Z ₂₂ (; oo) = Z, . ₂ і вирішуючи отриману систему рівнянь:

щодо Z _cl і Z ₍₂ , знаходимо

Використовуючи вирази (7.67), (7.68), (7.74) і (7.75), переконуємося, що характеристичне вхідний опір чотириполюсника може бути знайдено як середнє геометричне з його вхідних опорів в прямому включенні в режимах холостого ходу і короткого замикання:

а характеристичне вихідний опір - як середнє геометричне з його вхідних опорів в зворотному включенні в режимах холостого ходу і короткого замикання:

Таким чином, характеристичні опору чотириполюсника можуть бути знайдені безпосередньо за результатами дослідів холостого ходу і короткого замикання.

Чотириполюсник, до затискачів 2 - 2 'якого підключено опір Z _{I | 2} = Z _c2 , будемо називати чотириполюсником з узгодженої навантаженням на виході. Відповідно до виразами (7.65), (7.66) коефіцієнти передачі такого чотириполюсника по струму і напрузі від затискачів 1 - Г до затискачів 2 - 2 'визначаються виразами

звідки

Для чотириполюсника з узгодженої навантаженням на вході (Z "1 = Z _c i) аналогічним чином знаходимо

отже,

Якщо Л-параметри чотириполюсника задовольняють умові А 11 = А ₂ 2 , то його характеристичні вхідний і вихідний опору однакові:

Коефіцієнти передачі такого чотириполюсника по напрузі в прямому і зворотному включеннях рівні відповідно до коефіцієнтів передачі по струму в прямому і зворотному включеннях:

З виразів (7.83), (7.84) випливає, що у симетричного чотириполюсника, / 4-параметри якого пов'язані між собою співвідношеннями

коефіцієнти передачі по струму і напрузі в прямому і зворотному включеннях при узгодженому навантаженні мають однакові значення:

Таким чином, ставлення напруг на затискачах 2 - 2 'і 1 - Г симетричного чотириполюсника з узгодженої навантаженням на вході і виході дорівнює відношенню відповідних струмів:

Очевидно, що вхідні опору симетричного чотириполюсника в прямому і зворотному включеннях при узгодженому навантаженні рівні характеристическому опору чотириполюсника:

Характеристичні постійні передачі неавтономного прохідного чотириполюсника. Характеристичними постійними передачі неавтономного прохідного чотириполюсника в прямому і зворотному включеннях називаються два комплексних числа Г [і Г ₂ , що визначаються співвідношеннями

де К 2(/ з), G ₂ (j (i>) - коефіцієнти передачі по напрузі (7.78) і струму (7.79) чотириполюсника з узгодженої навантаженням на виході; Х ₁₂ (усо), G 12 (7 (0) - коефіцієнти передачі по напрузі (7.80) і струму (7.81) чотириполюсника з узгодженої навантаженням на вході.

Підставляючи співвідношення (7.78) - (7.81) у вирази (7.87), (7.88) і виконуючи нескладні перетворення, висловлюємо характеристичні постійні передачі чотириполюсника через його Л-параметри:

або

Характеристичні опору чотириполюсника Z _c 1, Z _c 2 і характеристичні постійні передачі Г ₍ , Г ₂ називаються його характеристичними (вторинними ) параметрами. Подібно первинним, характеристичні параметри утворюють систему незалежних параметрів неавтономного прохідного чотириполюсника, що визначають співвідношення між струмами і напругами на його затискачах. знаючи первинні параметри чотириполюсника і використовуючи співвідношення (7.76), (7.77), (7.89) і (7.90), можна знайти його характеристичні параметри Z _cl , Z _c2 , Г] і Г ₂ . У свою чергу, первинні та інші ічние параметри чотириполюсника можуть бути однозначно визначені через його характеристичні параметри. Дійсно, використовуючи співвідношення (7.76), (7.77), отримуємо

Згідно виразами (7.91), (7.92) звідки

Неавтономний прохідний чотириполюсник в загальному випадку має чотири незалежних характеристичних параметра Z _cl , Z _c2 , Г] і Г ₂ .

Приклад 7.23. Знайдемо характеристичні параметри неавтономного чотириполюсника, схема якого наведена на рис. 7.35.

Мал. 735. Наприклад 7.23

Використовуючи дані, отримані з дослідів холостого ходу і короткого замикання, проведених розрахунковим шляхом, визначаємо матрицю первинних параметрів чотириполюсника:

Застосовуючи співвідношення (7.76), (7.77), отримуємо характеристичні вхідні і вихідні опору Z _cl = Z і ДС2 "^ 2 Характеристичні постійні передачі чотириполюсника знайдемо за допомогою співвідношень (7.91), (7.92):

звідки

Розглянутий чотириполюсник має два різних за значенням характеристичних опору і дві різні за значенням характеристичні постійні передачі.

Як очевидно з додатка 4, визначник матриці Л-параметрів взаємного чотириполюсника А _Л = 1, тому характеристичні постійні передачі взаємного чотириполюсника в прямому і зворотному включеннях мають однакові значення:

У загальному випадку взаємний чотириполюсник має три незалежних характеристичних параметра.

Переходячи в (7.93) від експонент до гіперболічних функцій

отримуємо вирази для первинних параметрів взаємного чотириполюсника:

Досліджуючи вираження (7.96), встановлюємо важливі співвідношення між Л-параметрами взаємного чотириполюсника

звідки випливають зручні і широко використовуються на практиці формули для визначення його характеристичної постійної передачі

Приклад 7.24. Знайдемо характеристичні параметри взаємних Г-образних чотириполюсників А і Б, схеми яких наведені на рис. 7.16, а, 7.17, а (див. Приклади 7.12 і 7.13).

У зв'язку з тим, що чотириполюсник А (див. Рис. 7.16, а) може бути отриманий з чотириполюсника Б (див. Рис. 7.17, а) шляхом зміни місць вхідних і вихідних затискачів, характеристичні постійні передачі обох чотириполюсників мають однакові значення:

а характеристичне вхідний опір одного чотириполюсника одно характеристическому вихідному опору іншого:

Первинні параметри симетричних чотириполюсника зв'язані співвідношеннями (7.85), тому він має тільки два незалежних характеристичних параметра Z _c і Г, які визначаються за допомогою співвідношень (7.82) і (7.94).

Первинні параметри симетричного чотириполюсника можуть бути виражені через його характеристичні параметри:

Приклад 7.25. Визначимо характеристичні параметри симетричного I I-образного (див. Рис. 7.24, а) і симетричного Т-образного (див. Рис. 7.24, в) чотириполюсників.

Використовуючи вирази для первинних параметрів цих чотириполюсників, отримані в прикладі 7.21, і співвідношення (7.82) і (7.98), знаходимо

Як випливає з цих виразів, що розглядаються чотириполюсники мають однакові характеристичні постійні передачі і різні характеристичні опору. Порівнюючи вирази для характеристичних параметрів Г-образних (див. Приклад 7.24), П- і Т-образних чотириполюсників і беручи до уваги, що зворотні гіперболічні функції пов'язані між собою співвідношенням

встановлюємо, що характеристична постійна передачі П- або Т-образного чотириполюсника дорівнює сумі характеристичних постійних Г-образних чотириполюсників, схеми яких наведені на рис. 7.16, а і 7.17, а (див. Приклад 7.24) при Z "= 2Z ₂ і Z /, = Zj / 2:

Характеристичний опір П-образного чотириполюсника одно характеристическому вхідному опору Г-образного чотириполюсника (див. Рис. 7.16, а), званого Г-образним чотириполюсником з П-входом:

а характеристичне опору тивление Т-образного чотириполюсника одно характеристическому вхідному опору Г-образного чотириполюсника (див. рис. 7.17, а) (Г-подібний чотириполюсник з Т-входом):

Раніше було показано, що комплексні частотні характеристики неавтономного прохідного чотириполюсника з довільної навантаженням можуть бути виражені через первинні параметри цього чотириполюсника. Аналогічним чином комплексні частотні характеристики неавтономного прохідного чотириполюсника можуть бути представлені в термінах його характеристичних параметрів. Для чотириполюсників з узгодженої навантаженням відповідні вирази приймають особливо простий вигляд. Так, для неавтономного прохідного чотириполюсника загального вигляду з узгодженої навантаженням на виході вираження для коефіцієнтів передачі по напрузі і струму (7.78) (7.79) можуть бути представлені у вигляді

а для чотириполюсника з узгодженої навантаженням на вході

Вхідний опір цього чотириполюсника в першому випадку дорівнює Z _cl , а в другому - Z _c2 .

Вирази для комплексних частотних характеристик взаємного чотириполюсника виходять з співвідношень

• (7.100) - (7.103) при Г ₍ = Г ₂ = Г. Для симетричного чотириполюсника (Z _cl = Z _c2 = Z _c , Г ₍ = Г ₂ = Г) вираження
• (7.100) - (7.103) ще більш спрощуються:

Як випливає з виразу (7.104), характеристична постійна передачі симетричного чотириполюсника з узгодженої навантаженням дорівнює натуральному логарифму відношення комплексних діючих значень напруг (струмів) зовнішніх по відношенню до чотириполюсника гілок, що містять джерело енергії і навантаження. При узгодженому навантаженні на виході

Для визначення дійсної А і уявної У складових характеристичної постійної передачі представимо напруги і струми на затискачах чотириполюсника в показовою формі:

З виразів (7.105), (7.106) випливає, що матеріальна складова характеристичної постійної передачі симетричного чотириполюсника з узгодженої навантаженням на виході дорівнює натуральному логарифму відношення діючих значень напруг (струмів) на вході і виході чотириполюсника: А = In (Hi / t / ₂ ) ⁼ ln (/ j // ₂ ), а уявна складова характеристичної постійної передачі - різниці початкових фаз цих напруг (струмів): У = ц / _{ц |} - у " ₂ =" Vi, - V, ₂ -

У літературі величини А і В називають постійними ослаблення і фази чотириполюсника. Постійна ослаблення характеризує зміну діючих значень напруги або струму при передачі енергії від джерела до навантаження. Її виражають в Непером (Нп) або белах (Б). Ослаблення в 1 + 1 In відповідає зменшення діючого значення напруги або струму ве ~ 2,718 раз. Постійна ослаблення симетричного чотириполюсника, виражена в белах, визначається десятковим логарифмом відносини повних потужностей на вході і виході чотириполюсника:

На практиці для вимірювання ослаблення широко використовують децибели (дБ):

Для переходу від одних одиниць ослаблення до інших можна використовувати співвідношення 1 Ні - 8,686 дБ; 1 дБ ~ ~ 0,115 Ні.

Корисно запам'ятати, що зменшення потужності в 2 рази (зменшення напруги або струму в V2 раз) відповідає Л _Д Б ~ 3 дБ, зменшення потужності в 10 разів - Л _дБ -10 дБ, зменшення напруги в 10 разів - Л _ЛГ) ~ 20 дБ . При Ps2 ~ = P _{S [} постійна ослаблення симетричного чотириполюсника з узгодженої навантаженням на виході дорівнює нулю.

Постійну ослаблення чотириполюсника в децибелах Л _дБ не слід плутати з логарифмічним модулем КЧХ в децибелах IIопределяемим виразом (3.16). Перша з цих величин характеризує відношення повних потужностей на вході п виході чотириполюсника при узгодженому навантаженні, друга - відношення діючих значень або амплітуд реакції і зовнішнього впливу при довільному навантаженні. В окремому випадку симетричного чотириполюсника з узгодженої навантаженням, для якого зовнішній вплив і реакція є напруги г / | і м ₂ відповідно, значення Л _дБ = 20 lg (С /, / З / ₂ ) і Я _дБ = 20lg (f / 2 / {/ ₁ ) = -20lg ((/ i / f / ₂ ), будуть відрізнятися тільки знаком.

Постійна фази чотириполюсника характеризує зміну початкової фази напруги або струму при передачі енергії від джерела до навантаження. Цю величину виражають у кутових одиницях - радіанах або градусах.

Согласовагаюе каскадне з'єднання неавтономних прохідних чотириполюсників. Каскадне з'єднання чотириполюсників А і Б (рис. 7.36) називається узгодженим, якщо характеристичні параметри чотириполюсників і опір навантаження обрані таким чином, що

б

Мал. 736. Каскадне з'єднання чотириполюсників:

а - узгоджене на виході; б - узгоджене на вході

2Г _З 2 б ⁼ Z _ll2 , % з 2 А ⁼ ^ сш (узгодження па виході) або Z _{c 1А} = Z _Hl , ^ с1Б = Z _c 2А (узгодження па вході).

Розглянемо каскадне з'єднання чотириполюсників з узгодженої навантаженням на виході (рис. 7.36, а). З визначення поняття характеристичного опору слід, що при такому включенні кожен чотириполюсник має узгоджену навантаження на виході, причому вхідний опір ланцюжка чотириполюсників з боку коробки 1 - 1'четирехполюсніка А одно характеристическому вхідному опору чотириполюсника А:

Коефіцієнт передачі даної ланцюжка чотириполюсників за напругою / C ₂ i (усо) дорівнює добутку коефіцієнтів передачі по напрузі чотириполюсників А і Б:

Висловлюючи коефіцієнти передачі чотириполюсників А і Б через їх характеристичні параметри (7.100), отримуємо

Аналогічним чином при каскадному з'єднанні чотириполюсників з узгодженої навантаженням на вході (рис. 7.36, 6)

Як випливає з виразів (7.107), (7.109) - (7.111), ланцюжок узгоджено включених чотириполюсників може бути замінена одним еквівалентним чотириполюсником, характеристичне вхідний опір якого Z _cl = Z _clA , характеристичне вихідний опір Z _c2 = Z _c2 g, а характеристичні постійні передачі Г _t = ⁼ Па ^{+ Г} 1Б> Г ₂ = Г ₂ д + Г _2Б .

При узгодженому каскадному з'єднанні довільного числа N однакових симетричних чотириполюсників з характеристичними параметрами Z _c0 і Г ₀ характеристичне опір еквівалентного чотириполюсника Z _c = Z _c0 , а характеристична постійна передачі Г = ЛТ ₀ .